17.1.2.1精品教案.ppt

1、17.1.2反比例函数的图象和性质,第一课时反比例函数的图象和性质,1.一次函数y=kx+b(k,b是常数,且k0)的图象是_.,2.画函数图象的方法是:_.它需要三步:,(1)_;(2)_;(3)_.,学 前 温 故,3.一般地,形如_的函数称为反比例函数.,一条直线,描点法,列表,描点,连线,y=(k为常数,k0),1.反比例函数的图象属于.,答案:双曲线,新 课 早 知,答案:一、三减小二、四增大,2.反比例函数的图象和性质列表,3.反比例函数y=-的图象位于().,A.第一、二象限B.第一、三象限,C.第二、三象限D.第二、四象限,答案:D,4.若反比例函数的图象经过点A(-2,1),

2、则它的函数解析式是.,答案:y=-,5.反比例函数y=中,在每个象限内,y随x的增大而.,答案:减小,1.反比例函数的图象和性质,【例1】 函数y=(x0)的图象如图所示,当y3时,x的取值范围是 .,解析:由图象知,当x0时,y随x的增大而减小;且x=2时,y=3,所以当y2.,答案:x2,点拨:利用反比例函数的增减性比较大小,一定要判断所比较数是否在双曲线的同一支上,若不是,则不能直接利用反比例函数的增减性比较大小,应利用图象,采用数形结合的方法比较.,(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1,y1),B(x2,y2),如果x1x2,那么y1和y2有怎样的大小关系?,解:(1)另一分支

3、在第二象限,由图象分布在第二、四象限可得3-2m.,(2)3-2m0,在每个象限内y随x的增大而增大,y1y2.,点拨:正确运用反比例函数y=(k0)的性质,图象位于第二、四象限可知k 0,由k0.可知在每个象限内y随x的增大而增大.,【例2】 反比例函数y=的图象的一个分支在第四象限.,(1)图象的另一个分支在哪个象限?常数m的取值范围是多少?,【例3】 如图,点P的坐标为,过点P作x轴的平行线交y轴于点A,交双曲 线y=(x0)于点N;作PMAN交双曲线y=(x0)于点M,连接AM,已知PN= 4.,2.反比例函数与图形面积,(1)求k的值.,(2)求APM的面积.,解:(1)点P的坐标为

4、,PN=4,点N的坐标是,把N代入y= 中得k=9.,(2)k=9,y=,当x=2时,y=,MP=-=3,SAPM=23=3.,点拨:欲求双曲线解析式,只需已知双曲线上一个点的坐标即可,由于PNx轴,故易求出点N的坐标,PM的长度即为M点的纵坐标减去P点的纵坐标.,1.已知点M(-2,3)在双曲线y=上,则下列各点一定在该双曲线上的是().,解析:当k0时,y=的图象的两个分支分别位于第二、四象限.,5.已知函数y=的图象如右图,当x-1时,y的取值范围是.,解析:由题中图象可知,当-1x0时,y的取值范围是y-1;,当x0时,y的取值范围是y0.,答案:y-1或y0,6.反比例函数y=的图象如图所示,A(-1,b1),B(-2,b2)是该图象上的两点.,(1)比较b1与b2的大小;,(2)求m的取值范围.,解:(1)由图象可知,双曲线的两支分别位于第一、三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小.,因为-2-10,b1b2.,(2)由图象知,2m-10,解得m.,7.已知反比例函数y=(k为常数,k0)的图象经过点P(3,3),O为坐标原点.,(1)求k的值;,(2)过点P作PMx轴于点M,若点Q在反比例函数图象上,并且SQOM=6,试求Q点的坐标.,(2)当点Q在第一象限时,设Q点的纵坐标为y,则SQOM=3y=6,解得y=4.将y= 4,k=9代入y=中,