大学物理一复习第四章刚体的转动.ppt

1、第四章 刚体的转动,参考作业P142 : 3；4; 5；11；13；21；30；31,本章学习要点,1.角坐标、角位移、角速度、角加速度。,2.转动惯量、力矩，转动定律。,3.刚体转动的动能定理。,4.角动量定理、角动量守恒定律。,1、角坐标、角速度、角加速度,角坐标,41 刚体的平动与转动,角速度,角加速度,2、角量与线量的关系,熟练掌握,4-2 力矩 转动定律 转动惯量,一、力矩,的方向由右手法则确定,P,O,*,掌握,几个力同时作用，合力矩为,力矩的方向,对于定轴转动可用正、负号表示。,合力矩的大小等于各力矩的代数和。,即：,熟练掌握,二、转动定律,J描述刚体转动惯性大小的物理量。,质量

2、离散分布,质量连续分布,三、转动定律应用举例,1. 矢量式（定轴转动中力矩只有两个方向）；,2. 具有瞬时性且M、J、 是对同一轴而言的。,解题方法及应用举例,1.确定研究对象。,2.受力分析（只考虑对转动有影响的力矩）。,3.列方程求解(平动物体列牛顿定律方程，转动刚体列转动定律方程，并利用角量与线量关系)。,熟练掌握,第一类问题：已知J和力矩M ：求 和以及F。,书例2 质量为mA的物体A 静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径R、质量mC的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为mB 物体B上，B 竖直悬挂滑轮与绳索间无滑动， 滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计 (1)两物体的线

3、加速度为多少？ 水平和竖直两段绳索的张力各为多少？ (2) 物体 B 从静止落下 距离 y 时，其速率是多少？,解：隔离法，受力分析,分别根据牛二定律和转动定律列方程：,角量、线量关系式,解得：,如令 ，可得：,2）物体B 由静止出发作匀加速直线运动,第二类问题：已知运动情况和力矩M ，求 J。,例：测轮子的转动惯量用一根轻绳缠绕在半径为 R、质量为 M 的轮子上若干圈后，一端挂一质量为 m 的物体，从静止下落 h 用了时间 t ,求轮子的转动惯量 J。,P144作业-11,受力分析：,m：,M：,物体从静止下落时满足,稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转

4、动试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度,书例3一长为 l 、质量为 m 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动由于此竖直放置的细杆处于非,m,l,O,mg,解 细杆受重力和铰链对细杆的约束力 作用，由转动定律得,式中,得,m,l,O,mg,由角加速度的定义,代入初始条件积分得,m,l,O,mg,或由能量守恒：,得：,4-3 角动量 角动量守恒定律,一、质点的角动量定理和角动量守恒定律,方向：右手定则确定,1、质点的角动量,大小：,1） 是矢量、状态量,讨论,掌握,2）角动量与参考点的选取有关,掌握,2、质点的角动量守恒定理,守恒条件：,(1),(2),熟练掌握,

5、例：彗星绕太阳作椭圆轨道运动，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，问系统的角动量是否守恒？近日点与远日点的速度谁大？,二、刚体定轴转动的角动量定理及守恒定律,掌握,1刚体的角动量,2 刚体的角动量守恒定律,以子弹和沙袋为系统,动量守恒；,角动量守恒；,机械能不守恒 .,例1：光滑水平桌面上 有一长为 2L、质量为 m 匀质细杆，可绕其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量 mL2/3， 起初杆静止，桌面上有两个质量均为 m 的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率 v 相向运动，当两个小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速

6、度应为:,（D）,（A）,（B）,（C）,例2：如图所示，一静止的均匀细棒，长为L、质量为M，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为，则此时棒的角速度应为 (A) (B) (C) (D),B,B,期中考题,直线运动与定轴转动规律对照,质点的直线运动,刚体的定轴转动,解：,重力矩作功：,练习1：一细杆质量为m，长度为l，一端固定在轴上，静止从水平位置摆下，求细杆摆到铅直位置时的角速度。,始末两态动能：,由动能定理：,习题课,小 结,一、基本物理量,熟练掌握,二、基本定理、

7、定律,1、转动定律,2、动能定理,3、角动量定理,4、角动量守恒定律,条件：M=0,熟练掌握,熟练掌握,1 如图：一定滑轮两端分别悬挂质量都是m的物块A和B，图中R和r，已知滑轮的转动惯量为J，求A、B两物体的加速度及滑轮的角加速度,解,r,R,A,B,解得,例2：光滑斜面倾角为 ，顶端固定一半径为 R ，质量为 M 的定滑轮，质量为 m 的物体用一轻绳缠在定滑轮上沿斜面下滑，求:下滑的加速度 a 。,解：物体系中先以物体 m 研究对象，受力分析,在斜面 x 方向上,补充方程：,联立三个方程求解：,定滑轮可视为圆盘，转动惯量J,以滑轮为研究对象,例3：质量为 m、长为 l 的细杆一端固定在地面

8、的轴上可自由转动，问当细杆摆至与水平面 60 角和水平位置时的角加速度为多大。,解：由转动定律,例4：在光滑水平桌面上放置一个静止的质量为 M、长为 2l 、可绕中心转动的细杆，有一质量为 m 的小球以速度 v0 与杆的一端发生完全弹性碰撞，求小球的反弹速度 v 及杆的转动角速度 。,解：在水平面上，碰撞过程中系统角动量守恒，,（1）,弹性碰撞机械能守恒，,（2）,联立(1)、(2)式求解,注意没有关系：,例5:细线一端连接一质量 m 小球，另一端穿过水平桌面上的光滑小孔，小球以角速度 0 转动，用力 F 拉线，使转动半径从 r0 减小到 r0/2 。求：（1）小球的角速度；（2）拉力 F 做

9、的功。,解：（1）由于线的张力过轴，小球受的合外力矩为0，角动量守恒。,半径减小角速度增加。,（2）拉力作功。请考虑合外力矩为0，为什么拉力还作功呢？,在定义力矩作功时，我们认为只有切向力作功，而法向力与位移垂直不作功。,但在例题中，小球受的拉力与位移并不垂直，小球的运动轨迹为螺旋线，法向力要作功。,由动能定理：,7、均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小. (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大. (C) 角速度从大到小，角加速度

10、从大到小. （D）角速度从大到小，角加速度从小到大.,A,期中考题,8、在光滑的水平面上，一根长L=2m的绳子，一端固定于O点，另一端系一质量为m=0.5kg的物体，开始时，物体位于位置A，OA间距离d=0.5m,绳子处于松弛状态，现在使物体以初速度VA =4m /s垂直于OA向右滑动，设在以后的运动中物体到达位置B，此时物体速度的方向与绳垂直。,则此时刻物体对O点的角动量的大小LB= ，物体速度的大小vB= .,1Nms, 1m/s.,9、人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的,(A)动量不守恒，动能守恒。,(B)动量守恒，动能不守恒。,(C)角动量守恒，动能不守恒。,(D)角动量不守恒，动能守恒。, C ,13、 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为m，绳下端挂一物体，物体所受重力为G, 滑轮的角加速度为1，若将物体去掉而以与G相等的力直 接向下拉绳子，滑轮 的