高中数学统计活动：随机选取数字-知识探讨教案 北师大版必修

1、统计活动：随机选取数字-知识探讨合作与讨论我们处在信息时代，每时每刻都在接受新的信息，谁获取信息的速度越快，对信息的分析处理和把握越科学、越准确，谁就会在竞争中脱颖而出，获取成功.用统计表表示的数量比较具体，如果用统计图来表示就比统计表更形象，使人看了印象深刻，我们知道常用的统计图有条形图、折线统计图和扇形统计图，那么如何根据具体问题来选择比较合适的统计图呢？我的思路：首先要了解每种统计图的特点，根据统计图的特点结合具体问题选择合适的统计图.扇形统计图的特点：(1)圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分;(2)扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小;(3)各扇形所占的百分比之和为1

2、;(4)圆的大小与具体数量的大小没有关系.通过扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系.折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连结起来.折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示数量增减变化的情况.条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来.条形统计图的特点是便于看出和比较各种数量的多少.典型例题【例1】为了了解中学生身体发育情况，对某中学60名同龄女学生作了下面的统计活动.（1）调查者事先做好问卷;请你在下面的横线上填上自己的身高._cm（2）给每个调

3、查者发放问卷，并进行回收;（3）对所有调查数据进行汇总.表13为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量，结果如下（单位:cm）:167 154 159 166 169 159 156 166 162 158159 156 166 160 164 160 157 156 157 161158 158 153 158 164 158 163 158 153 157162 162 159 154 165 166 157 151 146 151158 160 165 158 163 163 162 161 154 165162 162 159 157 159 149

4、164 168 159 153根据我们的调查目的对数据进行分析.下面我们讨论几个问题.（1）计算她们的平均身高;（2）计算最大值与最小值的差;（3）统计这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占比的大小;（4）研究这60名女学生的身高离散程度.解：（1）容易发现，学生身高都在160 cm左右，于是将上面各数据同时减去160，转而计算一组数值较小的新数据的平均数.将上面各数据同时减去160，得到的一组新数据是7 6 1 6 9 1 4 6 2 21 4 6 0 4 0 3 4 3 12 2 7 2 4 2 3 2 7 32 2 1 6 5 6 3 9 14 92 0 5 2 3 3 2 1 6

5、52 2 1 3 1 1 1 4 8 1 7计算这组新数据的平均数得=7+（6）+（1）+（7）=0.6.于是求得平均数应该是=+160159（cm）.（2）上面身高最大值为169 cm，最小值为146 cm，它们的差为169146=23（cm）.（3）为了统计这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占比的大小，先要决定组距与组数.根据情况选取组据为3 cm，把她们的身高分为8组，所分的8个小组是:145.5148.5 148.5151.5 151.5154.5154.5157.5 157.5160.5 160.5163.5163.5166.5 166.5169.5表14 频率分布表分 组频数

6、累计频 数频 率145.5148.5一10.017148.5151.5正30.050151.5154.5正一60.100154.5157.5正80.133157.5160.5正正正180.300160.5163.5正正一110.183163.5166.5正正100.167166.5169.530.050下面给出几种统计图来表示各个小范围内所占比的大小，你认为哪一个好一些?图112图113图114（4）为了研究身边60名女学生身高的离散程度，需要求这组数据的方差.S2=（167159）2+（154159）2+（153159）224.2.方差比较大，说明数据波动较大，也就是说各个学生的身高发展情况

7、不均衡.【例2】为了了解中学生的心理发展状况，对某中学60名中学生作了下面的统计活动.（1）调查者事先做好问卷;请把与你现在心理压力状况相符的选项选出来打上“”.1.心理很轻松 2.心理较轻松3.有些压力 4.有较大的压力5.压力很大，心情烦燥（2）给每个调查者发放问卷，并进行回收;（3）对所有调查数据进行汇总.选项12345统计结果正正正正正正正正正正人数45241710统计问题:（1）计算出选择各个选项的百分比（用四舍五入方法保留到百分数的整数位）;（2）用下面的统计图表示上面的数据时，你觉得哪种统计图更适合?并说明理由;（3）请你分析这批数据的集中趋势与离散程度;（4）从上面的数据能否看

8、出，选哪些选项的人数多些?你能得出什么结论?解：（1）计算出选各个选项的百分比.选项12345人数/人45241710百分比%78402817（2）统计图如下，由于这个问题所关心的是选择各个数的人占总数的百分比情况，因此选择扇形统计图比较合适，它能够比较清楚地表达百分比的情况.图115（3）平均数为方差为S2=（13.07）2+（13.07）2+（53.07）21.249.（4）从扇形统计图上可以看出，选择“有些压力”和“有较大压力”的人数较多，选择“心理很轻松”“心理较轻松”的人数较少，值得注意的是选择“压力很大，心情烦燥”的也不少，说明绝大多数同学在学习中有压力，不少同学的心理压力值得我们

9、关注.从平均数和方差中也能看出这些问题.建议教育部门对中学生的心理状况加以关注，切实减轻各方面的负担，包括教育收费问题、课业负担等，让学生在轻松、健康的心情下自我发展.图116图117规律发现可对某中学16岁女生发60份问卷进行调查.注意发放问卷的“随机”性，并全部收回.平均数反映数据的集中趋势，最大值与最小值的差反映数据的范围，用统计图反映各个小范围内百分比，方差反映数据波动大小.这种计算平均数的方法是常用的数学计算方法，科学简便.将一批数据分组，一般数据越多，分组也越多.当数据在100个以内时，常分成512组.频率也就是该组数据所占总数的百分比.各个小长方形的面积等于相应各组的频率.这样，频率直方图就以图形面积形式反映了数据落在各个小组内的频率的大小.说明受遗传因素影响和后天营养状况影响，学生的身高有较大的差别.根据不同的目的，可以设计不同的问卷，学生的心理状况是大家比较关心的问题，应该加以关