19.2.2-一次函数

1、第十九章 一次函数,19.2.2 一次函数 第2课时,学习目标： 1会画一次函数的图象； 2能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系； 3能根据一次函数的图象和表达式y =kx+b（k0） 理解k0和k0时，图象的变化情况. 从而理 解一次函数的增减性；,复习,一、正比例函数y=kx的性质：,1、正比例函数y=kx是一条经过原点的直线。,2、当k0时，直线经过一、三象限，从左向右上升，y随x的增大而增大。,3、当k0时，直线经过二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小。,4、k的绝对值越大，直线越靠近y轴，与x轴的夹角（锐角）越大。,二、一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函

2、数，叫做一次函数.,1、正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？,2、从解析式上看，一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？,思考？,2,-2,-4,-6,-5,5,x,y,O,例1：画一次函数 y =2x-3 的图象,（1）一次函数 y =kx+b（k0）的图象是什么形状？,（2）根据“两点确定一条直线”，你能快速的画出一次函数的图象吗？怎样画？,y =2x-3,答：是一条直线。,例2：画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.,O,2,x,y,1,2,3,-2,-1,8,6,4,10,12,-

3、2,-4,-6,这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .函数y=6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度得到.,一条直线,（0,5）,相同,上,5,练习：,函数y=-6x-4可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度得到.,下,4,y=-6x,y=-6x+5,y=-6x-4,结论一：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移b个单位长度得到.（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）,练习：,1、函数y=-6x-4可以看作由直线y=-6x+5向 平移 个单位长度得到.,

4、O,2,x,y,1,2,3,-2,-1,8,6,4,10,12,-2,-4,-6,y=-6x,y=-6x+5,y=-6x-4,下,9,结论二：如果几个一次函数的比例系数k相同，那么它们的图象直线要么平行，要么相等。,O,2,x,y,1,2,3,-2,-1,8,6,4,10,12,-2,-4,-6,y=-6x,y=-6x+5,y=-6x-4,结论三：一次函数y=kx+b与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是。,（，0）,（0， ）,b,例3：画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的图象.,1,2,1,0,1,3,1,-1,O,1,x,y,1,-1,-1,y=x+1,y

5、=-x+1,y=2x+1,y=-2x+1,当k0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大。,当k0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小.,结论四：,1、下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（ ）,练习,B,2、一次函数y=(k+2)x+b-1与y轴交于负半轴，且y随x的增大而增大,则k和b的取值范围是。,K-2,b1,思考？,我们知道，正比例函数y=kx的图象所在的位置是由k决定的，那么一次函数y=kx+b图象所在的位置是由什么来决定的呢？,k0,b0,b,k0,b0,k0,b0,k0,b0,2、直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为_； 与y 轴交点的坐标为_；图象经过_ 象限， y

6、 随x 的增大而_,1、一次函数y=-4x+3的大致图象为 （ ）,练习,A,（0，-3）,一、三、四,增大,（1.5，0）,一次函数的性质,1.在y=kx+b中: 当k0,y随x的增大而_; 当k0,y随x的增大而_.,正比例函数的性质,1.正比例函数y=kx的图象是经过_的一条直线;,2.在直线y=k1x+b1与 直线y=k2x+b2中， 如果_, 那么这两条直线平行。,2. 1)当 k 0,y=kx经过_象限 2)当 k 0,y=kx经过_象限.,k1 = k2 , b1b2,增大,减小,原点(0,0),一、三,二、四,3.y=kx+b(k0)所经过的象限：,k0,b0_ _ _,k0,b0_ _ _,k0_ _ _,k0,b0_ _ _,一、三、二,一、三、四,二、四、一,二、四、三,一根弹簧长15 cm，它能挂的物体质量不能超过18 kg，并且每挂1 kg就伸长0.5 cm.写出挂上重物后的弹簧长度y