高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程学案（含解析）新人教A版选修

1、2.1曲线与方程1.了解曲线方程的历史背景，理解曲线与方程的对应关系，掌握求曲线方程的具体方法。重难点：曲线与方程的对应关系，求曲线方程的方法。方 法：合作探究一新知导学1 回顾直线方程： 圆的方程：2.一般的，在直角坐标系中，如果某曲线C（看作 或适合某种条件的 ）上的点与一个二元方程 的实数解建立了如下的关系：（1） （2） 。那么，这个方程叫做 ，这条曲线叫做 。3.数学中，用 研究几何图像的知识形成的学科叫做 。 解析几何研究的主要问题是（1） （2） 。二例题研讨例一：证明与两条坐标轴的距离之积是常数k（k0）的点的轨迹方程是 跟踪练习1：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是A（0,3

2、）B（-2,0）C（2,0），中线AO（O为原点）所在直线的方程是x=0吗？例二：设A，B两点的坐标分别是（-1，-1），（3,7）求线段AB的垂直平分线的方程。 跟踪练习2求和点O（0,0），A（c，0）距离的平方差为常数c的点的轨迹方程。 例三：已知一条直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2，一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程。跟踪练习3：两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程。三牛刀小试：1. 已知方程的曲线经过点A（0，）和点B（1,1），求a，b的值。2方程(2xy2)0

3、表示的曲线是()A一个点与一条直线 B两条射线和一个圆C两个点 D两个点或一条直线或一个圆3若方程x2y2k0与2xyk0所表示的两条直线的交点在方程x2y29的曲线上，则k等于()A3B0C2 D. 一切实数4在直角坐标系中，方程|x|y1的曲线是()5命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解”是正确的，下列命题中正确的是()A方程f(x，y)0的曲线是C。 B方程f(x，y)0是曲线C的方程C方程f(x，y)0的曲线不一定是CD以方程f(x，y)0的解为坐标的点都在曲线C上四.课后作业：1已知A(2,0)、B(2,0)，ABC的面积为10，则顶点C的轨迹是()A一个点B两个点C一

4、条直线D两条直线2动点在曲线x2y21上移动时，它和定点B(3,0)连线的中点P的轨迹方程是()A(x3)2y24B(x3)2y21C(2x3)24y21D(x)2y213方程y所表示的图形是_4给出下列结论：方程1表示斜率为1，在y轴上的截距为2的直线；到x轴距离为2的点的轨迹方程为y2；方程(x24)2(y24)20表示四个点正确的结论的序号是_三、解答题5画出方程(xy1)0所表示的曲线6.设圆C：(x1)2y21，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程牛刀小试答案：1. b=18/25 a=32/252. 解析原方程等价于x2y210，或，故选B.3.解析两直线的交点为(0，k

5、)，由已知点(0，k)在曲线x2y29上，故可得k29，k3.4.解析由|x|y1知y0，曲线位于x轴上方，故选C.5.解析不论方程f(x，y)0是曲线C的方程，还是曲线C是方程f(x，y)0的曲线，都必须同时满足两层含义：(1)曲线上的点的坐标都是方程的解；(2)以方程的解为坐标的点都在曲线上，所以A、B、D错误课后作业解析：1.解析设顶点C到边AB的距离为d，则4d10，d5.顶点C到x轴的距离等于5.故顶点C的轨迹是直线y5和y5.2.解析设P点为(x，y)，曲线上对应点为(x1，y1)，则有x，y.x12x3，y12y.(x1，y1)在曲线x2y21上，xy1，(2x3)2(2y)21即(2x3)24y21.3.解析原方程等价于y|x1|xy10(x1)和xy10(x1)4.答案解答题答案：5.解析方程(xy1)0可等价变形为或xy20.由得表示射线xy10(x)原方程表示射线xy10(x)和直线xy20，如下图所示6.解析设所作弦的中点为P(x，y)，连接CP，则CPOP，|OC|1，OC的中点M(，