第五章 静电场中的电介质.ppt

1、电介质中 电场,高斯定律：,适用于电荷分布有一定有对称性的电场求解,第五章 静电场中的电介质(4学时) (Dielectric in Electrostatic Field),5.1 电介质对电场的影响 5.2 电 介 质 的 极 化 5.3 D 的 高 斯 定 律 5.4 电 容 器 和 它 的 电 容 5.5 电容器的能量和电场的能量,5.1 电介质对电场的影响,一、电介质的主要特征,理想的电介质内没有可自由移动的电荷，在电场 作用下，电介质中的电荷只能在分子范围内移动。,本课程研究理想的电介质，即各向同性电介质。,两种电容器加相同电压时：,电介质进入静电场后，其状态会发生变化，并反 过来

2、影响静电场。,二、实验现象,两种电容器带相同电荷时,真空 r= 1 空气(0,1atm) r= 1.00059 纯水(0,1atm) r= 80 玻璃 r= 5 - 10 钛酸钡 r= 103 - 104,r 标志电介质对静电场影响的程度，是反映物质电学性能的一个重要参数。,电 介 质,5.2 电介质的极化 (Polarization),一、电介质的极化现象,束缚电荷：电介质在电场的作用下，表面上出现的电荷不能脱离电介质，叫束缚电荷（极化电荷）。,电介质的极化：在外电场的作用下，均匀电介质表面出现束缚电荷的现象，叫做电介质的极化。,束缚电荷也产生静电场，其产生电场符合所有静电场基本规律。,问题

3、：为什么电介质电场强度会减少到真空时的1/ r ?,二、电介质极化的微观解释,两种电介质：分子电偶极矩模型,分子有正、负电荷分布中心，根据它们是否重合划分为,H2, CO2, CH4, He等,H2O, NH3, 有机酸等,正负中心发生位移，产生 电偶极矩，发生位移极化。,受力矩，向外电场方向 转动，发生取向极化。,混乱取向,三、电极化强度 (Polarization),定义：,单位：,描述电介质极化程度的物理量,介质处于极化状态时：,单位体积内分子电偶极矩矢量和,四、电介质的极化规律,各向异性 (anisotropy) 线性电介质,各向同性电介质 实验证明，电极化强度与电场强度成正比，方向

4、相同。,五、束缚电荷分布及与电极化强度的关系,高斯面内的净束缚电荷是如何出现的？,高斯面内的净束缚电荷出现在什么地方？,r 相对介电常数,因极化产生的面束缚电荷对电场的影响？,电 介 质,一极化的电介质，在其内部任取体积为 V 的一块介质，考虑其内部因极化而引起的净电荷的变化：,考虑一小面元 S，以此面为中分面，沿电偶极矩方向做斜高为 l 的柱体，只有在这一体积内的分子才因极化而被 S 面切断，从而对 V 内的净电荷有贡献。介质内分子数密度为 n，其贡献的电荷数为：,只有被 S 面切割的那些电偶极子才对 V 内的净电荷有贡献。,其贡献的电荷为：,包围在 S 内的净电荷为：,极化电荷,在均匀介质

5、内部，无体分布的极化电荷分布；,在两种不同介质的交界面上有极化电 荷分布，极化电荷面密度等于两种介 质的极化强度的法向分量之差；,在介质和真空的交界面上，极化电荷 面密度等于极化强度的法向分量。,计算某介质内在交界面上极化电荷面 密度时，法线方向总指向介质外。,例： 求均匀极化的电介质球表面上极化电荷的分布， 并求极化电荷在球心处的场强。已知电极化强度 。,解： 为 与 的夹角，,如图所示细圆环包含的极化电荷在 球心处生成的电场为,方向向左,极化电荷,取如图高斯面 ，,定义电位移矢量,的高斯定律,电介质的介电常数,单位：,电介质中求解电场和束缚电荷分布的方法：,单位试验电荷 的受力,单位体积内

6、的电偶极矩的矢量和,无物理意义，,真空中关于电场的讨论都适用电介质：高斯定律、环路定理、电势等,各向同性均匀电介质中 表面束缚电荷,穿过任意闭合曲面的 的通量只与面内自由电荷有关,电介质中三个物理量的意义和特点,三种力线的 分布特点,解：(1) 取如图所示柱形高 斯面 (上)，应用高斯定律,例1 如图，求 (1) 导体板与电介质板之间空隙中的电 场强度 E0；(2) 电介质中的电场强度 E；(3) 两导体板 间的电势差。,(3) V = E0 (d b) + Eb,方向向下,(2) 仍取柱形高斯面 (下)，,方向向下,例2 一个带正电的金属球，半径为 R，电量为 q，浸在 油中，油的相对介电常

7、数为 r，求球外的电场分布以及 贴近金属球表面上的束缚电荷 q /。,解：,可见，当带电体周围充满电介质时，场强减弱为真空时的 1/r 倍。,当均匀电介质充满整个电场存在的空间时，介质对电场的影响可以归结为场源由 qi 变为 (qi/r)，这反映了极化电荷对自由电荷的场有一定程度的屏蔽作用。,解：(1),例3 在两平行金属板之间以如下不同方式插入电介质，已知 +Q 和 Q ，面积 S，忽略边缘效应，试求,(2),每个金属板自身为等势体，,由电荷守恒，有,联立上面三个方程，解得,V1 = V2, E1d = E2d, E1 = E2,(3),静电场的边界条件,的切向分量,的法向分量,取扁柱形高斯

8、面，由 的高斯 定律 (界面无自由电荷),得 D1n = D2n,即分界面两侧电位移矢量的法 向分量相等。,取矩形回路，由环路定理,得 E1t = E2t,即分界面两侧电场强度的切向 分量相等；,上面例题就是静电场边界条件的两种特殊情况：,界面法向分量 D1 = D2,界面切向分量 E1 = E2,界面两侧的 线如图，它们与 界面法线夹角分别为 1 和 2,由此得到 线的折射定律,电 介 质,5.4 电容和电容器(Capacity and Capacitor),电容是指导体储存电荷的能力。,它依赖于导体的大小、形状，表示升高单位电势所需 要的电量。,例如球状导体,所以,求得地球的电容仅为 0.

9、74 mF。,一、孤立导体的电容,对一块带电导体，其电势 V（取无穷远为电势零点) 与其电量 Q 成正比，其比值是一个常数。,定义孤立导体的电容,单位：C / V = F, F = 10-6 F, pF = 10-12 F。,二、电容器的电容,为获得较强容纳电荷的能力 (电容)，一般不用孤立导体做电容器。,对两导体电容器，定义电容,导体之间有电介质和没有电介质的情况下电容的关系为 C = rC0，所以 r 也叫相对电容率。,平行板电容器,设金属板带电 Q，则,球形电容器：由两个同心的导体球壳组成,仍设电容器带电 Q，得,圆柱形电容器：由两个同轴的金属圆桶组成,三、电容器的串并联：,并联：电压相

10、等,串联：每个电容电量相等 （电荷守恒的结果）,电容器是一种常用的电工和电子学元件。 如：在交流电路中电流和电压的控制； 发射机中振荡电流产生； 接收机中的调谐； 整流电路中的滤波等等。,五、电容器的应用,四、电容器的两个主要指标,电容：电容器储存电荷能力 耐压能力：外加电压超过耐压能力，电容器会被击穿,串联时：总电容减小，但电容器组的耐压能力提高 并联时：总电容增大，但电容器组的耐压能力取决 于耐压能力最低的电容,解：(1) 缝中,电介质中,例1 平行板电容器 S, d，(1) 插入电介质板 S, l, r，计算其电容；(2) 插入同尺寸导体板，计算电容；(3) 上下平移介质板或导体板对电容

11、有无影响？,(2) 若把电介质板换成金属板,两板电势差,(3) 上下平移介质板或导体板对电容无影响，因为电容值与 x 无关。,解：(1)由高斯定理,例2 半径为R1的金属球电量为q，外面同心地放置一内外半径分别为R3和R4的金属球壳，其带电为Q。两者之间有一层内外半径分别为R2和R3的电介质，相对介电常数为r 。求：（1）内球电势；（2）内外球电势差；（3）把外球壳接地，求该电容器电容。,所以内球电势,(2) 内外球电势差 U,(3) 外球接地，该电容器电容,例1:同心导体球面，半径分别为 R1 和 R2，内球 接地，外球电量为 Q2，求内球所带电量 Q1？,例2:同心导体球面和球壳，半径分别

12、为 R1、R2 和 R3，内球接地，已知外球壳带电量为 Q2， 求内球所带电量 Q1？,例 1 中，为什么外球面电量大于内球面电量？,例 2 中，为什么外球壳电量分布于内外表面上？,考虑接地和无穷远等电势,电 介 质,一、电容器的能量,5.5 电容器能量和电场的能量,对孤立导体充电，外力克服电场力做功，形成带电 系统，其它形式的能 (功) 转化为电能。,形成带电体 Q 外力做功,电容器储存的静电能,把电量 dq 由无穷远移至带电体 q，外力做功,对电容器，设构成其一组导体所带电量分别是 Q 和 -Q，其电势分别为 1 和 2， 则此导体系的的静电能为：,与上面推导结果相同,电场能量密度,二、电

13、场的能量,以平行板电容器为例,公式虽然是由电容器特例导出,但它普遍成立。可以用它求电场储存的能量：,积分遍及电场分布空间,解：两极面间的电场,在电场中取体积元,则在 dV 中的电场能量为：,例1 一圆柱形电容器，两个极面的半径分别为R1和R2，两极面间充满相对介电常数为 的电介质。求此电容器带有电量 Q 时所储存的电能。,与前面计算结果相同,例2 (习题5.24) 平行板电容器 S, d。(1) 充电后保持电 量 Q 不变，将厚为 b 的金属板平行插入, 电容器储能 变化多少？ (2) 导体板进入时，外力（非电力）对它 做功多少？是被吸入还是需要推入？ (3) 如果充电后 保持电压 U 不变，

14、则(1)(2)两问结果如何？,解：(1) 电容器的电容由 C0 变为 C，储能增量为,(2) A外 = We 0， 外力做负功，电场力做正功， 因 而导体板被吸入, 这是边缘电场对插入导体板上的感 应电荷作用的结果。,(3) 电压 U 保持不变，则电容器电量就要改变，其增 量为 Q = CU C0U = (C C0)U，此电量是由电源供 给的，随之供给能量（电源所做电功） AS = QU = (C C0)U 2,根据能量守恒,得到外力做功,电容器储存的能量增量为,仍然被吸入,例3 求空气中平行板电容器两板间相互作用力。,解: 设极板电荷面密度为 ，极板面积为S，两板间距离为d。把两板间的距离由

15、 d 缓慢拉大到 ，外力所做的功为,它等于电容器储存电能的增量,解得,例4 半径为 R 的球体均匀分布电荷 Q，求生成电场所 包含的能量。,解：均匀带电球体的场强分布,电场能量密度分布,所以电场总能量,静电场,静电平衡的导体上的电荷分布,静电场中的导体和电介质,一、 静电场中的导体,导体是等势体，导体表面是等势面。,有导体存在时静电场的分析与计算,二、 静电场中的电介质,电介质中 电场,高斯定律：,适用于电荷分布有一定有对称性的电场求解,电磁学研究对象：电荷之间的相互作用,静止电荷对静止电荷的作用：静电场,静止电荷对运动电荷的作用：静电场,运动电荷对静止电荷的作用：静电场 + 相对论,运动电荷

16、对运动电荷的作用： 磁场 静电场 + 相对论,静电场中的导体和电介质练习课,选择题：,串联,U不变,腔内电场消失，腔外电场不变。,填空题：,4. 将一负电荷从无限远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的场强_，导体的电势_。,不变,减小,5. 一个平板电容器电容C=100pF，面积S=100cm2，两板间充以相对介电常数 的云母片，当把它接到50V的电源上时，云母片中的场强大小E=_，极板上自由电荷的电量Q=_。,不变,不变,7. 空气电容器，接电源充电后，储存能量W0，保持电源连接，充满 的各向同性电介质，则该电容器储存的能量为_。,与 同向,9. 一空气平行板电容器，电容为C，两板间距离为d，充电后两板间相互作用力为F，则两板间电势差为_，极板上的电量为_。,插入金属板