固体物理-第1章-晶体结构-1-晶格的描述-B-晶格描述方法

1、本PPT无版权，由网上资料汇总，如有冒犯请通知删除。,第一章 晶体结构第二章 晶体的结合第三章 晶格动力学第四章 能带论第五章 金属电子论第六章 半导体电子论第七章 固体磁性第八章 固体超导,1 晶格的描述 2 倒格子 3 晶体的宏观对称性、群定义 4 点群、空间群与晶格分类 5 晶体X射线衍射 6 准晶,1 晶格的描述,A.实例 B.晶格描述方法 数学结构,B、晶格描述方法,平移对称性 周期性，布拉维(Bravais)点阵 简单晶格 与 复式晶格 晶胞(单胞，结晶学原胞)，原胞(初基元胞，基元,Primitive cell)，基矢 Wigner-Seitz原胞 晶列，晶向，晶面，晶面指数、密

2、勒指数，有理指数定律 辨认记号：111,; (111),111,4,简单晶格周期性的描述 布拉伐点阵(Bravais),简单晶格，任一原子A的位矢,如何表述原子作为点粒子分布在Bravais点阵上？,原子结构去哪里了？ 平移周期性是什么意思？,研究对象？,原子核是多大？ 原子呢？ 我们说“原子能级”的时候是指的啥？,7,复式晶格：任一原子a的位矢,原胞中各种等价原子之间的相对位移, 金刚石晶格,对角线位移, 碳1位置, 碳2位置,体对角线,8, 晶体可以看作是在布拉维点阵（Bravais Lattice）的每一个格点上放上一组原子（Basis 基元）构成的,9,简单晶格 基元是一个原子,复式晶

3、格 基元是一个以上原子,Graphene？,原胞(元胞，初基元胞) primitive cell,（见后面的例子：面心立方、体心立方）,13,单胞 (晶胞，结晶学原胞） 为了反映晶格的对称性，常取最小重复单元的几倍作为重复单元,代表单胞三个边的矢量称为单胞的基矢,单胞基矢,一些情况下，单胞就是原胞 一些情况下，单胞不是原胞,简单立方晶格 单胞是原胞,面心立方晶格 单胞不是原胞,14,面心立方晶格,原胞基矢,原胞的体积,单胞基矢,单胞的体积,每一个原胞含几个原子？,15,体心立方晶格,原胞基矢？,原胞的体积？,单胞基矢？,单胞的体积？,每一个原胞含几个原子？,2维和1维呢？,三角格子,Graph

4、ene （honeycomb lattice）？,如果三维的想不清楚，先想想二维的，甚至一维的！,维格纳 塞茨原胞(Wigner-Seitz),选取某一个格点为中心，作其与近邻的所有格点连线的中垂面（垂直平分面），这些平面所包围的空间 维格纳-塞茨原胞,如图所示为一种二维格子的维格纳 塞茨原胞,President,简单立方晶格,维格纳 塞茨原胞为原点和6个近邻格点连线的垂直平分面围成的立方体,面心立方格子,维格纳 塞茨原胞为原点和12个近邻格点连线的垂直平分面围成的正十二面体,菱形十二面体,注：这里应该是相同的原子,体心立方格子,维格纳 塞茨原胞为原点和8个近邻格点连线的垂直平分面围成的正八面

5、体，沿立方轴的6个次近邻格点连线的垂直平分面割去八面体的六个角，形成的14面体 八个面是正六边形，六个面是正四边形,截角八面体 (English？),晶列、晶向、晶面、及其指数标记,布拉维格子的特点 所有格点周围的情况都是一样的, 在布拉伐格子中作一簇平行的直线，这些平行直线可以将所有的格点包括无遗, 晶体的晶列,平行直线 晶列,26, 在一个平面里，相邻晶列之间的距离相等 每一簇晶列定义了一个方向 晶向,27,取某一原子为原点O，原胞的三个基矢, 沿晶向到最近的一个格点的位矢, 一组整数,晶向指数,28,晶向指数,晶向指数,29,简单立方(sc)晶格的晶向指数,立方边OA的晶向,立方边共有6

6、个不同的晶向,30,面对角线OB的晶向, 面对角线晶向 共有12个,31,体对角线OC的晶向,体对角线晶向共有8个, 由于立方晶格的对称性，以上3组晶向是等效的，表示为等价类,32,晶面的标志 晶面指数,晶体的晶面 在布拉伐格子中作一簇平行的平面，这些相互平行、等间距的平面可以将所有的格点包括无遗, 这些相互平行的平 面称为晶体的晶面,33,同一个格子，不同的晶面族,34,数学上描写一个平面的方位，就是在 一个坐标系中表示出该平面的法线的 方向余弦，或者表示出这个平面在三 个坐标方向轴上的截距。三个坐标轴不必正交。 方向余弦表示与面截距倒数表示是等价的。,36,取某一原子为原点O，原胞的三个基

7、矢,为坐标系的三个轴（不一定相互正交）, 晶格中一族的晶面不仅平行，并且等距, 一族晶面必包含了 所有格点而无遗漏, 在三个基矢末端的 格点必落在该族晶 面上,37, 最靠近原点的晶面 在坐标轴上的截距, 整数, 晶面间距,38,的倒数是晶面族中最靠近原点的晶面的截距, 同族中其它晶面的截距是 的整数倍,39,密勒指数：实际工作中，常以结晶学原胞 的基矢a、b、c为坐标来表示面指数。在这 样的坐标系中，表征晶面取向的互质整数 称为米勒指数。用（h k l）表示。 使用原胞基矢得到的晶面指数（h1h2h3），在简立方中，跟密勒指数没有区别。 面心立方、体心立方、金刚石结构一般都约定使用简单立方的密勒指数（见补：原子位置的表示）。,41,sc晶格的晶面密勒指数与晶面法线的晶向指数完全相同,例子,42,面等效的晶面数分别为：3个,表示为,面等