2019年高考数学总复习核心突破集合与充要条件1.2集合的运算课件.pptx

1、1.2 集合的运算,【考纲要求】理解全集、交集、并集、补集的概念. 【学习重点】求交集、并集、补集.,一、自主学习 (一)知识归纳 1.交集 一般地,对于两个给定的集合A、B,由所有既属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做集合A、B的交集,记作AB,读作“A交B”.即AB=x|xA且xB,如图1-4阴影部分. 图1-4,2.并集 一般地,对于两个给定的集合A、B,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫做集合A、B的并集,记作AB,读作“A并B”.即AB=x|xA或xB,如图1-5阴影部分. 图1-5图1-6,3.补集 我们在研究集合与集合之间的关系时,如果一些集合都是某一给定集合的

2、子集,那么称这个给定的集合为这些集合的全集,通常用U表示.如果没有特别说明,我们通常把实数集R看作全集. 一般地,设U是全集,A是U的一个子集(即AU),由集合U中不属于集合A的所有元素组成的集合,叫做A在U中的补集,记作UA,读作“集合A在集合U中的补集”.即UA=x|xU且xA,如图1-6阴影部分. 4.集合运算的性质 一般地,我们把求交集、并集及补集的过程叫集合的运算. (1)ABAB=AAB=B. (2)A(UA)=,A(UA)=U,U(UA)=A. (3)德摩根法则: (UA)(UB)=U(AB),(UA)(UB)=U(AB).,(二)基础训练,1.已知集合A=1,2,4,B=2,3

3、,5,求AB,AB.,解:A=1,2,4,B=2,3,5 AB=2,AB=1,2,3,4,5.,2.设集合A=8的约数,B=3,4,7,8,9,求AB.,解:A=8的约数,B=3,4,7,8,9 AB=4,8.,3.设集合A=(x,y)|x+2y=2,B=(x,y)|3x-y=13,则AB=() A.(-4,1) B.(-4,1) C.(4,-1) D.(4,-1) 4.(1)若U=小于8的正整数,A=2,3,4,求UA; (2)设U=R,A=x|x1,求UA.,【答案】D A=(x,y)|x+2y=2,B=(x,y)|3x-y=13 AB=(4,-1),选D.,解:(1)U=1,2,3,4,

4、5,6,7,A=2,3,4 UA=1,5,6,7. (2)U=R,A=x|x1 UA=x|x1.,二、探究提高 【例1】(1)已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合M=1,2,3,4, 集合N=2,4,6,则N(UM)=() A.1,3 B.1,2,3,4,5 C.6 D.1,2,3,4,6 分析:先求UM,再求它与N的交集. (2)设A=(x,y)|y=x+3,B=(x,y)|y=-2x+6,求AB.,【解】UM=5,6,N(UM)=6,答案为C.,【小结】注意从不同的角度理解交集、并集、补集的含义(见下表):,【例2】已知集合M=x|0x2,N=x|x=2a+1,aM,求MN. 分析:集

5、合N的元素没有直接给出,首先要求集合N中元素的取值范围.,【解】aM0a212a+15 N=x|1x5MN=x|1x2. 【小结】连续型数集的运算可以通过数轴来观察,如图1-7. 图1-7,【例3】已知全集U=R,A=x|x|3,B=x|x0或2x-13, 求(UA)(UB). 分析:可先求UA、UB,再求它们的并集;也可以根据德摩根法则,先求AB,再求U(AB).,【解】方法1:A=x|-3x3,B=x|x0或x2 UA=x|x-3或x3,UB=x|0 x2. (UA)(UB)= x|x-3或0 x2或x3. 方法2:A=x|-3x3,B=x|x0或x2, AB=x|-3x0或2x3 (UA

6、)(UB)=U(AB)=x|x-3或0 x2或x3. 【小结】在较复杂的集合运算中,用德摩根法则可以简化运算过程.,【例4】(1)已知集合A=-1,2),B=a,+),且AB=B,求a的取值范围; (2)已知A=1,4,x,B=1,x2,且AB=B,求x的值.,【解】(1)AB=B,AB,如图1-8有a-1. 图1-8 (2)AB=B,BA 当x2=4时,x=-2或2. 若x=-2,A=1,4,-2,B=1,4,有BA. 若x=2,A=1,4,2,B=1,4,有BA. 当x2=x时,x=0或1. 若x=0,A=1,4,0,B=1,0,有BA. 若x=1,A=1,4,1,B=1,1,与集合的互异

7、性相矛盾. x=-2,0或2.,三、达标训练 1.已知集合A=3,4,5,B=4,5,6,则AB=() A.3,4,5,6 B.4,5 C.3,6 D. 2.已知集合A=1,4,B=4,5,6,则AB=() A.4,5,6 B.1,4,5,6 C.1,4 D.4 3.已知集合A=1,2,3,4,B=3,4,5,则AB=() A.1,2 B.3,4 C.5 D.1,2,3,4,5,【答案】A,【答案】D,【答案】D,4.已知全集U=a,b,c,d,e,f,g,集合M=a,e,f,集合N=b,d,e,f,则U(MN)=() A.e,f B.c,g C.a,b,d D.a,b,c,d,g 5.已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合M=1,2,3,4,集合N=2,4,6,则U(MN)=() A.5 B.1,3,5 C.2,4 D.1,2,3,4,6 6.设集合A=x|x2,B=x|00 B.x|x2 C.x|x0或x2 D.x|x0且x2,【答案】D,【答案】A,【答案】D,7.设集合M=x|x2=1,N=0,1,则MN=. 8.已知全集U=x|-53,B=x|2x4,则AB=.,-1,0,1,x|-5x25,x|3x4,8.已知集合M=a+2,(a+1)2,a2+3a+1,且1M,求实数a的值.,解:M=a+2,(a+1)2,a2+3a+1且1M a+2=1或(a+1)2=1或a2