1.不等式的基本性质_第1页
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1、1.1.1 不等式基本性质,主讲人：李小琴 时间：2019年5月22日,列子汤问中脍炙人口的“两小儿辩日”：“远者小而近者大”、“近者热而远者凉”。,两小儿辩日,在这句话中蕴含了怎样的不等关系？,举例说明生活中的不等关系,实数在数轴上的性质:,数轴上 的点,一一对应,p,2,研究不等式的出发点是实数的大小关系。,数轴上的点与实数一一对应，因此可以利用 数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小：,探究1：两个实数比较大小的依据及应用,a,b,a b,x,a,b,a b,x,用数学式子表示为:,设a 、b是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是A 、B ，,关于a，b的大小关系，有以下基本事实: 如

2、果a b，那么a-b是正数；如果a=b，那么a-b等于零；如果a b，那么a-b是负数；反过来也对.,基本理论,那么，当点A在点B的左边时，a b.,表示“等价于”,要比较两个实数a与b的大小，可以转化为比较它们的差a - b 与0的大小. 在这里，0为实数比较大小提供了“标杆”.,思考：,从上述事实出发，你认为可以用什么方法比较两个实数或（式子）的大小？,基本方法,作差,判断符号,作出结论,变形,课堂训练,练习1 比较,解 ：,0,作差,判断符号,作出结论,常见的变形手段是: 通分、因式分解或配方等；变形的结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等.,变形,作差比较法的步骤是： 1. 作差；

3、2. 变形：配方、因式分解、通分、分母（分子） 有理化等； 3. 判断符号； 4. 作出结论,【提升总结】,提升总结,等式有“等式两边加或减同一个数，等式仍然成立”， “等式两边乘或除以同一个数(除数不为0)，等式仍然成立”等性质，类比等式的基本性质，不等式有哪些基本性质呢？,甲的年龄比乙大，几年后，甲的年龄仍然比乙大，它揭示了一个什么问题？,探究2：不等式性质及应用,请同学们自学课本P3完成下列填空,注意：,2.以上不等式的基本性质可以得到严格证明；,1.要会用自然语言描述上述基本性质；,3.注意公式成立的条件，要特别注意“符号问题”；,1.判断下列命题是否正确，并说明理由。,课堂互动讲练,由可得,课堂互动讲练,课堂互动讲练,解：,当堂检测,方法总结,1.比较两个实数大小的主要方法:,作差比较法：作差变形定号下结论.,课堂小结与作业,2.不等式的基本性质. （6条）

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