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文档简介

题型七 几何图形的相关证明及计算 类型三 向角两边作垂线,例 3 如图,在四边形ABCD中,对角线BD平分ABC,A120,C60. (1)求证:ADDC; (2)若AB5,AD3,求四边形ABCD的周长,典例精讲,(1)【思维教练】要证线段ADDC,考虑到BD是角平分线,可向角两边作垂线,得到垂线段相等,为构造AD和DC边所在的三角形全等创造条件 【自主作答】,(1)证明:如解图,过点D作DMAB,交BA延长线于M, 作DNBC,交BC于N,则DMADNC90. BD平分ABC,DMDN. 又BAD120, MAD60. MADC, ADMCDN(AAS),ADDC.,(2)【思维教练】要求四边形ABCD的周长,已知AB、AD、DC长,需求BC长,由AD,BAD120,在RtAMD中求出AM,MD,由角平分线性质得BNBM,则BC长可求 【自主作答】,(2)解:AD3,MAD60, CNAMADcos60 , BMABAM5 . 在RtDBM和RtDBN中,DMDN,BDBD, DBMDBN(HL),BNBM , 又DCAD3, C四边形ABCDABBC2AD2BM2AD13619.,遇到角平分线常向角两

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