高考数学一轮复习 必考部分 第二篇 函数、导数及其应用 第4节 指数函数课件 文 北师大版.ppt

1、第4节指数函数,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 函数y=2x-1是指数函数吗?,提示:不是.因为y=2x-1不满足y=ax的形式.,知识梳理,(3)0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没有意义.,2.实数指数幂的性质 (1)aman=am+n. (2)(am)n=am n. (3)(ab)n=anbn. (a0,b0),3.指数函数 (1)指数函数的概念 解析式: . 自变量: ; 定义域: .,y=ax(a0且a1),x,R,(0,+),减,增,【重要结论】 指数函数图像在第一象限内,从下到上底数依次增大.,夯基自测,B,1.如图是指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y

2、=dx的图像,则a,b,c,d与1的大小关系为( ) (A)ab1cd (B)ba1dc (C)1abcd (D)ab1dc,解析:由图像可知的底数必大于1,的底数必小于1.过点(1,0)作直线x=1,在第一象限内分别与各曲线相交,由图像可知1dc,ba1,从而可得a,b,c,d与1的大小关系为ba1dc.,C,B,3.y=ax-1+2(a0且a1)的图像一定过点( ) (A)(1,1)(B)(1,3) (C)(2,0)(D)(4,0),解析:由x-1=0,解得x=1,此时y=1+2=3, 即函数的图像过定点(1,3).,错误,2a2b=2a+b, 正确,两个函数均不符合指数函数的定义, 错误

3、,当a1时,mn,答案:,考点专项突破 在讲练中理解知识,指数幂的化简与求值,考点一,(3)在进行幂的运算时,一般是先将根式化成幂的形式,并化小数指数幂为分数指数幂,再利用幂的运算性质进行运算. (4)结果不能同时含有根式和分数指数幂,也不能既有分母又有负分数指数幂.,指数函数的图像及应用,考点二,【例2】 (1)函数f(x)=1-e|x|的图像大致是(),解析:(1)由f(x)=1-e|x|是偶函数,值域是(-,0. 故选A.,答案:(1)A,答案:(2)-1,1,(2)若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是 .,解析:(2)曲线|y|=2x+1与直线y=b的图像如图

4、所示, 由图像可得: 如果|y|=2x+1与直线y=b没有公共点, 则b应满足的条件是b-1,1.,反思归纳 (1)求解指数型函数的图像与性质问题 对指数型函数的图像与性质问题(单调性、最值、大小比较、零点等)的求解往往利用相应指数函数的图像,通过平移、对称变换得到其图像,然后数形结合使问题得解. (2)求解指数型方程、不等式问题 一些指数型方程、不等式问题的求解,往往运用化归与转化思想把方程、不等式转化为两函数的关系,再利用相应指数型函数图像数形结合求解.,【即时训练】 (1)函数y=ax-a(a0,且a1)的图像可能是(),解析:(1)当x=1时,y=a1-a=0, 所以y=ax-a的图像

5、必过定点(1,0),只有C符合. 故选C.,指数函数的性质及其应用,考点三,【例3】 (2016松江模拟)已知函数f(x)=a|x+b|(a0,a1,bR). (1)若f(x)为偶函数,求b的值;,思路点拨:本题求解第(1)问的关键是由f(-x)=f(x)建立方程求解b.,解:(1)因为f(x)为偶函数, 所以对任意的xR,都有f(-x)=f(x), 即a|x+b|=a|-x+b| ,可得|x+b|=|-x+b|,得b=0.,当01且b-2.,(2)若f(x)在区间2,+)上是增函数,试求a,b应满足的条件.,思路点拨:第(2)问要注意对a的讨论.,反思归纳 求解与指数函数有关的复合函数问题,

6、首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质,其次要明确复合函数的构成,涉及值域、单调区间、最值等问题时,都要借助“同增异减”这一性质分析判断.,备选例题,【例1】 (2014高考安徽卷)设a=log37,b=21.7,c=0.83.1,则() (A)bac(B)cab(C)cba(D)acb,解析:因为12,0c=0.83.11, 所以cab,选B.,解:(2)因为函数f(x)在0,1上是增函数, 所以f(x)=aln 22x-ln 44x=2xln 2(a-22x)0, 所以a-22x0恒成立,a22x, 因为2x1,2, 所以a4.即a的取值范围是4,+).,(2)若f(x)是0,

7、1上的增函数,求实数a的取值范围.,解:(2)当a1时,a2-10, y=ax为增函数,y=a-x为减函数, 从而y=ax-a-x为增函数. 所以f(x)为增函数. 当00且a1时,f(x)在定义域内单调递增.,(2)讨论f(x)的单调性.,类题探源精析 把复杂的问题简单化,指数幂大小的比较方法 教材源题:比较下列各题中两个值的大小: (1)1.72.5,1.73; (2)0.8-0.1,0.8-0.2; (3)1.70.3,0.93.1.,解:(1)1.7 2.5,1.73可看作函数y=1.7x的两个函数值. 由于底数1.71, 所以指数函数y=1.7x在R上是增函数. 因为2.5-0.2,所以0.8-0.11.70=1.0.93.10.93.1.,方法总结 比较指数幂大小的技巧 (1)比较两个指数幂大小时,尽量化同底或同指,当底数相同,指数不同时,构造同一指数函数,然后比较大小. (2)当指数相同,底数不同时,构造两个指数函数,利用图像比较大小. (3)借助中间值作为桥梁进行比较大小.,【源题变式】 (2015高考山东卷)设a=0.60.6, b=0.