高中数学第三章基本初等函数Ⅰ3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算第2课时积商幂的对数课堂导学案新人教B版必修

1、3.2.1 对数及其运算第2课时积、商、幂的对数课堂导学三点剖析一、利用对数运算法则的计算问题【例1】计算:(1)lg12.5-lg+lg;(2)loga+loga+loga(a0且a1);(3)2log510+log50.25;(4)2log525+3log264;(5)log2(log216).思路分析：要注意灵活运用对数的运算法则,要会正用法则,也要会逆用法则,更要会变形用法则.解：(1)lg12.5-lg+lg=(lg12.5+lg)-lg=lg(12.5)+lg=lg(12.5)=lg10=1.(2)loga+loga+loga=logaa-nlogaalogaa=n=-n.(3)2

2、log510+log50.25=log5102+log50.25=log5(1020.25)=log552=2.(4)2log525+3log264=2log552+3log226=4log55+18log22=4+18=22.(5)log2(log216)=log2(log224)=log24=log222=2.温馨提示 计算时要将式子中的真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商,然后化简求值;另一方面就是将式子中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根,然后化简求值.总之,要根据解题的具体需要正用及逆用法则,灵活地运用法则.二、

3、对数式的条件求值问题【例2】已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求lg.思路分析：运用对数运算法则变形lg,最后变为仅含lg2和lg3的式子.解：lg=lg45=lg59=(lg5+lg9)=lg+lg32=(lg10-lg2)+lg3=(1-0.3010)+0.4771=0.8266.温馨提示 条件求值问题,关键是如何利用条件,条件直接用不上时,要变形后再用,或条件与所求值的式子同时变形,找到共同点.三、对数运算法则的综合应用问题【例3】(1)化简;(2)已知lgx+lgy=2lg(x-2y),求证:log=4.(1)解法一:先采用“分”的方法.原式=.解法二:采用“合”的方法.

4、原式=.(2)证明:lgx+lgy=2lg(x-2y),lgxy=lg(x-2y)2.xy=(x-2y)2,即x2-5xy+4y2=0.x=4y或x=y(舍去).=4.log=log4=log()4=4.温馨提示 对数式化简的两种方法.一是把真数分解质数,然后把对数分成若干个对数的代数和,最后进行化简;二是把同底的对数之和合并成一个对数,对真数进行化简.这两种解题思路,便是我们解决对数式化简问题的重要方法,在碰到这类问题时,要善于灵活地选用上面所讲的方法.各个击破类题演练1计算:(1);(2)lglg+lg.解析：(1)=1.(2)lglg+lg=(5lg2-2lg7)lg2+(2lg7+lg

5、5)=lg2-lg7-2lg2+lg7+lg5=lg2+lg5=(lg2+lg5)=lg10=.变式提升1计算:(1)lg52+lg8+lg5lg20+(lg2)2;(2)解析：(1)lg52+lg8+lg5lg20+(lg2)2=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2=2lg10+(lg5+lg2)2=2+(lg10)2=3.(2)=.类题演练2已知lgx=m,lgy=n,求lg-lg()2的值.解析：lg-lg()2=lgx-2lg=lgx-2(lgy-lg10)=m-2n+2.变式提升2已知3n=2,求log38-log336(用n表示).解析：由3n=2,得n=l

6、og32.log38-log336=log323-log362=3log32-2log36=3log32-2log323=3log32-2(log32+log33)=log32-2=n-2.类题演练3化简log2+log212log242.解法一:把48、12、42分解质因数,再利用对数运算法则,把log2,log212,log242拆成若干个对数的代数和,然后再化简.原式=log2+log2(322)log2(723)=log27-log23-2log22+log23+2log22log27log22log23=log22=.解法二:由于所给对数的底数相同,可以把各对数合并成一个对数,然后再化简计算.原式=log2=log2=.变式提升3证明(lg2)3+(lg5)3+3lg2lg5=1.证明:(lg2)3