数学人教版九年级下册锐角三角函数（第一学时）.ppt

1、28.1 锐角三角函数,1、如图在RtABC中，C=90，A=30，BC=10m，求AB,2、如图在RtABC中，C=90，A=30，AB=20m，求BC,旧知回顾,问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB,根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即,可得AB2BC70m，也就是说，需要准备70m长的水管,分析：,情 境 探 究,在上面的问题中，如果使出

2、水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于,A,B,C,50m,30m,B ,C ,AB2B C 250100,在RtABC中，C90，由于A45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得,因此,即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于,如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？,A,B,C,综上可知，在一个RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定

3、值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.,一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,结论,问题,在图中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABC,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值,任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？,探究,A,B,C,A,B,C,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记住sinA 即,例如，当A30时，我们有,当A45时，我们有,c,a,b,对边,斜边,

4、正 弦 函 数,例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,解： （1）在RtABC中，,因此,（2）在RtABC中，,因此,A,B,C,A,B,C,3,4,13,例 题 示 范,5,根据下图，求sinA和sinB的值,A,B,C,3,5,练习,解： （1）在RtABC中，,因此,根据下图，求sinB的值,A,B,C,n,练习,解： （1）在RtABC中，,因此,m,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,1、如图, C=90CDAB. sinB可以由哪两条线段之比?,想一想,若C=5,CD=3,求sinB的值.,解: B=ACD,sinB=

5、sinACD,在RtACD中，AD=,sin ACD=,sinB=,=4,例2 如图:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6. 求:BC的长.,2.在RtABC中,C=900,BC=20,求:ABC的周长.,解：,因此，ABC的周长=25+20+15=60,课后作业,1在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，则sinA,2、在ABC中，C为直角。 （1）已知AC=3，AB= ，求sinA的值 （2）已知sinB= ,求sinA的值,1.锐角三角函数定义:,2.sinA是A的函数.,Sin300 =,sin45=,对于A的每一个值（0A90），sinA都有唯一确定的值与之对应。,小结,如图，RtABC中，直角边AC、BC小于斜边AB，,所