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文档简介

1、等差数列的 前n项和,高斯（Gauss,17771855），德国著名数学家，他研究的内容涉及数学的各个领域，被称为历史上最伟大的三位数学家之一，他与阿基米德、牛顿齐名，是数学史上一颗光芒四射的巨星，被誉为“数学王子”.,导,一天，老师给同学们出了一道题 “1 2 3 99 100的和等于多少？”的数学题，同学们都觉得没什么难的，于是便十分认真地用一个数加另一个数慢慢求和的方法来计算。不一会，小高斯便举手示意他做完了。老师和同学们都觉得特别奇怪：别人连一半还没加完，小高斯怎么就算完了呢？,你知道高斯是怎么计算的吗？,(1) 高斯是如何快速求和的？他抓住了问题的什么特征？,(2) 如果换成+n=？

2、我们能否快速求和？ 如何求？,(3) 如何求一般等差数列an的前n项和？,思,(1) 高斯是如何快速求和的？他抓住了问题的什么特征？,(2) 如果换成+n=？我们能否快速求和？ 如何求？,(3) 如何求一般等差数列an的前n项和？,阅读课本P42P44的内容，讨论下面几个问题,议,数列的前n项和：,称为数列an的前n 项和，记作 Sn,展,即Sn=,n (n-1) (n-2) 2 1,倒序相加法,那么，对一般的等差数列，如何求它的 前n项和呢？,前n项和,分析：这其实是求一个具体的等差数列前n项和.,用两个式子表示前n项和,由得到,n个,由此得到等差数列an 的前n项和的公式,对于公差为d的等

3、差数列，如何求它的前n项和？,求和公式,等差数列的前n项和的公式：,思考：（1）公式的文字语言；,（2）公式的特点；,不含d,可知三求一,等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半。,公式的记忆,我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前 n 项和公式.,a1,an,公式的记忆,我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前 n 项和公式.,a1,(n-1)d,a1,an,将图形分割成一个平行四边形和一个三角形.,求和公式,等差数列的前n项和的公式：,说一说：两公式相同的量和不同的量,解：,展,（3）已知a1+ a2=6，an-1+ an=14，Sn=30，求n。,由题设：,得：,解：,例2：已知一个等差数列 前10项的和是310，前20项的和是1220.求数列 前30项的和.,课堂小结,1等差数列前n项和的公式； 2等差数列前n项和公式的推导方法倒序相加法； 3.在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.,（两个）,课堂检测,1若一个等差数列首项为0，公差为2，则这个等差数列的前20项之和为( ) A360B370 C380 D390 2已知a1+a87，则S8等于( ) A25 B26 C27 D28 3设等差数列an的前n项和

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