高中数学 平面向量共线的坐标表示学案 新人教A版必修

1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学 平面向量共线的坐标表示学案 新人教A版必修4一、预习导航：共线向量的条件是当且仅当有一个实数使得=，那么这个条件是否也能用坐标来表示呢？设=(x1, y1) =(x2, y2)（ ） 其中由= ， (x1, y1) =(x2, y2) 消去：x1y2x2y1=0二：结论： ()x1y2-x2y1=0注意：1消去时不能两式相除，y1, y2有可能为0， ，x2, y2中至少有一个不为0.2充要条件不能写成 x1, x2有可能为0.3从而向量共线的充要条件有两种形式： ()二、课堂听评：你能掌握要领,提高能力吗？例1. 已知，且，求提示：利用平面向量共线的充要条件

2、直接求解.变式训练1：已知平面向量 ， ，且，则等于_.例2: 已知，求证:、三点共线 提示:若从同一点出发的两个向量共线,则这两个向量的三个顶点共线.变式训练2：若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为_.例3:设点P是线段P1P2上的一点， P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2).(1) 当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； (2) 当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.提示:此题实际上给出了线段的中点坐标公式和线段三等分点坐标公式.【课堂小结与反思】1熟悉平面向量共线充要条件的两种表达形式；2会用平面向量平行的充要条件的坐标形式

3、证明三点共线和两直线平行；3明白判断两直线平行与两向量平行的异同。【课后作业与练习】1.若向量=(x2,3)与向量=(1,y+2)相等,则（ ）A.x=1,y=3 B.x=3,y=1C.x=1,y=5D.x=5,y=12.已知=(1,2), =(1,2),则+与的坐标分别为（ ）A.(0,0),(2,4)B.(0,0),(2,4)C.(2,4),(2,4)D.(1,1),(3,3)3.已知=(x,y),点B的坐标为(2,1),则的坐标为（ ）A.(x2,y+1) B.(x+2,y1) C.(2x,1y)D.(x+2,y+1)4若A(0,1), B(1,2), C(3,4) ,则-2= .5若M

4、(3,2) N(5,1) 且 , 求P点的坐标6.已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(2,1)、(1,3)、(3,4),试求顶点D的坐标。7已知：四点A(5,1),B(3,4), C(1,3), D(5,3) ,求证：四边形ABCD是梯形.8.已知=+5，=2+8，=3（），则（ ）A. A、B、D三点共线B .A、B、C三点共线C. B、C、D三点共线D. A、C、D三点共线9.若向量=(-1，x)与=(-x， 2)共线且方向相同，则x为_.10设，且，求角11.若=(2，3)，=(4，-1+y)，且，则y=（ ）A.6 B.5 C.7 D.812.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为（ ）A.-3 B.-1 C.1 D.313.若=i+2j， =(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量). 与共线，则x、y的值可能分别为（ ）A.1，2 B.2，2 C.3，2 D.2，414.已知=(4，2)，=(6，y)，且，则y= .15.已知=(1，2)，=(x，1)，若+2与