相似三角形的综合应用

1、（1）怎样判断两个三角形相似？（2）相似三角形的性质有哪些？,复习回顾,胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”塔的 4 个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约 230 米据考证，为建成胡夫金字塔，一共花了 20 年时间，每年用工10 万人该金字塔原高 146.59 米，但由于经过几千年的风化吹蚀，高度有所降低 在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的你知道泰勒斯是怎样测量金字塔高度的吗？,复旧引新,-,27.2.3 相似三角

2、形应用举例,石河子第八中学 罗婷,学习目标,1、掌握三角形相似的判定条件和性质 2、灵活运用三角形相似的判定、性质解决实际问题 3、学会将实际问题转化为解相似三角形问题,自主学习,阅读教材P39-40 例4、例5，边阅读边思考：,1、在相似三角形的实际应用过程中，你认为解题的关键是什么？ 2、同一时刻，物体的高度与影长有何关系？,自学交流展示,例1、如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为 3 m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO,太阳光线近似看做平行光线,解：太阳光是平行线 BAO= EDF,又 AOB= DFE=90 ABODEF,同一时刻物高与影长的比相等,P,Q

3、,S,R,T,b,a,例2如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R已测得 QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽 PQ,解： PQR=PST=90，P=P， PQRPST =， 即= ，= ， PQ90=（PQ+45）60解得PQ=90（m） 因此，河宽大约为 90 m,P,Q,S,R,T,b,a,例3如图，左、右并排的两棵大树的高分别是

4、 AB =8 m和 CD=12 m，两树底部的距离 BD=5 m，一个人估计自己的眼睛距地面 1.6 m她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点 C 了？,解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼睛的位置点 E 与两棵树的顶端 A，C 恰在一条直线上 ABl， CDl， ABCD AEHCEK =， 即 = = 解得EH=8（m） 由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树距离小于 8 m 时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端 C,如图，在距离AB 18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1

5、米的D处，在镜子里恰看见树顶，若人眼距地面1.4米，求树高。,由题意得：,解：设树高米,X=12,故树高为12米,合作探究,1、小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为 米,48,自学检测,2、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米,22.5米,3、在某一时刻，测得一根高为 1.8 m 的竹竿的影长为 3 m，同时测得一栋楼的影长为 90 m，这栋楼的高度是多少？,解：设这栋楼的高度为 x m，因为在同一时刻物高与影长的比相等，所以由题意得 = ， 解得x=54（m） 所以这栋楼的高度是 54 m,4、如图，测得 BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河宽 AB,解：由已知可得ABDECD， 因此有 = ， = ， AB=100（m） 所以河宽大约为 100 m,课堂小结,在实际生活中，我们面对不能直接测量物体