初中数学人教版九年级复习专题中考专题复习《路径最短问题》

1、壁虎怎样走最近,-中考专题复习路径最短问题,初中数学人教版九年级复习专题,（2013东营中考）如图,圆柱形容器中,高 为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短路径是什么？（容器厚度不计）。,问题导入，知识回顾,我怎么走 会最近呢?,探究一 要在河边修建一个水泵站分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方可使所用的水管最短？,实际问题 数学问题,转化为,一、平面图形中的路径最短问题,1、如图，正方形呢边长为4，DM1，N是AC上的一动点，DNMN的最小值为 （）？,2,跟踪训练（一

2、）一:,变式训练，举一反三,1、如图，菱形边长为4，E是中点，P 为AC上动点，DAB=60,求PB+PE的最小值.,2、如图,若条件不变，BE为1呢？ 3、若E、P均为AB、AC上的动点，位置不确定呢？,构建“模型”，实现“转化”,(2013中考，满分10分) (1)如图，已知，O的直径CD为4， 点A 在O 上，ACD=30，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为_,变式训练，补偿提高,如图，A（-3，0）B(1，0)C（0，-2），在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PBC的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.,跟踪训练二：链接中考,1、知识

3、层面 2、题型层面 3、思想方法层面 4、需要注意层面,总结分享（一）（分享收获、方法总结）,圆柱石凳的B处有一粒食物，在A处的一只蚂蚁捕捉到这一信息，它想从A 处快速爬向B处，想一想，蚂蚁怎么走最近？若圆柱高12厘米，底面半径3厘米，蚂蚁需要爬行的最短路程是多少？(的值取3). 同学们可以做一个圆柱，演示一下最短路径。,二、立体图形表面的最短路径问题,A,B,AB2=AC2+BC2=122+92=152,AB=15厘米,解:C=900中,圆周长的一半,12,立体图形中最短路径问题,总结归纳：,立体图形中线路最短问题,通常画出立体图形的表面 展开图再进行相关运算.,立体图形中线路最短问题,通常

4、画出立体图形的表面 展开图再进行相关运算.,总结归纳,（2013东营）如图,圆柱形容器中,高为 1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为多少？（容器厚度不计）。,跟踪训练（三）：问题解决,总结分享（分享收获、方法总结）,1、知识层面-运用哪些知识点？ 2、题型层面 3、思想方法层面-运用哪些思想方法？,作业布置：,1、如图，长方体的长为3cm，宽为2cm，高为 1cm的长方体(如下图) ，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,3,2,1,2、如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为2cm，假若点B有一蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线AC的中点P处的食物，那么它爬行的最短路程是,作业布置：,再 见 ！,谢谢同学的聆听，,感谢评审老师、,各位同仁的指 导！,本课知识体系,最短路径,平面图形中 路径和最短,做法：作对称点,利用两点之间，线段最短,垂线段最短,立体图形中的最短路径,画出立体图形平面展开图,转化的思想,转