人教版数学九年级上册教案：25.2 用列举法求概率（2）.ppt

1、用画树形图法求概率,课堂练习,1、有A,B两只不透明口袋,每只口袋里装有两只相同的球,A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样,B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样,从每只口袋里各摸出一只球,刚好能组成“细心”字样的概率是_ .,2、在6张卡片上分别写有16的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张，那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?,【解析】一共有4种情况,即(细,信),(细,心),(致,信),(致,心),符合情况的有1种,所以概率为 .,解：将两次抽取卡片记为第1个和第2个，用表格列出所有可能出现的情况，如图所示，共有36种情况。,则将第1个数字能

2、整除第2个数字事件记为事件A，满足情况的有（1，1），（1，2），（2，2），（1，3），（3，3），（1，4），（2，4），（4，4），（1，5），（5，5），（1，6）（2，6），（3，6），（6，6）。,当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。 运用列表法求概率的步骤如下： 列表； 通过表格确定公式中m、n的值； 利用P（A）= 计算事件的概率。,求等可能性事件的概率-列举法 利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性,而列举的方法前面有直接分类列举、列表.,复习巩固,（1）你知道孙膑给的是怎样的建议吗？,当一次试验涉及三个或三个以上因素时，用

3、列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，这时通常采用 。,画树状图法,（2）假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少呢？,例 甲口袋中有2个相同的小球，它们分别写有子母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机取出1个小球 （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？ (2)取出的3个小球全是辅音字母的概率是多少？,解：根据题意，可以画出如下的树形图,甲,乙,丙,A,B,C,D,E,C,D,E,H,I,H,I,H,H,H,H,I,I,I,I,此图类似于

4、树的形状,所以称为 “树形图”。,由树形图可以看出，所有可能出现的结果共有12 种，这些结果出现的可能性相等。 （1）P（1个元音）= P（2个元音）= P（3个元音）= （2）P（3个辅音）=,树状图的基本步骤,1.明确试验的几个步骤及顺序； 2.画树状图列举试验的所有等可能的结果； 3计算得出m,n的值； 4.计算随机事件的概率。,思考,求概率，什么时候用“列表法”方便？什么时候用“树状图”方便？,一般地，当一次试验要涉及两个因素（或两个步骤），且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”（也可以用“树状图” ），当一次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时，可采用“树状图”。,练习,1 同

5、时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: (1) 三枚硬币全部正面朝上; (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; (3) 至少有两枚硬币正面朝上.,解:,由树形图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等.,学以致用,2.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用 “石头、剪刀、布”的游戏来决定（胜者先打）,游戏时三人每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”. 问一次比赛能淘汰一人的概率是多少?,解:,（2）假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少呢？,解决问题,解：根据题意，可以画出如下的树形图,上,中,下,上,下,中,下,上,下,中,下,中,下,上,上,中,中,上,齐王,田忌,（2）假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少呢？,P（田忌赢）=,解决问题,1.为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，通常有哪些方法求出各种可能的结果？,用树状图和列表的方法