八年级数学下册15.4.1特殊的平行四边形的性质与判定课件北京课改版.pptx

1、八年级下册,15.4.1特殊的平行四边形的性质与判定,我们知道，矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们不仅具有平行四边形的性质，而且还具有各自的特殊性质.,情境导入,下面我们学习特殊平行四边形的性质.,本节目标,1、掌握矩形的性质. 2、理解矩形与平行四边形的区别与联系 3、能灵活运用矩形的性质来解决有关问题,预习反馈,1、矩形的四个角都是_. 2、矩形的对角线_. 3、直角三角形斜边的中线等于斜边的_.,直角,相等,一半, AOB=60， AOB是等边三角形. OA=AB=4(). 矩形的对角线AC=BD=2OA=8().,解： 四边形ABCD是矩形， AC与BD相等且互相平分. OA

2、=OB.,预习检测,如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,课堂探究,如图15-31，用计算机或图形计算器画一个平行四边形ABCD. 1、拖动点A，使其在线段AD所在的直线上运动，当平行四边形ABCD变为矩形时，它的四个角和两条对角线有什么变化？ 2、当矩形的大小不断变化时，前面发现的结论是否仍然成立？猜想矩形具有什么特殊的性质，怎样证明你的猜想？,可以发现，矩形还有下面的性质： 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角. 矩形性质定理2 矩形的对角线相等.,课堂探究,已知：如图，四边形ABCD是矩形. 求证：A=B=C=D=90.,证明： 四边形AB

3、CD是矩形， A=90.,又矩形ABCD是平行四边形，, A=C，B = D， A +B = 180., A=B=C=D=90. 即矩形的四个角都是直角.,课堂探究,已知：如图,四边形ABCD是矩形. 求证：AC=BD.,证明：四边形ABCD是矩形，,ABC=DCB=90， AB=DC，BC=CB.,ABCDCB.,AC=BD. 即矩形的对角线相等.,课堂探究,如图15-32，在矩形ABCD中，找出相等的线段相等的角，并说明理由.,相等的线段有：AB=DC，AD=BC， AC=BD，AO=CO=BO=DO.,相等的角有：BAD= ABC= BAD= BAD=90， BAC=ABD=BDC=AC

4、D，CAD=ADB=DBC=ACB， AOD=BOC，AOB=COD.,课堂探究,例1、如图15-32，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于O，AB=OA=4cm.求BD与AD的长.,解：四边形ABCD是矩形， BD=AC，BAD=90.,又AC=2OA， BD=2OA=24=8(cm).,典例精析,如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BEAC于E，CFBD于F. 求证：BE=CF.,证明：四边形ABCD为矩形, AC=BD,BO=CO. BEAC于E，CFBD于F， BEO=CFO=90.,跟踪训练,又BOE=COF， BOECOF. BE=CF.,定理：直角三角形斜边的中线等

5、于斜边的一半.,同学们可以利用矩形的性质定理2进行证明.,1、如图15-32，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，那么BO是RtABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有怎样的大小关系？为什么有这样的大小关系？ 2、在这里，我们可以从矩形对角线的性质得到关于直角三角形的一个性质，应当怎样叙述这个性质？,课堂探究,1、已知:四边形ABCD是矩形 （）若已知AB=8，AD=6， 则AC_，OB=_. （2）若已知 DOC=120，AC8， 则AD= _cm，AB= _cm.,5,10,4,随堂检测,2、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=120，AC=8cm. 求AB、BC的长.,解：在矩形ABCD中， AOD=120， AOB=60.,OA=OB， AOB为等边三角形.,AB=OA=