连续型的机率分配.ppt

1、第 7 章連續型的機率分配,7-1,7-2,目標,1.了解離散型與連續型機率分配的差異。 2.計算均勻機率分配的平均數與標準差。 3.計算均勻分配的機率值。 4.列出常態機率分配特徵。 5.定義與計算 z 值。 6.使用標準常態分配，計算常態分配中，觀測資料在兩點間的機率。 7.使用標準常態分配，計算常態分配中，觀測資料在某一點以上（或以下）的機率。,可假設為只有特定的輸出結果,離散型機率分配的種類包含： 二項分配 卜瓦松分配,7-3,離散型機率分配,連續型機率分配來自於測度,連續型機率分配的種類包含： 均勻分配 常態分配 其他,7-4,均勻機率分配,均勻分配的圖形是長方形。 均勻分配是由最小

2、值與最大值所定義。,7-5,7-6,均勻分配的平均數,其中，a 為最小值，而 b 為最大值,7-7,均勻分配的標準差,7-8,均勻分配的機率函數,7-9,均勻分配圖形內的面積,範例,學生等候巴士的時間呈現均勻分配，從 0 到30 分鐘。平均等候時間為多久？ 等候時間的標準差為多少？,7-10,範例 continued,等候巴士的時間超過 25 分鐘的機率為多少？也就是計算等候時間介於 25 至 30 分鐘的機率： 等候時間介於 10 至 20 分鐘的機率：,7-11,常態機率分配的特徵,常態機率分配和其所伴隨的常態曲線有下列幾個特徵： 常態曲線的形狀為鐘形，以及在分配的正中央會出現一個單峰。其

3、算數平均數、中位數及眾數都位在這個最高峰上。因此，有一半曲線面積在這個中間點之下，另一半則在這個中間點之上。 常態機率分配是依據平均數所形成的對稱分配。如果我們從中間點對折，左右兩邊的面積應該是相等的。,7-12,常態機率分配的特徵（續）,常態曲線由中間值開始向兩邊平滑的下降。它是一個漸近線。也就是曲線會慢慢的接近 X 軸，但是不會接觸到 X 軸。也就是曲線的雙尾會往兩個方面無限延伸。 常態分配的位置是由平均數 所決定，分配的分散程度是由標準差 所決定。,7-13,常態分配的特徵,7-14,標準常態機率分配,標準常態分配的平均數等於 0 以及標準差等於 1。 也可以稱為 z 分數、z 統計量等

4、。,7-15,標準常態機率分配,z 值 表示所選取的值，標示為 X，與平均數之間的差距，再除以標準差。同時有正負號。 公式如下：,7-16,範例,玻璃工廠領班的週薪為常態分配，其平均數是$1,000、標準差是 $100。請計算一位領班的週薪x 為 $1,100 的 z 值是多少？計算另一位領班的週薪 x 為 $900 的 z 值是多少？,7-17,範例 continued,在 = $1,100 時， 在 = $900 時， z 值等於 1，代表某領班的週薪 $1,100 比平均數高出 1 個標準差；z值等於 1，代表另一位領班的週薪 $900 比平均數低 1 個標準差。,7-18,在常態曲線下

5、的面積,大約有 68% 的面積在平均數加減一個標準差內： 大約有 95% 的面積在平均數加減二個標準差內： 2 幾乎全部面積(99,73%)在平均數加減三個標準差內： 3,7-19,在常態曲線下的面積,7-20,範例,Autolite 電池公司的品保部門想要測試電池壽命。公司某種電池的平均壽命是 19 小時，電池壽命遵循常態分配，且標準差是 1.2 小時。請問： 1.大約 68% 的電池壽命介於哪兩個數值間？ 2.大約 95% 的電池壽命介於哪兩個數值間？ 3.幾乎所有電池的壽命介於哪兩個數值間？,7-21,範例 continued,1.約有 68% 的電池壽命落在 17.8 與 20.2 小

6、時間，由 19 1 1.2 而得。 2.約有 95% 的電池壽命落在 16.6 與 21.4 小時間，由 19 2 1.2 而得。 3.幾乎全部的電池壽命落在 15.4 與 22.6 小時間，由 19 3 1.2 而得。,7-22,範例 continued,7-23,範例,承玻璃工廠領班週薪的範例，其服從平均數= $1,000、標準差= $100 的常態分配。請計算某領班的週薪介於 $1,000 與 $1,100 間的機率是多少？我們以機率符號表示：P($1,000 週薪 $1,100)。,7-24,範例 continued,所計算出來的結果是 z = 1.00，可由附錄 B.1 找到相對的機

7、率值。下表摘錄自附錄 B.1。為了要找到機率值，先往下移動找到 1.0 的那一行，再往右水平移動找到0.00的那一列，交叉點就是所要找的機率值，0.3413。,7-25,範例 continued,介於 $1,000 與 $1,100 間常態曲線下的面積是 0.3413 = 34.13%，也就是說，有 34.13% 領班的週薪介於 $1,000 與 $1,100 間。或是隨機選取一位領班，其週薪在 $1,000 與 $1,100 間的機率是 0.3413。 將上述的資料整理成下圖。,7-26,範例,承玻璃工廠領班週薪的範例，其服從平均數= $1,000、標準差= $100 的常態分配。請計算下列

8、各題的機率： 1.週薪在 $790 與 $1,000 間。 2.週薪少於 $790。,7-27,範例,承玻璃工廠領班週薪的範例，其服從平均數= $1,000、標準差= $100 的常態分配。請計算介於 $840 至 $1,200 間常態曲線下的面積。,7-28,範例,承玻璃工廠領班週薪的範例，其服從平均數= $1,000、標準差= $100 的常態分配。 請計算領班週薪介於 $1,150 至 $1,250 間的機率是多少？,7-29,範例,Layton 輪胎橡膠公司希望對新的 MX100 型號輪胎設定最低保證行駛里程數。經過測試指出，里程數服從常態分配，其中平均數為 67,900 英里、標準差

9、為 2,050 英里。同時，公司希望未來尚未到達保證里程數但輪胎已經磨損，而要求更換新輪胎的比例不要超過 4%。請計算該公司的最低保證里程數應該是多少？,7-30,範例 continued,x 表示最低保證里程數，計算 z 值 注意到上述算式中有兩個未知數，z 與 x。要找出 x，必須先求出 z 值。在常態曲線下方平均數左邊的面積是 0.5，所以平均數與數值 x 之間的面積是 0.50.04 = 0.46，在表格中最接近 0.46 的面積是 0.4599，因此得出z 值是 1.75。因為這個值是在平均數的左邊，所以它實際上是1.75。,7-31,範例 continued,已知與 x 間的距離是1.75或是 z = -1.75，現在我們可以