第五章解析函数的罗朗展式.ppt

1、课程名称：复变函数,2007.09.01 主讲教师：卢 谦,1,第五章 解析函数的罗朗展式,一、双边幂级数 二、解析函数的罗朗展式 三、解析函数的孤立奇点及其分类 四、解析函数在无穷远点的性质,课程名称：复变函数,2007.09.01 主讲教师：卢 谦,2,第一节、解析函数的洛朗展式,1、定义,形如,一、双边幂级数,课程名称：复变函数,2007.09.01 主讲教师：卢 谦,3,则有,在H内绝对收敛且内闭一致收敛于,在H内逐项求导p次，p=1,2,2、性质,课程名称：复变函数,2007.09.01 主讲教师：卢 谦,4,展开式是唯一的,其中,二、定理5.2(Laurent定理),(*),课程名

2、称：复变函数,2007.09.01 主讲教师：卢 谦,5,注：,（2）Taylor级数与Laurent级数的关系;,课程名称：复变函数,2007.09.01 主讲教师：卢 谦,6,解：,例1.求函数在下列区域内的罗朗展式,（1）,课程名称：复变函数,2007.09.01 主讲教师：卢 谦,7,在,课程名称：复变函数,2007.09.01 主讲教师：卢 谦,8,同理可得,课程名称：复变函数,2007.09.01 主讲教师：卢 谦,9,其级数形式为,（2）,课程名称：复变函数,2007.09.01 主讲教师：卢 谦,10,又因,课程名称：复变函数,2007.09.01 主讲教师：卢 谦,11,(2

3、),由（1）、（2）可知,课程名称：复变函数,2007.09.01 主讲教师：卢 谦,12,解：,例2. 将,课程名称：复变函数,2007.09.01 主讲教师：卢 谦,13,课程名称：复变函数,2007.09.01 主讲教师：卢 谦,14,课程名称：复变函数,2007.09.01 主讲教师：卢 谦,15,第二节、解析函数的孤立奇点及其分类,1、定义5.3,课程名称：复变函数,2007.09.01 主讲教师：卢 谦,16,定理5.3,2、各类孤立奇点的特征,课程名称：复变函数,2007.09.01 主讲教师：卢 谦,17,解：,解：,例1.判别下列函数在指定奇点处的类型,课程名称：复变函数,2

4、007.09.01 主讲教师：卢 谦,18,定理5.4,在点a处解析，,课程名称：复变函数,2007.09.01 主讲教师：卢 谦,19,解：,例2. 判断下列函数在指定点处的性质,记,课程名称：复变函数,2007.09.01 主讲教师：卢 谦,20,解：,以 z = 0, 1 为奇点,例2. 判断下列函数在指定点处的性质,课程名称：复变函数,2007.09.01 主讲教师：卢 谦,21,课程名称：复变函数,2007.09.01 主讲教师：卢 谦,22,解：,课程名称：复变函数,2007.09.01 主讲教师：卢 谦,23,不存在且不为,本性奇点的特征：,课程名称：复变函数,2007.09.01 主讲教师：卢 谦,24,不存在且不为,不存在且不为,例3. 证明：,课程名称：复变函数,2007.09.01 主讲教师：卢 谦,25,解：,第三节、解析函数在无穷远点的性质,课程名称：复变函数,2007.09.01 主讲教师：卢 谦,26,解：,课程名称：复变函数,2007.09.01 主讲教师：卢 谦,27,(2) 无穷远点的分类与判定方法,课程名称：复变函数,2007.09.01 主讲教师：卢 谦,28,解：,例5.,课程名称：复变函数,2007.09.01 主讲教师：卢 谦,