12章复习1.ppt

1、全等三角形,向林中学 温 炜,复习提问1：,1、什么是全等三角形？ 2、什么是对应顶点、对应边、对应角？ 3、如下图，若ABCPQR，找出它们的对应顶点、对应边、对应角。 4、全等三角形有什么性质？,1、能够完全重合的两个图形叫做全等形,2、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。,3、两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。,4、“全等”用符号“ ”表示,记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。,5、全等三角形的性质,全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等。,例1 如图：ABCABD，且AC=AD，用等式

2、写出这两个三角形的其他对应边和对应角。,C,A,B,公共边为对应边,例2 如图ABCCDA，AB=CD，用等式写出两个三角形其他的对应边和对应角。,A,B,C,D,例3 如图：已知ABDACE，且AB=AC，用等式写出两个三角形的其他对应边和对应角。,公共角为对应角,例4 如图，ABCEDC，A=E，用等式写出两个三角形其他的对应角和对应边。,A,B,C,D,E,对顶角为对应角,找全等三角形对应边和对应角的方法：,1、从长短大小,两个全等三角形的一对最长边（最大角）是对应边（角）；一对最短边（最小角）是对应边（角）,2、从对应边与对应角的关系,对应角所对的边为对应边；对应边所对的角为对应角；两

3、个对应角所夹的边为对应边；两条对应边所夹的角为对应角。,3、从位置,公共边为对应边；公共角为对应角；对顶角为对应角,三角形中常见辅助线的作法 1.延长中线构造全等三角形,例1 如图1，已知ABC中，AD是ABC的中线，AB=8，AC=6，求AD的取值范围,提示：延长AD至A，使ADAD，连接BA根据“SAS”易证ABDACD，得ACAB这样将AC转移到ABA中，根据三角形三边关系定理可解,2、引平行线构造全等三角形,例2 如图2，已知ABC中，ABAC，D在AB上，E是AC延长线上一点，且BDCE，DE与BC交于点F. 求证：DF=EF,提示：此题辅助线作法较多，如：作DGAE交BC于点G；作

4、EHBA交BC的延长线于点H；再通过证三角形全等得DFEF,3、作连线构造等腰三角形 例3 如图3，已知RtACB中，ACB=90，AC=BC，AD=AC，DEAB，垂足为D，交BC于点E 求证：BD=DE=CE,提示：连接DC，证ECD是等腰三角形,4、利用翻折，构造全等三角形 例4 如图4，已知ABC中，B2C，AD平分BAC交BC于点D 求证：ACABBD,提示：将ADB沿AD翻折，使B点落在AC上点B处，再证BD=BDBC，易得ADBADB，BDC是等腰三角形，于是结论可证,应用,一、ABC DFE AB=DF, BC=FE, AC=DE （ ） A= D, B= F , C= E （

5、 ）,全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等,二、选择题,ABCBAD，A和B、C和D是对应点，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（ ） A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 无法确定 在上题中，CAB的对应角是（） A. DAB B. DBA C. DBC D. CAD,A,B,三、解答题：,1. 如图,ABCDFE，A=96，B=25，DF=10cm。 求 E的度数及AB的长。,A,B,C,D,E,F,2. 已知:如图, CDAB于D，BEAC于E，ABEACD，C=50，AB=10，AD=4，G为AB延长线上的一点。求 EBG的度数及CE的长。,3. 如图：已知ABCADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，ACB=105，CAD=10，D=25。 求 EAC，DGB的度数。,总结,寻找对应元素的规律,（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是