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第二十二章 曲面积分,1 第一型曲面积分,2 第二型曲面积分,3高斯公式与斯托克思公式,1 第一型曲面积分,一、概念的引入,二、对面积的曲面积分的定义,三、对面积的曲面积分的计算方法,一、概念的引入,实例,所谓曲面光滑即曲面上各点处都有切平面,且当点在曲面上连续移动时,切平面也连续转动.,实例,分割,取近似,求和,取极限,二、对面积的曲面积分的定义,1.定义,积分曲面,2.对面积的曲面积分的性质,特别，,三、计算法,则,三代：,二换：,一投：,则,三代：,二换：,一投：,则,三代：,二换：,一投：,注意：这里曲面方程均是单值函数。,例2,解,例3,解,所以，,例4,解,例5,解,解,依对称性知：,例7,解,（左右两片投影相同）,例8,解,四、小结,2、对面积的曲面积分的解法是将其化为投影域上 的二重积分计算.,1、对面积的曲面积分的概念;,（按照曲面的不同情况分为三种）,作业：P282: 1 (1)(4)，2，3.,思考题,在对面积的曲面积分化为二重积分的公式中, 有因子 , 试说明这个因子的几何意义.,思考题解答,是曲面元的面积,故 是曲面法线与 轴夹角的余弦的倒数.,

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