图形的性质与图形的变化三角形

1、1. 如图，ABC 中，C=70，若沿图中虚线截去C，则1+2=（） A360 B250 C180 D140 2. 已知三角形两边的长分别是 3 和 6，第三边的长是方程 x2-6x+8=0 的根，则这个三角形 的周长等于（） A13 B11 C11 或 13 D12 或 15 3. 如图，在ABC 中，C=90，AC=BC=4，D 是 AB 的中点，点 E、F 分别在 AC、BC 边上运动（点 E 不与点 A、C 重合），且保持 AE=CF，连接 DE、DF、EF在此 运动变化的过程中，有下列结论： DFE 是等腰直角三角形； 四边形 CEDF 不可能为正方形； 四边形 CEDF 的面积随点

2、 E 位置的改变而发生变化； 点 C 到线段 EF 的最大距离为2 其中正确结论的个数是（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4. RtABC 中，AB=AC，点 D 为 BC 中点MDN=90，MDN 绕点 D 旋转， DM、DN 分别与边 AB、AC 交于 E、F 两点下列结论：（BE+CF）= BC；S 2 2 AEFSABC；S 四边形 AEDF=ADEF；ADEF；AD 与 EF 可能互相平分， 1 4 其中正确结论的个数是（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点 D 恰好放在等腰直角三角板的斜边 AB 上， BC 与 DE

3、 交于点 M如果ADF=100，那么BMD 为 度 6 如图，在ABC 中，B=47，三角形的外角DAC 和ACF 的平分线交于点 E， 则AEC= 7. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD，垂足为 E求证： BE=DE 8. 如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 是 AB 的中点，连接 DE 并延长交 CB 的延长 线于点 F，点 G 在边 BC 上，且GDF=ADF （1）求证：ADEBFE； （2）连接 EG，判断 EG 与 DF 的位置关系并说明理由 9. 如图 1，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻 2 条平行线间的距离都是 1 个单

4、位长度，正 方形 ABCD 的 4 个顶点 A，B，C，D 都在这些平行线上过点 A 作 AFl3于点 F，交 l2 于点 H，过点 C 作 CEl2于点 E，交 l3于点 G （1）求证：ADFCBE； （2）求正方形 ABCD 的面积； （3）如图 2，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为 h1，h2，h3，试 用 h1，h2，h3表示正方形 ABCD 的面积 S 10. 感知：如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 BC 上，BFAE 于点 F，DGAE 于点 G，可知ADGBAF （不要求证明） 拓展：如图，点 B、C 分别在MAN 的边 AM、AN 上，点 E、F 在

5、MAN 内部的射线 AD 上，1、2 分别是ABE、CAF 的外角已知 AB=AC，1=2=BAC，求证： ABECAF 应用：如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，ABBC点 D 在边 BC 上， CD=2BD，点 E、F 在线段 AD 上，1=2=BAC若ABC 的面积为 9，则ABE 与 CDF 的面积之和为 11 （1）如图，在ABC 和ADE 中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90 当点 D 在 AC 上时，如图 1，线段 BD、CE 有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你 猜想的结论； 将图 1 中的ADE 绕点 A 顺时针旋转 角（090） ，如图 2，线段 BD

6、、CE 有怎 样的数量关系和位置关系？请说明理由 （2）当ABC 和ADE 满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段 BD、CE 在（1）中 的位置关系仍然成立？不必说明理由 甲：AB：AC=AD：AE=1，BAC=DAE90； 乙：AB：AC=AD：AE1，BAC=DAE=90； 丙：AB：AC=AD：AE1，BAC=DAE90 A B G C D E F L A BC D E F 12 已知ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上的一动点（点 D 不与 B、C 重合） ，以 AD 为边作菱形 ADEF（A、D、E、F 按逆时针排列） ，使DAF=60，连接 CF （1）如图 1，当点

7、 D 在边 BC 上时，求证：BD=CF；AC=CF+CD； （2）如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论 AC=CF+CD 是否成立？ 若不成立，请写出 AC、CF、CD 之间存在的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出 AC、CF、CD 之间存在的数量关系 13.如图G是ABC的重心，直线 L 过A点与BC平行。若直线CG分别与AB、 L交 于D、E两点，直线BG与AC交于F点，则AED的面积：四边形ADGF的面积=？( ) (A) 1：2 (B) 2：1 (C) 2：3 (D) 3：2 14

8、. 图为ABC与DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点， 且AB / A D BC E F M (第 15 题图) DE。若ABC与DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=？( ) (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 。 15.如图，直角梯形 ABCD 中，BCD90，ADBC，BCCD，E 为梯形内一点，且 BEC90，将BEC 绕 C 点旋转 90使 BC 与 DC 重合，得到DCF，连 EF 交 CD 于 M已知 BC5，CF3，则 DM:MC 的值为 （） A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4 16.如图，在 RtABC 内有边长分别为的

9、三个正方形，则满足的关系式是（ , ,a b c, ,a b c ） A、 B、 bacbac C、 D、 222 bac22bac 17.如图，点在射线上，点在射线 1234 AAAA，OA 123 BBB， 上，且，若OB 112233 ABA BA B 213243 A BA BA B ，的面积分别为 1，4，则图中三个阴影三角形 212 A B B 323 A B B 面积之和为 18.如图：在等腰ABC 中，CH 是底边上的高线，点 P 是线段 CH 上不与端点重合的任 意一点，连接 AP 交 BC 于点 E,连接 BP 交 AC 于点 F. (1) 证明：CAE=CBF; (2)

10、证明：AE=BF; (3) 以线段 AE，BF 和 AB 为边构成一个新的三角形 ABG（点 E 与点 F 重合于点 G），记 ABC 和ABG 的面积分别为 SABC和 SABG,如果存在点 P,能使得 SABC=SABG,求C 的取 之范围。 （第 17 题图） O A1A2A3A4A B B1 B2 B3 1 4 F C A B P E H 19.如图，四边形 ABCD 中，ADCD，DABACB90，过点 D 作 DEAC，垂足为 F，DE 与 AB 相交于点 E. （1）求证：ABAFCBCD （2）已知 AB15cm，BC9cm，P 是射线 DE 上的动点.设 DPxcm（x0），

11、四边形 BCDP 的面积为 ycm2. 求 y 关于 x 的函数关系式； 当 x 为何值时，PBC 的周长最小，并求出此时 y 的值. 20.如图 10，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG,AE 与 CG 相交于点 M，CG 与 AD 相交于点 N 求证：（1）；CGAE （2）.MNCNDNAN 21.如图 11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公 共顶点，BAC=AGF=90，它们的斜边长为 2，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转， AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点 D 不与点 B 重合,点 E 不与点 C 重合),设 B

12、E=m，CD=n. （1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. （2）求 m 与 n 的函数关系式，直接写出自变量 n 的取值范围. D P A E F C B G F EDCB A （3）以ABC的斜边BC所在的直线为 x 轴，BC边上的高所在的直线为 y 轴，建立平面 直角坐标系(如图 12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算 验证BDCE=DE. 222 （4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BDCE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若 222 不成立,请说明理由. 22 如图，在中，分别是边RtABC90A 6AB 8AC DE，

13、 的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点ABAC，PDDEPPQBCQ 作交于，当点与点重合时，点停止运动设，QQRBAACRQCPBQx QRy （1）求点到的距离的长；DBCDH （2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；yx （3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；PPQRx 若不存在，请说明理由 23 如图，四边形和四边形都是平行四边形，点为的中点，分别ABCDACEDRDEBR 交于点ACCD，PQ， （1）请写出图中各对相似三角形（相似比为 1 除外）； （2）求:BP PQ QR G y xO F EDCB A A BC D E R

14、 P H Q （第 1 题图） 第 20 题 图 A B C D E P O R 24. 如图，已知ABC 是边长为 6cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发， 分别沿 AB、BC 匀速运动，其中点 P 运动的速度是 1cm/s，点 Q 运动的速度是 2cm/s，当 点 Q 到达点 C 时，P、Q 两点都停止运动，设运动时间为 t（s），解答下列问题： （1）当 t2 时，判断BPQ 的形状，并说明理由； （2）设BPQ 的面积为 S（cm2），求 S 与 t 的函数关系式； （3）作 QR/BA 交 AC 于点 R，连结 PR，当 t 为何值时，APRPRQ？ （第 24

15、 题） 25. 如图，在ABD 和ACE 中，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，连结 BC、DE 相 交于点 F，BC 与 AD 相交于点 G. （1）试判断线段 BC、DE 的数量关系，并说明理由 （2）如果ABC=CBD，那么线段 FD 是线段 FG 和 FB 的比例中项吗？为什么？ G F A C E B D 26.如图 1，一副直角三角板满足 ABBC，ACDE，ABCDEF90，EDF30 【操作】将三角板 DEF 的直角顶点 E 放置于三角板 ABC 的斜边 AC 上，再将三角板 DEF 绕 点 E 旋转，并使边 DE 与边 AB 交于点 P，边 EF 与边 BC 于点 Q

16、【探究一】在旋转过程中， (1)如图 2，当时，EP 与 EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明. CE 1 EA (2)如图 3，当时 EP 与 EQ 满足怎样的数量关系？，并说明理由. CE 2 EA Q P D E F C B A Q P D E F C B A AB CD A C B1(B2) D1(D2) A C EF B2 B1 D1D2 (3)根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP 与 EQ 满足的数量关 CE EA m 系式为_,其中的取值范围是_(直接写出结论，不必证明)m 【探究二】若，AC30cm，连续 PQ，设EPQ 的面积为 S(cm2)，在旋转过程中： (

17、1)S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由. (2)随着 S 取不同的值，对应EPQ 的个数有哪些变化？不出相应 S 值的取值范围. （图 1） （图 2） （图 3） 27.如图(1)所示，一张平行四边形纸片 ABCD，AB=10，AD=6，BD=8，沿对角线 BD 把这张纸 片剪成AB1D1和CB2D2两个三角形(如图(2)所示)，将AB1D1沿直线 AB1方向移动(点 B2始终在 AB1上，AB1与 CD2始终保持平行)，当点 A 与 B2重合时停止平移，在平移过程 中，AD1与 B2D2交于点 E，B2C 与 B1D1交于点 F， (1)当AB1D1

18、平移到图(3)的位置时，试判断四边形 B2FD1E 是什么四边形？并证明你 的结论； (2)设平移距离 B2B1为 x，四边形 B2FD1E 的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式；并求 出四边形 B2FD1E 的面积的最大值； (3)连结 B1C(请在图(3)中画出)。当平移距离 B2B1的值是多少时， B1B2F 与 B1CF 相似？ 28.如图(十六)，有两全等的正三角形 ABC、DEF，且 D、A 分别为ABC、DEF 的重心固定 D 点，将DEF 逆时针旋转，使得 A 落在DE上，如图(十七)所示求图(十 六)与图(十 七)中，两个三角形重迭区域的面积比为何？ F C(E) B

19、A(D) A2：1 B 3：2 C 4：3 D 5：4 29. 如图，在ABC中，13ABAC，10BC ，点D为BC的中点，DE DEAB，垂足为点E，则DE等于（） A 10 13 B 15 13 C 60 13 D 75 13 30 如图，已知点 D 为等腰直角ABC 内一点，CADCBD15，E 为 AD 延长线上的 一点，且 CECA （1）求证：DE 平分BDC； （2）若点 M 在 DE 上，且 DC=DM， 求证： ME=BD 31.等边三角形 ABC 中，D、E 分别为 AB、BC 边上的两个动点，且总使 AD=BE，AE 与 CD 交于点 F，AGCD 于点 G，则 FG

20、AF 32.如图，已知AOB=，在射线 OA、OB 上分别取点 OA1=OB1，连结 A1B1，在 B1A 1、B1B 上分别取点 A2、B2，使 B1 B2= B1 A2，连结 A2 B2按此规律上去，记A 2 B1 B2= 1 ， 3232 A B B， n+11 A nnn B B 则 1 = ； n = 。 33.如图（1），ABC 与EFD 为等腰直角三角形，AC 与 DE 重合， AB=EF=9，BACDEF90，固定ABC，将EFD 绕点 A 顺时针旋转，当 DF 边 与 AB 边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设 DE、DF（或它们的 延长线）分别交 BC（

21、或它的延长线）于 G、H 点，如图（2）. （1）问：始终与AGC 相似的三角形有 及 ； （2）设 CGx，BHy，求 y 关于 x 的函数关系式（只要求根据 2 的情况说明理由）； （3）问：当 x 为何值时，AGH 是等腰三角形？ 34. ABC是一张等腰直角三角形纸板，Rt2CACBC，. G F E C B A 第 15 题 D 要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图 1），比较甲、乙 两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由. 图 1 中甲种剪法称为第 1 次剪取，记所得的正方形面积为 1 S；按照甲种剪法，在余下的 ADEBDF和中，分别剪取正方

22、形，得到两个相同的正方形，称为第 2 次剪取，并记这 两个正方形面积和为 2 S(如图 2)，则 2= S ；再在余下的四个三角形中，用同样的 方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第 3 次剪取，并记这四个正方形的面 积和为 3 S(如图 3)；继续操作下去则第 10 次剪取时， 10 S . 求第 10 次剪取后，余下的所有小三角形的面积和. 35. 数学课上，李老师出示了如下框中的题目. 三 三 三 三 三 三 ABC三 三 三 E三 AB三 三 三 D三 CB三 三 三 三 三 三 三 ED=EC， 三 三 . 三 三 三 三 三 AE三 DB三 三 三 三 三 三 三 三 三

23、 三 三 . E A B C D 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论 当点E为AB的中点时，如图 1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论： AE DB（填“”,“”,“”或“=”）.理由如 下：如图 2，过点E作/ /EFBC，交AC于点F. （请你完成以下解答过程） （第 23 题） （第 23 题图 1） P N D F E B A C C A B Q M 第 25 题图 1 第 25 题图 2 （3）拓展结论，设计新题 在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且EDEC.若 ABC的边长为 1，2AE ，求CD的长（请你直接写出结果）. 36.如图 1，过ABC 的顶点 A 分别做对边 BC 上的高 AD 和中线 AE，点 D 是垂足，点 E 是 BC 中点，规定 BE DE A 。特别的，当点 D 重合时，规定0 A 。另外。对 B 、 c 作类似的规定。 （1）如图 2，已知在 RtABC 中，A=30，求 A 、 c ； （2）在每个小正方形边长为 1 的 44 方格纸上，画一个ABC，使其顶点在格点（格点 即每个小正方形的顶点）上，且2 A ，面积也为 2； （3）判断下列三个命题的真假。（真命题打，假命题打） 若ABC 中，1 A ，则ABC 为锐角三角形；（ ） 若AB