数学人教版八年级下册平行四边形的性质及判定的应用.ppt

1、第十八章 平行四边形,18.1 平行四边形,第4课时 平行四边形的性质 和判定的应用,点拨,平行四边形的性质与判定方法的区别与联系 (1)联系：平行四边形的性质的题设和结论正好与判定 的题设和结论相反，它们构成互逆的关系 (2)区别：由平行四边形这一条件得到边、角或对角线 的关系，这是平行四边形的性质；反之，由边、角 或对角线的关系得到平行四边形，这是平行四边形 的判定,1,类型,利用平行四边形的性质和判定判定平行四边形,1(2016鄂州)如图，在ABCD中，BD是它的一条对角线， 过A，C两点作AEBD，CFBD，垂足分别为E，F， 延长AE，CF分别交CD，AB于M，N. (1)求证：四边

2、形CMAN是 平行四边形； (2)已知DE4，FN3， 求BN的长,四边形ABCD是平行四边形， CDAB. AMBD，CNBD， AMCN. 四边形CMAN是平行四边形,证明：,(2)四边形CMAN是平行四边形，CMAN. 四边形ABCD是平行四边形， CDAB，CDAB. DMBN，MDENBF. 在MDE和NBF中， MDENBF. BFDE4. 在RtNBF中, BFN90, BF4, FN3， BN,证明：,2,利用平行四边形的性质和判定说明线段的关系,类型,2如图，在ABC中，ABAC，DEBA交AC于E，DFCA交AB于F，连接EF，AD，那么是否有下列结论？说明理由 (1)AD

3、与EF互相平分； (2)AEBF.,结论(1)(2)都成立，理由如下： (1)DEAB，DFAC， 四边形AFDE是平行四边形 AD与EF互相平分 (2)在AFDE中，AEDF， ACDF， CFDB. ABAC，CB， BFDB，BFDFAE，即AEBF.,解：,3,利用平行四边形的性质和判定探究图形的形状,类型,3如图，E，F分别是ABCD的AD，BC边上的点，且AECF. (1)求证：ABECDF； (2)若M，N分别是BE，DF的中点，连接MF，EN， 试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你 的结论,(1)四边形ABCD是平行四边形， ABCD，AC. AECF，ABECDF(S

4、AS) (2) 四边形MFNE是平行四边形证明如下： ABECDF， AEBCFD，BEDF. 又M，N分别是BE，DF的中点， MEFN.,解：,证明：,四边形ABCD是平行四边形， BCAD， AEBFBE. CFDFBE. EBDF，即MEFN. 四边形MFNE是平行四边形 规律总结： 本题是一道猜想型问题，先猜想结论，再证明 结论本题已知一个四边形是平行四边形，借助其 性质，利用平行四边形的判定方法判定另一个四边 形是平行四边形,4,利用平行四边形的性质和判定证明线段间数量关系,4(2015扬州)如图，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕l交CD边于点E，连

5、接BE. (1)求证：四边形BCED是平行四边形； (2)若BE平分ABC，求证：AB2AE2BE2.,类型,(1)将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到 AB边上的点D处， DAEDAE，DEADEA， DADE. DCBA， ADECBA. EDCB. ECDB， 四边形BCED是平行四边形,解：,(2)BE平分ABC， CBEEBA. ADBC， DABCBA180. DAEBAE， EABEBA90. AEB90. AB2AE2BE2.,5,利用平行四边形的性质和判定求线段的长,5(2015毕节)如图，将ABCD的AD边延长至点E，使DE AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD

6、. (1)求证：四边形CEDF是平行四边形； (2)若AB3，AD4，A60，求CE的长,类型,(1)四边形ABCD是平行四边形， AD BC. F是BC的中点，FC BC. 又DE AD，FC DE. 四边形CEDF是平行四边形,证明：,如图，过点D作DMBC于点M. 四边形CEDF，四边形ABCD是平行四边形，F是BC 的中点， CEDF，DCMA60， FC BC AD2，DCAB3. 在RtDCM中, CDM906030, DC3. CM . DM FM 在RtDFM中，由勾股定理可知： DF CEDF,解：,6,利用平行四边形的性质和判定探究线段的和差关系(归一法),6在ABC中，A

7、BAC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F. (1)当点D在边BC上时，如图，求证：DEDFAC. (2)当点D在边BC的延长线上时，如图；当点D在边BC的反向延长线上时，如图.请分别写出图，图中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明 (3)若AC6，DE4，则DF_.,类型,(1)DEAC，DFAB， FDCB，四边形AEDF是平行四边形 DEAF. 又ABAC，BC. FDCC，DFFC. DEDFAFFCAC. (2)当点D在边BC的延长线上时，DEDFAC； 当点D在边BC的反向延长线上时，DFDEAC. (3)2或10,解：,证明：,7,

8、利用平行四边形的性质和判定探究动点问题,7如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，BC18 cm，CD15 cm，AD10 cm，AB12 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2 cm/s的速度由A向D运动，点Q以3 cm/s的速度由C向B运动 (1)几秒后，四边形ABQP为平行四边形？并求出此时四边形ABQP的周长； (2)几秒后，四边形PDCQ为平行四边形？并求出此时四边形PDCQ的周长,类型,(1)设x s后，四边形ABQP为平行四边形， 由题意易得2x183x，解得x3.6， 即3.6 s后，四边形ABQP为平行四边 形，此时四边形ABQP的周长是 3.62212238.4(cm) (2)设y s后，四边形PDCQ为平行四边形 由题意易得102y3y，解得y2， 即2 s后，四边形PDCQ为平行四边形， 此时四边形PDCQ的周长是32215242(cm),解：,8,利用平行四边形的性质和判定求解翻折问题,8如图，四边形ABCD是长方形纸片，翻折B，D，使BC，AD恰好落在AC上，设F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点 (1)求证：四边形AECG是 平行四边形； (2)若AB4 cm，BC3 cm， 求线段EF的长,类型,(1) 由题意知ADBC