安徽省淮北市濉溪县2016届中考数学一模试卷(解析版)

1、2016年安徽省淮北市濉溪县中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1计算3+（1）的结果是（）A2B2C4D42计算的结果是（）ABC3D532015年初，一列CRH5型高速车组进行了“公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将用科学记数法表示为（）A3106B3105C0.3106D301044下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A1个B2个C3个D4个5设a是小于1的正数，且，则a与b的大小关系是（）AabBabCa=bD不能确定6用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形设长方形的长为xcm，则可列方程为（）A

2、x（20+x）=64Bx（20x）=64Cx（40+x）=64Dx（40x）=647小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A255分B84分C84.5分D86分8如图，已知ab，1=130，2=90，则3=（）A70B100C140D1709如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）ABC D210如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动，到达A

3、点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动设P点运动时间为x（s），BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第9个等式12，4，0这四个数中，最大的数是13如图，点A，B，C在O上，CO的延长线交AB于点D，A=50，B=30，则ADC的度数为14如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABC

4、D，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G连接GF，下列结论：AGD=112.5；tanAED=；SAGD=SOGD；四边形AEFG是菱形；BE=2OG其中正确结论的序号是（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）三、解答题（共9小题，满分90分）15先化简，再求值：，其中a=116解不等式组，并写出它的所有非负整数解17如图，A1B1C1是ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）（1）请画出ABC，并写出点A，B，C的坐标；（2）求出AOA1的面积18如图，大楼AN上悬挂一条幅AB

5、，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45，此时小颖距大楼底端N处20米已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tanDEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：1.73，1.41）19在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个（1）先从袋子中取出m（m1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A 必然事件 随机事件m的值（2）先从袋子中取出m个红球

6、，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值20如图，已知BC是O的直径，AC切O于点C，AB交O于点D，E为AC的中点，连结DE（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；（2）求证：ED是O的切线21如图，反比例函数y=的图象经过点A（1，4），直线y=x+b（b0）与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点（1）求k的值；（2）当b=2时，求OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得SODQ=SOCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由22某商场试销一种商品，成本为每件200元，规定试销期间销售单价不低于成本单

7、价，且获利不得高于50%，一段时间后，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下表：销售单价x（元）230235240245销售量y（件）440430420410（1）请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；（2）设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？23（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，DPC=A=B=90，求证：ADBC=APBP（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPC=A=B=时，上述结论是否依然成立？说明理由（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在ABD中，

8、AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足DPC=A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值2016年安徽省淮北市濉溪县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1计算3+（1）的结果是（）A2B2C4D4【考点】有理数的加法【分析】根据同号两数相加的法则进行计算即可【解答】解：3+（1）=（3+1）=4，故选：D【点评】本题主要考查了有理数的加法法则，解决本题的关键是熟记同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加2计算的结果是（）ABC3D5【考点】二次根式的

9、乘除法【分析】根据二次根式的乘法计算即可【解答】解：=故选B【点评】此题考查二次根式的乘法，关键是根据二次根式的乘法法则进行计算32015年初，一列CRH5型高速车组进行了“公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将用科学记数法表示为（）A3106B3105C0.3106D30104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将用科学记数法表示为：310

10、5故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A1个B2个C3个D4个【考点】简单几何体的三视图【分析】根据俯视图是从上面看所得到的图形判断即可【解答】解：从上面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆；四棱锥的俯视图是四边形；球的俯视图是圆；俯视图是圆的几何体共有2个故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图5设a是小于1的正数，且，则a与b的大小关系是（）AabBabCa=bD不能确定【考点】实数大小比较【专题

11、】计算题【分析】先确定出a的取值范围，再比较大小即可【解答】解：oa1，a可为，等，a=时，b=，依此类推，ba故答案为B【点评】本题考查了实数大小比较，要熟记正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小6用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形设长方形的长为xcm，则可列方程为（）Ax（20+x）=64Bx（20x）=64Cx（40+x）=64Dx（40x）=64【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】本题可根据长方形的周长可以用x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程【解答】解：设长为xcm，长方形的周长为40cm

12、，宽为=（20x）（cm），得x（20x）=64故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab来解题的方法7小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A255分B84分C84.5分D86分【考点】加权平均数【专题】计算题【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：85+80+90=17+24+45=86（分），故选D【点评】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键8如图，已知ab，1=130，2=90，则3=（）A70B1

13、00C140D170【考点】平行线的性质【分析】延长1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：如图，延长1的边与直线b相交，ab，4=1801=180130=50，由三角形的外角性质，3=2+4=90+50=140故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键9如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）ABC D2【考点

14、】切线的性质；矩形的性质【专题】压轴题【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到A=B=90，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点得到AEO=AFO=OFB=BGO=90，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，A=B=90，CD=AB=4，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，AEO=AFO=OFB=BGO=90，四边形AFOE，FBGO是正方形，AF=BF=AE=BG=2，DE=3，DM是O的切线，DN=DE=3，MN=MG

15、，CM=52MN=3MN，在RtDMC中，DM2=CD2+CM2，（3+NM）2=（3NM）2+42，NM=，DM=3=，故选A【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键10如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动设P点运动时间为x（s），BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题【分析】首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在A

16、B边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：0x1；1x2；2x3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解【解答】解：由题意可得BQ=x0x1时，P点在BC边上，BP=3x，则BPQ的面积=BPBQ，解y=3xx=x2；故A选项错误；1x2时，P点在CD边上，则BPQ的面积=BQBC，解y=x3=x；故B选项错误；2x3时，P点在AD边上，AP=93x，则BPQ的面积=APBQ，解y=（93x）x=xx2；故D选项错误故选：C【点评】本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键二、填空题（共4小题

17、，每小题5分，满分20分）11一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第9个等式92+102+902=912【考点】规律型：数字的变化类【分析】观察不难发现，两个连续自然数的平方和加上它们积的平方，等于比它们的积大1的数的平方，然后写出即可【解答】解：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212，第9个等式为：92+102+（910）2=（910+1）2，即92+102+902=912故答案为：92+102+902=912【点

18、评】此题是对数字变化规律的考查，仔细观察底数的关系是解题的关键，也是本题的难点12，4，0这四个数中，最大的数是【考点】实数大小比较【专题】计算题【分析】先把各式进行化简，再根据比较实数大小的方法进行比较即可【解答】解：12，=3.14，4，0这四个数中，正数大于一切负数，这四个数的大小顺序是故答案为：【点评】此题主要考查了实数的大小的比较注意两个无理数的比较方法：根据开方的性质，把根号内的移到根号外，只需比较实数的大小13如图，点A，B，C在O上，CO的延长线交AB于点D，A=50，B=30，则ADC的度数为110【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理求得BOC=100，进而根据三角形的外

19、角的性质求得BDC=70，然后根据邻补角求得ADC的度数【解答】解：A=50，BOC=2A=100，B=30，BOC=B+BDC，BDC=BOCB=10030=70，ADC=180BDC=110，故答案为110【点评】本题考查了圆心角和圆周角的关系及三角形外角的性质，圆心角和圆周角的关系是解题的关键14如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G连接GF，下列结论：AGD=112.5；tanAED=；SAGD=SOGD；四边形AEFG是菱形；BE=2OG其中正确结论的序号

20、是（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）【考点】四边形综合题【分析】根据折叠的性质我们能得出ADG=ODG，也就求出了ADG的度数，那么在三角形AGD中用三角形的内角和即可求出AGD的度数；设AE=x，由BEF是等腰直角三角形，得出BE=x，得出AD=AB=x+x=（1+）x，由tanAED=，即可求得tanAED=；设GF=AE=1，由可知AD=+1，根据等腰直角三角形的性质求得OD和OF，由OGD与FGD同高，根据同高三角形面积的比等于对应底的比，即可求得即可求得SFGD=SSOGD，根据FGDAGD，得出SAGD=SOGD；根据同位角相等得到EFAC，GFAB，由折叠的性质得出AE=E

21、F，即可判定四边形AEFG是菱形；通过相似三角形DEF和DOG得出EF和OG的比例关系，然后再在直角三角形BEF中求出BE和EF的关系，进而求出BE和OG的关系【解答】解：在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，GAD=45，ADG=ADO=22.5，AGD=112.5，所以正确设AE=x，ABD=45，EFD=90，BEF是等腰直角三角形，EF=BF=AE=x，BE=x，AD=AB=x+x=（1+）x，tanAED=1+，所以正确根据题意可得：AE=EF，AG=FG，BAC=CEF=45，EFAC，DAC=OFG=45=ABD，GFAB，

22、四边形AEFG是菱形，所以正确由OFG=45，ACBD，GOF是等腰直角三角形，OF=GF，设GF=AE=1，由可知AD=+1，OF=，OD=（+1）=1+，FD=OF+OD=1+，因为OGD与FGD同高，=，SFGD=SSOGD，FGDAGD，SAGD=SOGD，所以正确；设BF=EF=AE=FGAG=1，则OG=，AB=1+，BD=2+，DF=1+，四边形AEFG是菱形，EFAGAC，DOGDFE，=，EF=2OG，在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中，BE2=2EF2=2GF2=22OG2，BE=2OG所以正确故正确的结论有故答案为【点评】本题主要考查了正方形的性质，菱形的判定

23、，相似三角形的判定和性质等知识点，根据折叠的性质的角和边相等是解题的关键折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化三、解答题（共9小题，满分90分）15先化简，再求值：，其中a=1【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当a=1时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键16解不等式组，并写出它的所有非负整数解【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解【专题】计算题【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公

24、共部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解【解答】解：，由得：x2；由得：x，不等式组的解集为2x，则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键17如图，A1B1C1是ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）（1）请画出ABC，并写出点A，B，C的坐标；（2）求出AOA1的面积【考点】作图-平移变换【分析】（1）直接把A1B1C1是向左平移4个单位，再写出点A，B，C的坐标即可；（2）直接根据三角形的面积公式即可得出结论【解

25、答】解：（1）如图所示，A（3，1），B（0，2），C（1，4）；（2）SAOA1=41=2【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键18如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45，此时小颖距大楼底端N处20米已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tanDEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：1.73，1.41）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题

26、；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】过点D作DHAN于H，过点E作FE于DH于F，首先求出DF的长，进而可求出DH的长，在直角三角形ADH中，可求出AH的长，进而可求出AN的长，在直角三角形CNB中可求出BN的长，利用AB=AHBN计算即可【解答】解：过点D作DHAN于H，过点E作FE于DH于F，坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：，EF=10米，DF=10米，DH=DF+EC+CN=（10+30）米，ADH=30，AH=DH=（10+10）米，AN=AH+EF=（20+10）米，BCN=45，CN=BN=20米，AB=ANBN=1017米，答：条幅的长度是17米【点评】此题综合考查了仰

27、角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键19在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个（1）先从袋子中取出m（m1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A 必然事件 随机事件m的值42，3（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值【考点】概率公式；随机事件【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可【解答】解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个

28、红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，故答案为：4；2，3（2）根据题意得： =，解得：m=2，所以m的值为2【点评】本题考查的是概率的求法如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=20如图，已知BC是O的直径，AC切O于点C，AB交O于点D，E为AC的中点，连结DE（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；（2）求证：ED是O的切线【考点】切线的判定与性质【分析】（1）连接CD，由直径所对的圆周角为直角可得：BDC=90，即可得：CDAB，然后根据AD=DB，进而可得CD是AB的垂直平分线，进而可得

29、AC=BC=2OC=10；（2）连接OD，先由直角三角形中线的性质可得DE=EC，然后根据等边对等角可得1=2，由OD=OC，根据等边对等角可得3=4，然后根据切线的性质可得2+4=90，进而可得：1+3=90，进而可得：DEOD，从而可得：ED是O的切线【解答】（1）解：连接CD，BC是O的直径，BDC=90，即CDAB，AD=DB，OC=5，CD是AB的垂直平分线，AC=BC=2OC=10；（2）证明：连接OD，如图所示，ADC=90，E为AC的中点，DE=EC=AC，1=2，OD=OC，3=4，AC切O于点C，ACOC，1+3=2+4=90，即DEOD，ED是O的切线【点评】此题考查了切

30、线的判定与性质，解题的关键是：熟记切线的判定定理与性质定理，经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于过切点的直径21如图，反比例函数y=的图象经过点A（1，4），直线y=x+b（b0）与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点（1）求k的值；（2）当b=2时，求OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得SODQ=SOCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】计算题【分析】（1）根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k=4；（2）当b=2时，直线解析式为y=x2，则利用坐标

31、轴上点的坐标特征可求出C（2，0），D（0，2），然后根据三角形面积公式求解；（3）先表示出C（b，0），根据三角形面积公式，由于SODQ=SOCD，所以点Q和点C到OD的距离相等，则Q的横坐标为（b，0），利用直线解析式可得到Q（b，2b），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到b2b=4，然后解方程即可得到满足条件的b的值【解答】解：（1）反比例函数y=的图象经过点A（1，4），k=14=4；（2）当b=2时，直线解析式为y=x2，y=0时，x2=0，解得x=2，C（2，0），当x=0时，y=x2=2，D（0，2），SOCD=22=2；（3）存在当y=0时，x+b=0，解得x=b，则C（

32、b，0），SODQ=SOCD，点Q和点C到OD的距离相等，而Q点在第四象限，Q的横坐标为b，当x=b时，y=x+b=2b，则Q（b，2b），点Q在反比例函数y=的图象上，b2b=4，解得b=或b=（舍去），b的值为【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式22某商场试销一种商品，成本为每件200元，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，一段时间后，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下表

33、：销售单价x（元）230235240245销售量y（件）440430420410（1）请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；（2）设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）先求得单价的定价范围，然后根据利润=每件获利件数列出利润的函数关系式，然后根据自变量的取值和二次函数的对称性即可求得最大利润【解答】解：（1）根据所给数据可知y与x的图象是一条直线设y与x的函数关系式为y=kx+b将x=230，y=440；x=235，y=430代入y=kx+b得：，解得：y=2x+900经验证，x=240，y=420；x=245，y=410都满足上述函数关系式y与x的函数关系式为y=2x+900；（2）由题意得：200x200（1+50%），200x300W=（