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级数学上册
第4章
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利用正五边形绘制正五角星的方法1工具准备：正五边形纸一张、直尺、铅笔。2利用直尺，绘制对角线（如下图所示），即可绘制出正五角星。1第 页 共 1 页 折正五边形的方法1首先准备折纸工具：长方形纸带一条。2将长方形纸带折成如下图左下部分所示。3将其余部分的纸，沿正五边形的边折叠进去，最终形成五边形，如上图右下部分所示。1第 页 共 1 页 正五角星折剪的方法1首先准备折剪工具：正方形纸一张、剪刀、铅笔、直尺；2如图1所示，按图1把正方形纸对折；图13将图1对折，折成两个小正方形，并折出其中1个正方形的对角线，并按图2所示用铅笔“打”两条辅助线，获得“中心点”（如图2所示）；图24把对折后的“左下角”与这个中心点重合（如下图3）图35再反过来对折（如图4所示）图46“右下角”的边也对折到“中缝”（如图5所示） 图56按照图示反过来对折（如图6所示）图67最后折成这个形状（如图7所示）图78用剪刀按如图8所示的斜线（不垂直两条边中的任何一条），把多余的纸剪去（如图8所示）图89展开后就获得了正五角星（如图9所示）图94第 页 共 4 页 正五边形折剪的方法1首先准备折剪工具：正方形纸一张、剪刀、铅笔、直尺。2如图1所示，按图1把正方形纸对折。图13将图1对折，折成两个小正方形，并折出其中1个正方形的对角线，并按图2所示用铅笔画两条辅助线，获得“中心点”（如图2所示）。图24把对折后的“左下角”与这个中心点重合（如下图3）。图35再反过来对折（如图4所示）。图46“右下角”的边也对折到“中缝”（如图5所示）。 图57按照图示反过来对折（如图6所示）。图68最后折成这个形状（如图7所示）。图79用剪刀沿这条边，把多余的纸剪去（如图8所示，形成如图9所示）。（要注意剪刀刀口与某一折边垂直，这样才能保证剪出的是五边形）。图8图910展开后就获得了正五边形（如图10所示）。图104第 页 共 4 页 正五角星与黄金比有什么关系？ 一、活动流程框图活动一：研究正五角星与黄金分割的神秘联系活动二：绘制正五角星活动三：折纸和剪五角星活动四：近似方法折纸和剪五角星二、活动过程2.1活动一：研究正五角星与黄金分割的神秘联系活动名称研究正五角星与黄金分割间的神秘联系。活动任务初步认识正五角星的特点，知道正五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的，了解正五角星与正五边形之间的密切关系。活动内容1. 提出问题，学生猜想 出示带五角星的各国国旗图片或动画，请学生观察这些国旗的共同特点。 提出问题：为什么很多国家的国旗上都有五角星呢？ 学生猜想。 猜一猜，哪些点会是哪条线段的黄金分割点？2. 测量并计算，验证猜想 研究材料：正五角星、尺子、计算器。 学生测量需要的线段长度并进行相应计算，验证自己的猜想。 交流汇报。 小结：五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的，中间的小正五边形的每个顶点都是黄金分割点。活动组织方式自主学习、合作探究。活动评价方式学生互评、教师评价。所需学习资源 正五角星与黄金比.swf正五边形和正五角星.swf所需学习时间15分钟。 2.2活动二：绘制正五角星活动名称绘制正五角星。活动任务通过探究正五边形与正五角星之间的关系，利用给出的正五边形绘制正五角星，感受无限。活动内容1. 提出问题：正五角星是一种很美的几何图形，它由五条线段组成。你能利用给出的正五边形画正五角星吗？2. 研究怎样利用圆绘制正五角星。 研究材料：圆和正五角星、量角器、直尺。 研究过程：通过对给出的正五角星的观察，探索发现圆、正五边形与正五角星的关系。尝试用量角器五等分圆周角，进而五等分圆周。顺次连接圆周上的五等分点，得到正五边形、再利用直尺连接正五边形的对角线画出正五角星。 3. 汇报交流展示。4. 小结：连接正五边形的对角线，就可以画出一个正五角星。这个正五角星的中心又会出现一个正五边形，这样就可以再画出一个正五角星。如此继续，可以画出无穷多个正五角星。活动组织方式自主学习、合作探究。活动评价方式学生互评，教师评价。所需学习资源 正五边形和正五角星.swf正五角星与黄金比.swf所需学习时间10分钟。 2.3活动三：折纸和剪五角星活动名称折纸和剪五角星。活动任务通过折纸和剪五角星，探索正五角星角的特点。活动内容用纸折出正五边形，根据五边形绘制正五角星。演示用纸折出正五边形的方法。学生尝试用纸折出正五边形，并绘制和观察正五边形里面的正五角星。给学生提供长方形纸带和剪刀，学生用纸折出正五边形，并根据五边形绘制正五角星，剪出正五角星。汇报、交流、展示。活动组织方式自主学习、合作探究。活动评价方式学生互评、教师评价。所需学习资源 利用正五边形绘制正五角星的方法.doc折正五边形的方法.doc所需学习时间5分钟。 2.4活动四：近似方法折纸和剪五角星活动名称近似方法折纸和剪五角星。活动任务尝试通过近似方法折纸和剪五角星。活动内容1折纸和剪正五边形演示折剪正五边形的方法。此活动中用纸折出的5个角中，最大的一个角不是正五角星所需要的36而是36.87，这个角度等于边长分别为3、4、5个单位的直角三角形的最小内角，折出的其他4个较小的角相等，约为35.78。这个折纸法严格来讲是一种近似法，而不是精确法，但考虑到折纸本身包含的其他误差因素如纸张厚度和操作者手法等，这种近似法是可以采用的。本节作为选学的内容，授课时需要给学生说明相应原因，供有实力的同学进行探索性学习。学生自己动手尝试。2探索剪正五角星的方法提出问题：想一想，怎样剪出正五角星呢？学生独立探索剪五角星的方法。给学生提供长方形纸和剪刀。利用正五边形与正五角星的关系，剪出正五角星对学生来说不是很困难。汇报、交流、展示。提出新问题：能不能折纸后，只剪一刀，剪出一个正五角星呢？小组合作探究剪一刀剪出正五角星的方法。最开始学生剪出的很可能只是五角星，教师可引导学生观察剪出的五角星与正五角星的关系，促使学生调整方法，最
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