三角形的中位线课件_第1页
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文档简介

1、5.6三角形的中位线定理,A、B两地被建筑物阻隔，为了测量A、B 两地的距离，聪明的小明在地面上选一点C，连结CA、 CB ，并分别取它们的中点D、E，只要测量D、E两地的距离，就知道A、B两地的距离，你能明白其中的道理吗？,你知道吗？,A,B,C,D,E,什么叫三角形的中位线？,连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,如图： D、E分别是AB、AC边的中点，DE就是ABC的中位线。,思考：,一个三角形共有几条中位线？,F,答：三条,三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？,思考：,中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。,三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并

2、且等于第三边的一半。,已知如图：在ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。 求证：DEBC， DE BC,F,连结,例1：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。,已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、BC、CD、DA的中点。求证：EFGH是平行四边形。,任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。,熟记结论：,1.（口答） A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m ,那么A、B两点的距离是多少？为什么？,2. 已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ,求连结各边中点所成三角形

3、的周长。,答案：15cm .,答案：40 m .,例3：已知如图：在ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，AD是高。求 证：EDG EFG。,分析：EF是ABC的中位线,DG是RtADC斜边上的中线,EFDG,你还想到了什么？,反馈练习:（口答）,如图，点D、E、F分别是ABC三边的中点，,（1）如图1，DE=5，BC=？,（2）如图2，C=70，则EDF=？,（3）图3中有几个平行四边形？,（4）图3中哪些三角形全等？,（5）若DEF的周长为10， 则ABC的周长为？XYZ的周长呢？,（6）若ABC的面积为20，则DEF的面积为？ XYZ的面积为？,（7）图5中，AF与DE有什么关系？如何用语言叙述？,X,Y,Z,问题3,如图，已知CE、CB分别是ABC, ADC 的中线，且AB=AC，试说明CD=2CE,A,B,C,E,D,在四边形ABCD中，AB=CD,E、F分别是AD、BC的中点，延长BA和CD分别交FE的延长线于点G、H,试猜想G与CHF的大小关系，并说明理由。,动动脑,A,B,C,D,E,F,G,H,M,2 、例题,例如图:直角ABC中,CD是斜边AB的中线,

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