电磁学学生2教学课件

1、1 静电场中的导体,介质中的电场和磁场,一、不同电特性的物体这些物体内包含有大量的电子 、 原子核 、正负离子，这些微观粒子在电场的作用下有可能产生运动，从 而使电荷重新分布，原来不带电的电中性的导体会出现感应电荷，电介质会出现极化电荷，它们反过来也要激发附加的电场，从而改变原来的电场，空间的场强、电势分布就要随之变化即发生所谓电场与物质的相互作用。,二、按物体响应外电场产生电流的性质即导电性的差异可将物体分为导体、绝缘体、半导体和超导体。,导体：电特征是存在大量的可自由移动的电荷。,绝缘体 ( 电介质) ：理论上认为没有自由移动的电荷。,半导体 ：介于上述两者之间。,超导体 ：电阻为零的导体

2、。,先研究金属导体与静电场的相互作用。, 带电导体：总电量不为零的导体，也就是净电荷不为零 ( 可正可负 ) 。, 中性导体：总电量为零的导体。, 孤立导体：与其它物体距离足够远。即其它物体上的电荷在它上面产生的电场为 0。,金属导体的自由电荷是“自由电子”，而自由电子在电场的作用下会有宏观运动 自由电子的定向运动。这样就会发生所谓静电感应现象，或者形成电流。,+,1. 导体的带电和静电感应,三、 导体的静电平衡,静电感应 就是在外电场作用下，导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象。,2. 导体的静电平衡,外电场下，导体上电荷的重新分布和空间的电场都达到稳定分布的状态即导体内部和导体表面都没有自

3、由电荷作宏观定向运动，电荷分布不随时间改变而呈带电的状态称为导体的静电平衡状态。,导体达到静电平衡后，内部场强处处为 0， 导体表面处的场强处处与导体表面垂直。,3. 导体静电平衡条件,用场强来描写： 导体内部场强处处为零； 导体表面场强垂直于导体表面。,用电势来描写： 导体为一等势体； 导体表面是一个等势面。,把这两条与等势面的性质以及场强与电势的关系联系起来，导体静电平衡的条件也可,4. 静电平衡导体的基本性质, 电势分布：导体为一等势体；导体表面是一个等势面。,Ua = U b,导体是等势体，表面是等势面，且导体表面的电势就是该导体的电势。,U c = U d, 场强分布：导体内部场强处

4、处为零；导体表面场强垂直于导体表面。,即电场线等势面！, 电荷分布:, 处于静电平衡的导体，其内部没有净电荷 ( 无电荷分布 )，电荷只分布在表面。,S,即 qi0 = 0 S 内的净电荷为 0 ，因为 S 的大小、位置取得任意 ( 只要在导体内部即可 )从而导体内部处处无净余的电荷。,P, 处于静电平衡的导体，其表面 上各处的面电荷密度与 该处表面紧 邻处的场强大小成正比；, 孤立导体处于静电平衡时，表面各处的面电荷密度 与该处表面的曲率成正比。,曲率大 ( 曲率半径小 ) 处，面电荷密度大！,孤立带电导体球的面电荷分布均匀；孤立带电长直圆柱或大的平板的面电荷分布也是均匀的 (边缘除外) 。

5、,尖端放电：尖端处曲率大，电荷分布的面电荷密度大，表面处附近场强大，使空气电离而放电避雷针的原理。,四、 空腔导体 静电屏蔽,1. 腔内无带电体 ( 静电平衡下 ), 导体内部及空腔的内表面处处无净电荷电荷只分布在导体的外表面。,2. 腔内有带电体 ( 静电平衡下 )：, 腔体内表面所带的电量 和腔内带电体所带的电 量等量异号即q 。,q ,-q ,q+q ,如果导体自身带电 q ( 不带电令 q = 0 ) ，在空腔内放一q 带电体，( 不放 q 时，q 只分布在外表面 ) 静电平衡时有：, 腔体外表面所带的电量 由电荷守恒定律决定为 q + q ,3. 静电屏蔽, 空腔导体 ( 无论接地还

6、是不接地 ) 内部电场不受 外部电荷的影响，腔内电场仅由腔内带电体决定。, 接地空腔导体外部电场不受腔内电荷的影 响，腔外电场仅由腔外带电体决定。,4. 有导体存在时静电场的分析与计算,分析方法: 用电荷守恒 用静电平衡条件 用高斯定理,常见导体组: 板状导体组 球状导体组,例1：两平行等大的导体板，面积 S 很大，厚度和两板之间的间距较小，两板分别带电 QA 和QB，求两板表面的电荷分布。,解：利用导体静电平衡条件，导体内部场强处处为零。在如图坐标下有：,在未求出结果之前，1、2、 3、4均看作正！,再依电荷守恒有：,四个方程联立求解有：,在相对的面上， 面电荷密度大小相等，符号相反； 在相

7、背的面上， 面电荷密度大小相等，符号相同。,讨论：, 如果 QA = QB = Q，则：,电荷只分布在相对的两表面上，注意导体内场强为0，电场只存在于两板之间有：, 静电屏蔽, 如果 QA = QB = Q，则：,两板之间无电场,在两板的外侧,这些结果也可直接用导体表面附近场强与该处面密度成正比，方向垂直导体表面得出。, 如果 QA = Q，QB = 0 则：, 静电感应,如果这种情况下，把原来不带电的导体板接地，情况会如何变化呢？,接地的表面与大地这个大导体连成一体，电荷流入大地而消失 4 = 0 。,没接地的导体板上电荷守恒有：,作一个如图的高斯面有：,为了使导体内任意一点 b 的场强为

8、0，则必有：,由上面的方程很易解出：,密度、场强都比未接地时的大一倍！, 如果是一块面电荷密度为 0 的无限大均匀带电导体板旁有一无限大的原不带电的导体平板，导体板两表面的面电荷密度会如何呢？,解：设导体两表面的面电荷密度分别为 1、2 ( 在未求出结果之前 ，1 、2 均看作正值 ),由导体内场强为零有 E0 + E1E2 = 0,由电荷守恒有 1 + 2 = 0 (1),由(1)、(2)可得：,思考：如果导体板右边接地，结果怎样？,接地：意味着 “导体电势为零”， 不意味着“电荷一定全跑光”。,正确结果,导体板的左表面上带与带电平面等量异号的电荷 ( 这样才能使导体内部场强为零 ) 即：,

9、Q + q,高斯面,解 各表面电荷分布：,内表面 R2 上电荷为 q ( 静电感应的结果 ) 外表面 R3 上电荷为 Q + q ( 电荷守恒的结果 ),-q,导体球 A上电荷 q 只分布在外表面 R1 上,例 2：半径 R1 导体球 A ( 带电 q ) 被一个同心的内外半径分别为 R2 和 R3 的导体球壳 B ( 带电量 Q ) 包围。,求：各表面电荷分布、空间的场强、电势分布。, 场强分布：,由高斯定理分别得到：,导体内部,导体内部,场强应为0, 电势分布：由场强积分法 选 U= 0,导体球是 等势体,导体球壳 等势体,球壳的 外半径,也可由电势叠加法求电势分布： 导体组可看成三层均匀

10、带电球面,由均匀带电球面的电势结果可得：,注意：要求点的电势在球面内还是球面外。,讨论：, 导体球 A 和导体球壳 B 的电势差为：, 如果用导线把内球和球壳联起来，则球和球壳形成一个整体，这时电荷只分布在球壳 R3表面，电量为 q + Q。,整个导体 是等势体, 将导体球壳 B 的外壳接地，各表面电荷分布：,导体球 A 在外表面 R1 上电荷 q 导体球壳 B 内表面 R2 上电荷为 -q 外表面 R3 上电荷为零,-q,B 的电势 U = U B= 0,可证：设 B 接地后，外表面带电为Q ，B 离地较远，其上电荷近似均匀分布，所以由,Q = 0,两导体的电势差仍为：,= U A,电场分布

11、为：,电势分布为：,B 的电势 U = UB= 0,五、 电动势,1. 电源,提拱非静电力 ( 场 ) 的装置。,如化学电池、硅太阳能电池，发电机等。实际上电源是把其它能量转换为电能的装置。,电源的种类很多，不同类型的电源，非静电力的本质不同，但作用一样。,静电力欲使正电荷从高电势到低电势。,非静电力欲使正电荷从低电势到高电势。,非静电场 ( 外来场 ) 单位正电荷所受的非静电力,2. 非静电力场强,3. 电动势 ,内电路,从功的观点看：电动势是把单位正电荷经电源内部由负极移向正极的过程中非静电力作的功。,从能量观点看：电动势是单位正电荷从负极到 正极时，由于非静电力的作用所增加的电势能。,电

12、动势 单位：焦耳 / 库仑 = 伏特 ( J / C = V ),注意：,其电场线是闭合曲线！,与静电场和恒定电场的环流等于零不一样！,有旋场, 的方向：由负极板经内电路指向正极板，即正电荷运动的方向。也是电势升高的方向。, 是标量，反映非静电力做功的本领，它越大表示电源将其它形式能量转换为电能的本领越大 。, 是电源本身的结构和性质决定的 ，与外电路无关，它有内阻 r 。,电源的特征量是 ，r 。,2 静电场中的电介质,一、电介质的极化,1. 极化现象：电介质响应外电场，电荷发生重新分布而出现极化电荷呈现带电的现象。,2. 极化电荷：电介质在外电场作用下，因极化所出现的电荷称为极化电荷。这种

13、电荷是微小移动造成的，故也称束缚电荷。,3. 分子带电的结构看成由一对等量异号点电荷 q相隔一定距离 l 所组成的电偶极子。,q：一个分子包含的所有原子核 的或者所有电子的电量总和,分子的固有电偶极矩为：,4. 电介质的分类,无极分子组成的电介质：分子正负电荷中心重合； 有极分子组成的电介质：分子正负电荷中心不重合。,分子电偶极矩,电介质 有极分子,电介质 无极分子,5. 电介质极化的微观机制,转向极化,位移极化,二、电介质的极化规律,单位体积内分子电矩的矢量和！,单位：库仑/米2 ( C / m2 ),方向：与外电场的方向一致。, 与 0 同量纲 ( C 2/ N.m 2 、F / m )。

14、, 、 r、e 由电介质的性质决定。,3. 电极化强度和极化电荷的关系,内,即电介质表面极化电荷 ( 束缚电荷 ) 面密度等于该处电极化强度矢量的法向分量。,显然，当 0 90时，表面上 呈现正极化电荷；,当 90 180时，表面上 呈现负极化电荷；,而在 = 90的那些介质 表面，则无极化电荷出现。,已知因极化而越过 dS 的极化电荷为：,通过整个封闭面向外移出的电荷量为：,电介质中性 依电荷守恒，由于电极化而留在封闭面 内的净余的电荷束缚电荷为：,三、介质中静电场的环路定理和高斯定理,1. 介质中的场强,总场强，由自由电荷 和极化电荷共同产生。,2. 介质中静电场的环路定理,真空中：,空间

15、所有自由电荷激发。,高斯面内所包围的自由电荷的代数和。,介质中：,3. 介质中静电场的高斯定理,电位移矢量 ( 辅助物理量 ),对均匀各向同性的电介质且场强不太大时：,对任意的电介质：,对真空：, D 的单位：,库仑 / 米2 ( C / m2 ), D只和自由电荷有关吗?,高斯定理说明 D 在闭合面上的D通量只和面内的自由电荷有关，但 D, 电位移线：,D 线发自正自由电荷, 止于负自由电荷。,5. 求解电介质问题的一般方法,例1：均匀带正电 Q 的金属球外有一同心的 均匀 电介质球壳 ( r 及各半径如图 )，求 电介质内外的电场分布； 导体球的电势； 电介质内外表面的束缚电荷。,D球对称

16、, 取同心球面为高斯面！, 按照介质的情况分三个 区间、 、 来讨论：,依介质中的高斯定理：,：r R1,这个区间是静电平衡的导体内部，场强应为 0。,： R1 r R2,： r R2,但两个区间的 E 的表达式不相同！,两个 区间 的 D 有相 同的 表达 式！,比真空中的电场减弱了r 倍， 原因就是有极化电荷的存在。, 金属球的电势：选取无限远处为零势, 电介质内外表面的束缚电荷,先求各个区间的电极化强度矢量：,、区间 ( 导体与真空 ) ：,区间：,在 R1 表面上：,注意：,R1表面的外法向指向介质外部即径向向内,在 R2 表面上：,R2 表面的外法向指向介质外部即径向向外,与 R1表

17、面上的 q 等量异号，满足电荷守恒律。,例 2 ： 两块靠近的平行金属板间原来为真空 分别带上等量异号的电荷直至面密度为 + 0 和0 板间电压为U0。保持两板上电量不变，将板间一半空间充以 r 的介质，板间电压变为多少？电介质上下表面的 为多大？,解：,如图是题给的已知条件。, 如果在两板间充满 r 的介质：,介质在外场中被极化出现极化电荷 ，作如图的高斯面有：,导体内 E = 0，D = 0,介质中的场强：,两板间的电压：,介质中的电位移 D：,比 U0 小，因为极化电荷的出现削弱了介质中的场强。,由介质中的电极化强度,电介质上下表面的 为：,上下两表面的极化电荷等量异号！,上表面的 正法

18、向，向上,方向与 电场一致, 板间一半空间充以 r 的介质,这必然导致导体板左、右两边的自由电荷面密度不一样， ( 因为左边有与自由电荷异号的极化电荷 ) 设为10，20。,导体是等势体：,忽略边缘效应 ，电荷 分布、D、E分布均匀 导体是静电平衡状态。,同一样作如图 高斯面，可得：,由 E1 = E2 有：,由金属板上总电量不变有：, 联立求解有：,注意：,正是我们一开始 所分析的结果！,比真空中的场强小，但不象充满介质时减弱了1 / r ，减弱的少一些，因为没有充满，极化电荷只在左边。,两板间的电压为：,两板间的电场为：,电介质上下表面的 为：,介质中的电极化强度,上下两表面的极化电荷等量

19、异号！, 板间上半空间充以 r 的介质,同一样作如图 高斯面，可得：,与刚才 D1 D2，E1 E2 的情况刚好相反！,两板间的电压为：,由介质中的电极化强度：,电介质上下表面的 为：,上下两表面的极化电荷等量异号！,与充 满介 质的 情况 相同,四、电容及电容器,1. 孤立导体的电容,定义：,意义：,量度导体的容电本领。,C = Q / U,例：金属球形孤立导体，带电 Q。,在真空中：电势,在介质中：电势,比值 =常数,注意：导体不带电Q= 0 时，并不意味C = 0当 Q = 0 时，U = 0，而 0/0 是一个有限值，不要理解为导体带电时才有电容 。,单位：,法拉 ( F )、微法 (

20、 F )、皮法 ( pF ),1F = 10 6 F = 10 12 pF,实际上，孤立导体的电容仅由导体本身的形状、大小和背景决定。,2. 电容器 ( capacitor ) 之电容,电容器：两个带等量异号电荷，用电介质隔开的金属导体组成的电学系统。,实验证明：对电容器，两导体间 的电势差与其所带电量之比为常数。,定义：,Q：某个极板上自由电荷的电量,正 极 板,负 极 板, 平行板电容器, 设板面积为S，内表面间距 为d，两极板A、B的带电量 分别是Q，忽略边缘效应, 极板之间的场强为：, 极板间的电势差为：, 平行板电容器的电容为：,如两板间是真空，则 r = 1，电容为：,它比有介质中

21、时电容C 小 r 倍！, 球形电容器,由一个导体球 A 和同心的薄导体球壳 B 组成，当中充满r 的介质。, 由静电感应和静电平衡 条 件，设两极板A、B的带电 量分别是Q。, 极板之间的场强为：, 极板间的电势差为：, 球形电容器的电容为：,如两板间是真空，则 r =1，电容为：,显然，当 RB，,这正是孤立导体球在电介质 r 中的电容。, 圆柱形电容器,由 两个同轴圆柱导体 A、B 组成 ，当中充满 r 的介质。, 由静电感应和静电平衡 条件，设两极板 A、B 的带电量分别是 Q。, 极板之间的场强为：, 极板间的电势差为：, 圆柱形电容器的电容为：,注意：以上几例都有,成立的条件是充满介

22、质。,3. 电容器的串联和并联, 并联,特点：每个Ci 上U 相同，电 量与电容成正比分配 在每个 Ci 上。,总电容增大，是各个 Ci 之和。 ( 与电阻的串联情况类似 ),总电容的倒数等于各个 Ci 的倒数之和。( 与电阻的并联情况类似 ) 比单个电容小，耐压增大。, 串联,特点：每个Ci上电量 q相同， 电压与电容成反比 分配在每个 Ci 上。,3 静电场的能量,一、电容器的储能,此时将 +dq 的电荷从负极移到正极板 时 ，外力 ( 电源 ) 反抗电场力做的元功,= q / C,电量 q 从 0Q 的充电过程中，外力做的总功,t 时：正负极板上带电量q，两板的,这个功就转化为电容器的储

23、能：,这三个表达式等价，但在不同条件下，用不同的表达式解决问题可使问题简化。,在求解问题时注意以下几点：, 电容器充电后和电源断开，不变量是电量 Q，用 We = Q2 / 2C 解决问题方便些。, 与 C 有关的能量变化问题：, 电容器极板之间的尺寸变化C变 电容器极板之间的介质变化C变 几个电容器的组合方式变化C变,都使电容器的储能 We 变化！, 两个条件：, 电容器始终和电源接通，不变量是电压U，用 We= C U2/ 2 解决问题方便些；,二、静电场的能量、能量密度,电场能量密度：,说明场是能量的携带者，是物质!,对各向同性的介质,对于非均匀电场，电场能量密度应为空间坐标的函数，某体

24、积中的电场能量就是对电场能量密度的积分：,4 磁场中的磁介质,一、磁介质及其磁化机制,1. 磁化,物质的磁性：在外磁场中，磁介质中运动电荷受到磁力的作用而改变运动状态出现宏观的磁化电流的性质。,磁化 ：介质响应外磁场产生磁化电 流的过程。即介质出现磁性或磁性发生变化的现象。,2. 有磁介质后，空间的总磁感应强度,外加磁场，传导电流 ( 自由电荷 的定向运动产生的电流 ) 产生。,附加磁场，磁化电流产生。,3. 磁介质的分类 ( classification of magnetic medium ), 弱磁质与强磁质, 顺磁质与抗磁质,顺磁质：,( 铝，锰，氧等 ),抗磁质：,( 铜，锌，银，氢

25、等 ),铁磁质： (强磁质),( 铁，钴，镍等 ),弱磁质,4. 分子磁矩与附加磁矩,分子磁矩：分子中所有电子轨道磁矩、电子自旋磁矩、原子核磁矩 ( 仅为电子磁矩的千分 之一，可不计 ) 的总和 ，称为分子的固有磁矩，简称为分子磁矩。,产生进动，引起附加电流 I 产生附加磁矩。,附加磁矩：,附加磁矩与外加磁场的方向总是相反,物质抗磁性的根源。,5. 顺磁质与抗磁质的磁化, 顺磁质的磁化,顺磁质的分子磁矩,对外不现磁性, 顺磁质介质磁化 后，介质内的总场, 抗磁质的磁化,抗磁质的分子磁矩,对外不现磁性,有外磁场时，分子磁矩,但这时产生的附加磁矩, 抗磁质介质磁化后，介质内的总场,6. 铁磁质的磁

26、化,无外磁场时，磁畴的取向杂乱无章， 从而对外不显磁性。,有外磁场时，磁畴转向外场。,铁磁质内部的总场,二、 磁介质的磁化规律,定义：单位体积内分子磁矩或分子附加磁矩的矢量和,对顺磁质是分子磁矩,对抗磁质是分子附加磁矩,的单位：安培 / 米 ( A / m ),单位体积内的分子数为 n,各向同性的顺磁质或抗磁质，铁磁质在一定条件下，有,r磁介质的相对磁导率 是一个纯数，无量纲。,2. 磁化电流 I ,也称为束缚电流，从宏观上描述磁介质的磁化强弱。,表面形成磁化电流,内部分子电流抵消,面束缚电流密度等于表面处磁介质的磁化强度沿表面的分量。,即闭合路径 L 所包围的总束缚电流等于磁化强度沿该闭合路径的环流。,三、 有磁介质时的磁场的高斯定理和安培环路定理,1. 有介质时的磁场的高斯定理,设传导电流,束缚电流,磁感应线仍是闭合曲线，所以通过闭合曲面的磁感应通量,磁场的高斯定理,2. 有介质时的磁场的安培环路定理,定义：辅助矢量磁场强度,单位：A / m,与 M 同量纲,磁场中沿任一闭合路径的磁场强度的环流 等于该闭合路径所套连的传导电流的代数和。, 的环路定理,介质中的安培环路定理,适用条件：稳恒电流,电流密度 j，j 不随时间变化。,不是稳恒电流时，安培环路定理,这式子要修改!,3. 磁化率与磁导率， 与 的关系,实验结果：对各向