高二数学人教A选修21课件第二章圆锥曲线与方程2.2.1一

1、第二章2.2椭圆,2.2.1椭圆及其标准方程(一),1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程. 2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形.,问题导学,题型探究,当堂训练,学习目标,知识点一椭圆的定义,答案,问题导学,思考1给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸板，一支铅笔，如何画出一个椭圆？,答案在纸板上固定两个图钉，绳子的两端固定在图钉上，绳长大于两图钉间的距离，笔尖贴近绳子，将绳子拉紧，移动笔尖即可画出椭圆.,思考2在上述画椭圆过程中，笔尖移动需满足哪些条件？如果改变这些条件，笔尖运动时形成的轨迹是否为椭圆？,答案,答案笔尖到两图钉的距离之和不变

2、，等于绳长.绳长大于两图钉间的距离.若在移动过程中绳长发生变化，即到两定点的距离不是定值，则轨迹就不是椭圆.若绳长不大于两图钉间的距离，轨迹也不是椭圆.,答案,梳理(1)我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于 (大于|F1F2|)的点的轨迹叫做 .这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫做椭圆的 . (2)椭圆的定义用集合语言叙述为： PM|MF1|MF2|2a,2a|F1F2|. (3)2a与|F1F2|的大小关系所确定的点的轨迹如下表：,常数,椭圆,焦点,焦距,思考若两定点A、B间的距离为6，动点P到两定点的距离之和为10，如何求出点P的轨迹方程？,答案,答案以两定点的中点为坐标原

3、点，以AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则A(3,0)，B(3,0).设P(x，y)，依题意得|PA|PB|10,知识点二椭圆的标准方程,(2)椭圆的标准方程与其在坐标系中的位置的对应关系,返回,解方程x2y26x550化标准形式为：(x3)2y264，圆心为(3,0)，半径r8. 因为动圆M与已知圆相内切且过P点， 所以|MC|MP|r8， 根据椭圆的定义，动点M到两定点C，P的距离之和为定值86|CP|， 所以动点M的轨迹是椭圆.,解析答案,反思与感悟,类型一椭圆定义的应用,题型探究,例1点P(3,0)是圆C：x2y26x550内一定点，动圆M与已知圆相内切且过P点，判断圆心M的轨迹.,椭

4、圆定义的双向运用 (1)判断：符合定义中到两定点的距离之和为常数(大于两定点的距离)这一条件的点的轨迹为椭圆. (2)求值：椭圆上的点一定满足定义中的条件即到两定点的距离之和为2a.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练1(1)已知A(5,0)，B(5,0).动点C满足|AC|BC|10，则点C的轨迹是() A.椭圆 B.直线 C.线段 D.点,解析因为|AC|BC|10|AB|， 所以点C的轨迹是线段AB，故选C.,C,解析答案,(2)已知定点A(0，1)，点B在圆F：x2(y1)216上运动，F为圆心，线段AB的垂直平分线交BF于P.则动点P的轨迹E为_.,解析由题意得|PA|PB|. 所以|P

5、A|PF|PB|PF|4|AF|2， 所以动点P的轨迹E是以A，F为焦点的椭圆.,以A，F为焦点的椭圆,类型二求椭圆的标准方程,解析答案,反思与感悟,解析答案,由ab0知不合题意，故舍去.,解析答案,反思与感悟,方法二设椭圆的方程为mx2ny21(m0，n0，mn).,所以所求椭圆的方程为5x24y21，,求椭圆的标准方程的方法： (1)定义法：用定义法求椭圆标准方程的思路：先分析已知条件，看所求动点轨迹是否符合椭圆的定义，若符合椭圆的定义，可以先定位，再确定a，b的值. (2)待定系数法：如果明确了椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，那么所求的椭圆方程一定是标准形式，就可以利用待定系数法先建立

6、方程，然后依照题设条件，计算出方程中a，b的值，从而确定方程.当不明确焦点在哪个坐标轴上时，通常应进行分类讨论，但计算较复杂，此时，可设椭圆的方程为mx2ny21(m0，n0，mn)，不必再考虑焦点的位置，用待定系数法结合题目给出的条件求出m，n的值即可.,反思与感悟,解析答案,解设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，,由|PF1|PF2|知，PF2垂直于长轴.,又所求的椭圆的焦点可以在x轴上，也可以在y轴上，,解析答案,类型三椭圆中的焦点三角形问题,反思与感悟,又|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cosF1PF2 (|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|2|PF1|P

7、F2|cos 30，,反思与感悟,由椭圆上一点与两个焦点构成的三角形叫做焦点三角形，焦点三角形常和椭圆的定义、正(余)弦定理、内角和定理及面积公式等综合考查.,反思与感悟,解析答案,返回,返回,在PF1F2中，由勾股定理可得|PF2|2|PF1|2|F1F2|2， 即|PF2|2|PF1|24. 又由椭圆定义知|PF1|PF2|224， 所以|PF2|4|PF1|. 从而有(4|PF1|)2|PF1|24.,1.如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是() A.椭圆 B.直线 C.射

8、线 D.圆,解析答案,当堂训练,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析连接FP，OF，MF，如图，,由题意知，CD是线段MF的垂直平分线， |MP|PF|， |PF|PO|PM|PO|MO|(定值). 又|MO|FO|， 根据椭圆的定义可推断出点P的轨迹是以F，O两点为焦点的椭圆. 答案A,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,答案A,1,2,3,4,5,解析答案,解析由题意，知点P的轨迹是以点A，B为焦点的椭圆，,B,所以短轴长为4，易知|PM|的最大值为3，最小值为2.,1,2,3,4,5,解析答案,解析由题意，得c4. 又点B1为线段OF1的中点，A为上顶点，AOB1为等腰直角三角形， 所以b|OA|OB1|2，所以a2b2c220，,且AOB1为等腰直角三角形，则椭圆C的标准方程是_.,1,2,3,4,5,解析答案,解析根据椭圆的定义，椭圆上的点到两定点的距离之和为10， 因为|CF1|2， 所以|CF2|8.,8,规律与方法,(1)椭圆的定义式：|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|).在解题过程中将|PF1|PF2|看成一个整体，可简化运算. (2)椭圆的定义中要求一动点到两定点的距离和为常数，因而在解决问题时，若出现“两定点”“距离之和”