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1、二项式系数的性质(一),2.什么叫二项式系数？项的系数？ 它们之间有什么不同？,1.什么叫二项式定理？通项公式？,二项式系数的性质,( a + b )1 ,( a + b )2 ,( a + b )3 ,( a + b )4 ,( a + b )5 ,递推法,( a + b )1 1 1,( a + b )2 1 2 1,( a + b )3 1 3 3 1,( a + b )4 1 4 6 4 1,( a + b )5 1 5 10 10 5 1,( a + b )6 1 6 15 20 15 6 1,二项式系数的性质,递推法,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,性质1:对称性,性质2

2、:增减性与最大值,先增后减,当n是偶数时， 中间的一项 取得最大值 ；,当n是奇数时， 中间的两项 和 相等， 且同时取得最大值.,二项式系数的性质,也就是说, (a+b)n的展开式中的各 个二项式系数的和为2n,？,2n,赋值法,令a=1，b=1,二项式系数的性质,性质3:各二项式系数的和,当n=6时,其图象 是7个孤立点,20,10,30,35,o,n,f（r）,n为奇数,n为偶数,2.在(ab)10展开式中,二项式系数最大 的项是( ).,1.在(ab)10展开式中,与第三项的二项式 系数相同的项是( ).,a,课堂练习,a.第6项 b.第9项c.第6项和第7项 d.第5项和第7项,b,

3、此种类型的题目应该先找准r的值，然后再 确定第几项.,注：,例1.证明:在(ab)n展开式中,奇数项的 二项式系数的和等于偶数项的二项式 系数的和.,小结：求解二项式系数和时,灵活运用赋值 法可以使问题简单化.通常选取赋值 时取1，1.,例题选讲,例3.已知a,bn,m,n z ,且2m + n = 0,如果二项式( ax m + bx n )12 的展开式中系数最大的项恰好是常数项,求 a : b 的取值范围.,解：,令m (12 r )+ nr = 0,将 n =2m 代入, 解得 r = 4,故t5 为常数项,且系数最大.,课堂小结,(2)数学思想：函数思想,a.图象、图表；,b.单调性；,c.最值.,(3)数学方法:赋值法,通项公式法.,(1)二项式系数的三个性质,性质1:对称性,性质2:增减性与最大值,性质3:各二项式系数的和,课堂练习,二.同步作业（九）

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