支路方程的矩阵形式.ppt

1、第1章 电路方程的矩阵形式,图论的基本概念 割集 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 矩阵A、Bf 、Qf 之间的关系 支路方程的矩阵形式 结点电压方程的矩阵形式 回路电流方程的矩阵形式 割集电压方程的矩阵形式, 1-5 支路方程的矩阵形式,一、复合支路,下标k 第k条支路; 第k条支路电流、支路电压; 第k条支路上独立电压源，独立电流源;,第k条支路的阻抗（或导纳）,支路的独立电压源和独立 电流源的方向与支路电压、 电流的方向相反；,支路电压与支路电流的方向关联,1、电路中无受控源、电感间无耦合,bb阶对角阵 支路阻抗矩阵,二、用支路阻抗表示的支路方程的矩阵形式,2、电路中无受控源，电感之间有耦合

2、,Z为bb阶非对角方阵，主对角线上为各支路的阻抗，非对角线上的元素为相应支路间的互感阻抗，且Mjk =Mkj ，称支路阻抗矩阵。,3、电路中第k支路含受控电压源( )、无电感耦合,式中Z为bb阶非对角方阵。,1、 电路中无受控源，电感间无耦合,式中Y为bb阶对角方阵，称支路导纳矩阵,三、用支路导纳表示的支路方程的矩阵形式,bb阶对角阵,式中Y为bb阶非对角阵(Y= Z-1 ), 称支路导纳矩阵 如果把具有耦合的电感支路连续编号，则在矩阵Z中与这些支路有关的元素将集中在某一子矩阵中，于是可以通过这一子矩阵的求逆运算来求得导纳矩阵Y，从而减轻了计算量。,与情况1 的形式相同,2、电路中无受控源、电

3、感间有耦合,当耦合电感成对出现时, 若把每一对这样的支路编为相邻支路如第k、k+1支路。则在矩阵Z中将有子矩阵(设两电流流进同名端)如下：,式中,因此矩阵Y=Z-1中 将有对应的子矩阵,3、电路中第k支路含受控电流源( )、无电感耦合,式中Y为bb阶非对角方阵。,例 设,写出Y矩阵表示的支路方程的矩阵形式,. . Id2= g21U1 ,. . Id4=46I6,作业： （1）写出关联矩阵A （2）以3,4,5为树支，按先树支后连支顺序，写出基本回 路矩阵Bf ，基本割集矩阵Qf （3）写出支路导纳矩阵表示的支路方程的矩阵形式,支路方程：,（3）代入（1）,（2）代入上式,（1）,（3）,（2

4、）, 1-6 结点电压方程的矩阵形式,独立电源引起的流入结点的电流列向量,结点导纳矩阵，主对角线元素为自导纳，其余元素为互导纳。,结点电压方程的矩阵形式,令,建立结点电压方程的步骤,画出电路的有向图 写出关联矩阵A 写出支路电压源列向量Us和支路电流源列向量Is， 以及支路导纳矩阵Y 根据式 写出结点方程矩阵形式 解方程求得各结点电压，进而根据式 求出各支路电压,解：第一步：画出有向图,例 写出图示电路的结点电压方程的矩阵形式。,第二步：写出矩阵A,US= -5 0 0 0 0 0 T,IS=0 0 0 -1 3 0 T,第三步：写出矩阵Y、 US、IS,第四步：把上式各矩阵代入结点电压方程的矩阵形式,解（1）画出有向图,（2）写出矩阵A,第三步：写出矩阵Y、 US、IS,练习 写出图示电路的结点电压方程的矩阵形式。,（4）把上式各矩阵代入结点电压方程的矩阵形式,例 用结点电压法求图示电路中的各支路电流。,已知：,解：,作出有向图,结点电压方程矩阵形式为,改进结点电压分析法,基本思想：选电路的结点电压和无伴电压源支路的电流为电路变量，列出电路的混合方程。,设电路的支路按先一般支路后无伴电压源支路的次序 编号，则KCL矩阵形式写成,Ay、Av是A的分块矩阵， Iy、Iv是I的分块矩阵， 分别对应于一般支路与无伴电压源支路,KVL矩阵形式为,一般支路的支路电压列向量,无伴电压源电压列