数字逻辑与数字系统前言及第一章开关理论基础.ppt

1、（1-1）,数字逻辑与数字系统,数学与计算机科学学院,（1-2）,前 言,1. 本课程的性质,是一门技术基础课，计算机硬件课程的必修先导课程。,2. 特点,非纯理论性课程,实践性很强,以工程实践的观点来处理电路中的一些问题,3. 研究内容,研讨数字电路（系统）的分析与设计方法，研究已有数字电路的工作原理与逻辑功能，根据逻辑功能要求设计合理的电路；研究数字系统的分析与设计方法。,4. 教学目标,能够对一般性的、常用的数字电路进行分析，同时对较简单的数字电路进行设计。在此基础上，了解数字系统的分析与设计。,（1-3）,5. 数字逻辑电路的种类和研究方法,“数字逻辑”含义 研究数值的逻辑加工和运算的

2、电路 分类：,研究方法 分析 综合或逻辑设计,（1-4）,6.什么是数字系统？,模拟量（连续变化的物理量）,连续的 时间上的连续 任意时刻有一个相对的值 量上的连续 变量任意时刻可以是在一定范围内的任意值 例如：水位，电压，电流，温度，亮度，颜色,缺点 很难度量 容易受噪声的干扰 难以保存,优点：用精确的值表示事物,（1-5）,数字量 非连续的（离散的） 时间上的离散 变量只在某些时刻有定义 量上的离散 变量只能是有限集合的一个值 例如：数值，开关位置，数字逻辑,优点 更多的灵活性，更快，更精确的计算 容易实现存储设备 误差监测和修正 容易最小化,（1-6）,模-数/数-模转换 (Analog

3、 分配律,=A +A(B+C)+BC ; 结合律 , AA=A,=A(1+B+C)+BC ; 结合律,=A 1+BC ; 1+B+C=1,=A+BC ; A 1=1,=左边,（1-66）,七、吸收规则,1.原变量的吸收：,A+AB=A,证明：,A+AB=A(1+B)=A1=A,利用运算规则可以对逻辑式进行化简。,例如：,吸收是指吸收多余（冗余）项，多余（冗余）因子被取消、去掉 被消化了。,长中含短，留下短。,（1-67）,2.反变量的吸收：,证明：,例如：,长中含反，去掉反。,（1-68）,3.混合变量的吸收：,证明：,例如：,（1-69）,八、反演定理,可以用列真值表的方法证明：,德 摩根

4、(De Morgan)定理：,（1-70）,1.3.2 布尔代数运算的三个基本规则,1、代入规则 在任何逻辑等式中，如果等式两边所有出现某一变量的地方，都代之以一个函数，则等式仍成立。,如：在B（A+C）=BA+BC中，将出现A的地方代入A+D，则等式仍成立。 即：B（A+D）+C=B（A+D）+BC=BA+BD+BC,（1-71）,2、反演规则：将函数式 F 中所有的,变量与常数均取反,（求反运算）,互补运算,1.运算顺序：先括号 再乘法 后加法。,2.不是一个变量上的反号不动。,注意:,用处：实现互补运算（求反运算）。,新表达式：F,显然：,(变换时，原函数运算的先后顺序不变),（1-72

5、）,例：,与或式,注意括号,注意 括号,（1-73）,例：,与或式,反号不动,反号不动,（1-74）,3、对偶规则：将函数F中的所有,常数取反,新表达式：F,如： A.（B+C）=A.B+A.C A+B.C=（A+B）.（A+C）,（1-75）,1.3.3利用布尔代数化简逻辑函数,化简方法: 并项法: 利用A +A=1并项，消变量。 例: F=ABC +ABC =AB(C +C) =AB 吸收法：利用A+AB=A并项，消变量。 例: F=AB +ABCD(E+F)=AB(1+CD(E+F) =AB 消去法：利用A+AB=A+B，消变量。 例: F=AB +AC+BC=AB+C(A+B) =AB

6、+ABC=AB+C 配项法：利用A=A(B+B)配项，消去其他项的变量。 例： F=AB +AC+BC=AB+AC+ (A+A) BC =AB+ABC+AC+ABC=AB+AC,（1-76）,逻辑函数的化简,利用逻辑代数的基本公式,例1：,最简与或式,乘积项的项数最少。,每个乘积项中变量个数最少。,（1-77）,例2：,反演,（1-78）,结论：异或门可以用4个与非门实现。,例3: 证明,; 展开,（1-79）,异或门可以用4个与非门实现：,（1-80）,例4：化简为最简逻辑代数式,（1-81）,例5：将Y化简为最简逻辑代数式。,;利用反演定理,见P12-15：例12-14！,（1-82）,1

7、.4 卡诺图 1.4.1 卡诺图的结构与特点 是真值表的图格形式。所有变量分成行、列两组，按循环码取值排列。相邻两行或两列只有一个变量取值不同。 1、逻辑函数的最小项： 若n个变量组成的与项中，每个变量均以原变量或反变量的形式出现一次且仅出现一次，则称该“与项”为n个变量的最小项。 包含了该函数全部变量的乘积项，每个变量可以是原变量（取值1）或反变量（取值0） 。 n个变量的逻辑函数有2n个最小项，与函数真值表的变量取值（卡诺图的格）一一对应。,（1-83）,以三变量的逻辑函数为例：,变量赋值为1时用该变量表示；变量赋值为0时用该变量的反来表示。,可见输入变量的八种状态分别唯一地对应着八个最小

8、项。,（1-84）,(1) 若表达式中的乘积包含了所有变量的原变量或反变量，则这一项称为最小项。,最小项的特点：,(2) 当输入变量的赋值使某一个最小项等于1时，其他的最小项均等于0。,（1-85）,之所以称之为最小项，是因为该项已包含了所有的输入变量，不可能再分解。,例如：对于三变量的逻辑函数，如果某一项的变量数少于3个，则该项可继续分解；若变量数等于3个，则该项不能继续分解。,（1-86）,根据最小项的特点，从真值表可直接用最小项写出逻辑函数式。,例如：由左图所示三变量逻辑函数的真值表，可写出其逻辑函数式：,验证：将八种输入状态代入该表示式，均满足真值表中所列出的对应的输出状态。,（1-8

9、7）,逻辑相邻：若两个最小项只有一个变量以原、反区别，其他变量均相同，则称这两个最小项逻辑相邻。,（1-88）,逻辑相邻的项可以 合并，消去一个因子,（1-89）,最小项性质： n变量的函数，最多可构成2n个最小项； 对于任意一个最小项，只有一组变量取值组合使得它的值为1，而在变量取其他各组值时，这个最小项的值均为0； 不同的最小项，使它为1的变量取值组合不同； 任意两个最小项mi和mj(ij)的乘积必为零，即mimj =0； n变量的每一个最小项，都有n个相邻的最小项。 当两个最小项中只有一个变量不同，且这个变量分别为同一变量的原变量和反变量时，称这两个最小项为相邻的最小项。,（1-90）,

10、2、最小项表达式： （标准与-或表达式） 由函数值为1的变量取值对应的最小项相加构成的与-或表达式 3、最小项代表符m i 序号i为最小项中的原变量取1，反变量取0，按变量排序组成的二进制数对应的十进制数值。 4、最小项和式m 用最小项代表符m i构成的最小项表达式 F（A，B，C，）= m,（1-91）,例： 当三输入中至少有两个输入为低时输出为高。,（1-92）,函数的最小项表达式：,使函数值为“1”的最小项之逻辑和。 F =A B C + A B C + A B C +A B C F（A、B、C）= m0 + m1 + m2 + m4 =m（0、1、2、4） 与真值表中为“1”的项数相同

11、。,（1-93）,5、卡诺图的结构,卡诺图的构成：将n个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相邻的最小项放在相邻的几何位置上，所得到的阵列图就是n变量的卡诺图。,下面举例说明卡诺图的画法。,几何相邻: 1、相接-紧挨着； 2、相对任意一行或一列的两头； 3、相重对折起来；,（1-94）,最小项：输入变量的每一种组合。,输入变量,例1：二输入变量卡诺图,卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。,（1-95）,输入变量,例2：三输入变量卡诺图,注意：00与10逻辑相邻。,（1-96）,例3：四输入变量卡诺图,代表符号记为m2,（1-

12、97）,有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元格的编号。单元格的值用函数式表示。,F( A , B , C )=m( 1 , 2 , 4 , 7 ),1,2,4,7单元取1，其它取0,（1-98）,四变量卡诺图单元格的编号:,（1-99）,1.4.2 用卡诺图化简逻辑函数,一、由函数表达式写其卡诺图： 1、由最小项表达式写卡诺图 将表达式中出现的最小项所对应的卡诺图格中填入“1”，其余格填“0”。 2、由非最小项表达式写卡诺图 将函数转换成与-或表达式，在每个乘积项的变量范围内填入“1”，其余格填“0”。 3、具有无关项的函数的卡诺图 无关项对应的变量取值卡诺图格中填。,（1-100）,二

13、、用卡诺图化简逻辑函数的规则和步骤,(1)以矩形圈形式合并2n个函数值(为1)相同的卡诺图格，消去取值不同的变量，形成一个乘积项。 (2) 圈从大到小，直到所有函数值相同(为1)的格全部圈过。但每个圈中必须至少包含一个没有被其它圈包围的独立格。 (3)圈尽可能大，使乘积项的变量因子尽可能少。 圈尽可能少，使乘积项的个数尽可能少。 (4)所有乘积项之逻辑和为函数的最简与-或表达式。,（1-101）,卡诺图化简法,AC,BC,AB,F=AC+BC+AB,逻辑代数式卡诺图：三种方法：1、转换为最小项表达式；2、转换为真值表；3、由与或式直接画卡诺图。,（1-102）,（1-103）,四个角为相邻的方

14、格。,（1-104）,函数的最简“与或”式不一定是唯一的。,（1-105）,若卡诺图中各小方格被1占去了大部分，这时采用包围0的方法化简更简单，即先求出非函数，再对非函数求非，得到F。,（1-106）,利用卡诺图将函数化简成“或与”表达式。 用卡诺图求函数的最简或与表达式通常有两种不同的处理方法。一种方法是作出函数F的卡诺图，合并卡诺图上的0方格，求出的最简与或式，然后对取反，得到F的最简或与式，该方法称为两次取反法；,见P20-21 例15-17！,（1-107）,三、具有无关项的逻辑函数表示方法,1、无关项 对函数值没有影响的变量组合所对应的最小项，用符号表示其函数值。(如BCD码中的伪码

15、组合)，用 i表示，i取值同最小项。 2、具有无关项的逻辑函数最小项表达式 f=m+ 3、具有无关项的逻辑函数卡诺图 在无关项格中-填入或X，表示函数值任意。 4、具有无关项逻辑函数的化简 无关项可以任意取值“0”或“1”以满足合并圈扩大的化简要求，但不必全部圈。,（1-108）,例:化简下列函数:,其中表示无关项。,可化简为：,（1-109）,逻辑函数四种表示方式的相互转换,一、逻辑电路图逻辑代数式,AB,（1-110）,二、真值表卡诺图,二变量卡诺图,真值表,（1-111）,三、真值表、卡诺图逻辑代数式,方法：将真值表或卡诺图中为1的项相加，写成 “与或式”。,（1-112）,利用卡诺图化简的规则,1. 相邻单元的个数是2n个，并组成矩形时，可以合并。,（1-113）,4. 每一个组合中的公因子构成一个“与”项，然后将所有“与”项相加，得最简“与或”表示式。,2. 先找面积尽量大的组合进行化简，利用吸收规则， 2n个相邻单元合并，可吸收掉n个变量。,3. 各最小项可以重复使用。但每一次新的组合，至少包含一个未使用过的项，直到所有为1的项都被使用后化简工作方算完成。,5. 注意利用无所谓状态，可以使结果大大简化。,（1-114）,1.6 集成门电路的外特性,见教本P23！,一、集成门电路类型: TTL -电源固定为5V。速度较快，功耗较大。常用于电子设备或台式仪