高二数学人教A必修5课件2.4等比数列二

1、2.4 等比数列 (二),Contents Page,明目标知重点,填要点 记疑点,探要点 究所然,内容 索引,01,02,03,当堂测 查疑缺,04,1.灵活应用等比数列的定义及通项公式. 2.熟悉等比数列的有关性质. 3.系统了解等比数列的判断方法,明目标、知重点,1.等比数列的第二通项公式 等比数列的通项公式为：an (q0)，推广形式为：an (n，mN*，q0). 2.等比数列的性质 (1)如果mnkl，则有； (2)如果mn2k时，aman ；,填要点记疑点,a1qn1,amqnm,amanakal,(3)若m，n，p成等差数列，am，an，ap成等比数列； (4)在等比数列an中

2、，每隔k项(kN*)取出一项，按原来的顺序排列，所得的新数列仍为 数列；,等比,(6)等比数列的项的对称性：在有穷等比数列中，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积，即a1an .,a2an1,akank1,探要点究所然,情境导学,在等差数列an中，通项公式可推广为aman(mn)d，并且若mnpq，则anamapaq(n，m，p，qN*)，特别地，若mn2p，则anam2ap.那么，在等比数列中又有哪些类似的性质？这就是本节研究的主要内容.,探究点一等比数列的判断方法,思考1判断或证明一个数列是等比数列的常用方法有哪些？,(3)通项法：ana1qn1(a1q0，nN*).,思考2如何

3、判断或证明一个数列不是等比数列. 答如果判断或证明一个数列不是等比数列，只要找到一组连续的三项不成等比数列即可，即存在 ， ， ，且a2 .,例1已知an、bn是项数相同的等比数列，求证：anbn，can(c为非零常数)是等比数列. 证明设数列an的首项是a1，公比为p；数列bn的首项为b1，公比q，那么数列anbn的第n项与第n1项分别为：a1pn1b1qn1与a1pnb1qn，即为a1b1(pq)n1与a1b1(pq)n.,跟踪训练1若数列an为等比数列，公比为q，且an0，bnlg an，试问数列bn是什么数列？并证明你的结论. 解数列bn是等差数列.证明如下： bn1bnlg an1l

4、g anlg lg q(常数). bn是公差为lg q的等差数列.,探究点二等比数列的性质,思考1类比等差数列通项公式的推广，你能得出等比数列通项公式推广的结论吗？ 答在等比数列中，由通项公式ana1qn1，,答a5a1q4，a9a1q8，,由ana1qn1，an2a1qn3，an2a1qn1，,思考3由思考2你能得到等比数列更一般的结论吗？该结论如何证明？ 答一般地，在等比数列an中，若mnst， 则有amanasat(m，n，s，tN*). 证明：ama1qm1，ana1qn1，,mnst，amanasat.,思考4在等比数列an中，若mn2k，如何证明amana (m，n，kN*)? 答

5、ama1qm1，ana1qn1，,思考5公比q0且q1时，等比数列呈现怎样的特点？ 答当a10，q1时，等比数列是递增数列； 当a10,01时，等比数列是递减数列； 当a10,0q1时，等比数列是递增数列.,例2已知an为等比数列. (1)若an0，a2a42a3a5a4a625，求a3a5； (2)若an0，a5a69，求log3a1log3a2log3a10的值.,(2)根据等比数列的性质 a5a6a1a10a2a9a3a8a4a79. a1a2a9a10(a5a6)595. log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a9a10) log39510.,反思与感悟利用等比数列的

6、第二通项公式anamqnm及等比数列的性质，不难得出等比数列另外一些性质：(1)an为有穷等比数列，则与首末两项“等距离”的两项之积都相等，且等于首末两项之积；(2)下标成等差数列且公比为q的等比数列中，项ak，akm，ak2m，(k，mN*)组成公比为qm的等比数列.,跟踪训练2在各项均为正数的等比数列an中，若a3a54，则a1a2a3a4a5a6a7_. 解析a3a5a 4，an0，a42. a1a2a3a4a5a6a7(a1a7)(a2a6)(a3a5)a4432128.,128,例3有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三

7、个数的和是12，求这四个数.,所以，当a4，d4时，所求四个数为0,4,8,16； 当a9，d6时，所求四个数为15,9,3,1. 故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.,当a8，q2时，所求四个数为0,4,8,16； 当a3，q 时，所求四个数为15,9,3,1. 故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1. 反思与感悟合理地设出所求数中的三个，根据题意得出另一个是解决这类问题的关键.一般地，三个数成等比数列，可设为 ，a，aq；三个数成等差数列，可设为ad，a，ad.,跟踪训练3有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项和为21，中间两项和为18，求这四个

8、数. 解设这四个数分别为x，y,18y,21x，则由题意得,当堂测查疑缺,1,2,3,4,1.在等比数列an中，a28，a564，则公比q为() A.2 B.3 C.4 D.8,A,解析由a5a2q3，得q38，所以q2.,1,2,3,4,2.在等比数列an中，an0，且a1a1027，log3a2log3a9等于() A.9 B.6 C.3 D.2,C,解析因为a2a9a1a1027，log3a2log3a9log3273.,1,2,3,4,3.在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，则插入的6个数的积为_. 解析设这8个数组成的等比数列为an，则a11，a82. 插入的6个数的积为a2a3a4a5a6a7(a2a7)(a3a6)(a4a5)(a1a8)3238.,8,1,2,3,4,4.已知an2n3n，判断数列an是否是等比数列？ 解不是等比数列. a12131