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机械制图课件——机械制图的投影基础
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第二章 机械制图的投影基础,第一节 正投影法和三视图的基本概念,第二节 点、直线和平面的投影,第三节 基本体,第一节 正投影法和三视图的基本概念,一、投影法的概念及正投影的基本性质 1.投影法的概念 物体在太阳光或灯光的照射下，在地面或墙壁上就会有影子出现，这就是投影的现象，投影法就是基于以上现象提出的。 2.投影法的分类 按投影线平行与否，投影法可分为中心投影法和平行投影法。 （1）中心投影法。投影线汇交于一点（投影中心）的投影方法，称为中心投影法。 （2）平行投影法。当投射中心距离投影平面无限远时，投影线近似平行，这时的投影方法称为平行投影法。平行投影法根据其投影线与投影平面垂直与否可分为斜投影法和正投影法。投影线互相平行，且投影线与投影平面斜交的投影方法，称为斜投影法；投影线互相平行，且投影线与投影平面垂直的投影方法，称为正投影法。 3.正投影的基本性质 (1)真实性。当直线或平面与投影面平行时，直线的投影反映了直线的真实长度，平面的投影反映了平面的真实形状，这种性质称为真实性。 （2）积聚性。当直线或平面与投影面垂直时，直线在投影面上的投影汇聚为一个点，平面在投影面上的投影汇聚为一条直线，这种性质称为积聚性。 （3）相似性。当直线或平面与投影面斜交时，直线的投影仍为直线，但投影的长度变短，平面的投影为与原平面相似的平面图形，但投影面积变小，这种性质称为相似性。,二、三视图的形成及其投影关系 1.三视图的形成 为了表达物体的形状和大小，选取相互垂直的3个投影面，分别称为正立投影面（简称正面）、水平投影面（简称水平面）和侧立投影面（简称侧面），分别用“v”、“h”和“w”表示。两个相邻投影面之间的交线，称为投影轴，分别用ox、oy和oz表示，简称x轴、y轴和z轴。x轴、y轴、z轴3轴的交点称为原点，用“o”表示。 投影面和投影轴将物体置于三投影面系中，并使其处于观察者和投影面之间，分别向v、h、w面进行正投影，即可得到物体的3个视图，分别称为： 主视图：由前向后投影，在v面上所得的视图； 俯视图：由上向下投影，在h面上所得的视图； 左视图：由左向右投影，在w面上所得的视图。 三视图，如下图所示。,2.三视图之间的关系 （1）位置关系。 （2）尺寸关系。 三视图之间应该有如下关系： 主、俯视图中相应投影的长度相等，且要对正； 主、左视图中相应投影的高度相等，且要平齐； 俯、左视图中相应投影的宽度相等。 （3）方位关系。 3.三视图的作图方法和步骤 （1）进行形体分析,选择主视图方向。一般选择能够反映物体主要形体特征的方向作为主视图方向。 (2)绘制作图基准线。 (3)绘制主视图。 (4)绘制俯视图和左视图。,第二节 点、直线和平面的投影,一、点的投影 1.点的三面投影及点的投影规律 空间中有一点a，a点的三面投影即由a点向3个投影面所作垂线的垂足。 a点在h面上的投影称为水平投影，用a表示； a点在v面上的投影称为正面投影，用a表示； a点在w面上的投影称为侧面投影，用a表示。 2.点的三面投影和空间直角坐标的关系 若把3个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用其3个坐标（x、y、z）来确定。点的投影反映了点的坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系,如图213所示。点的一个投影反映了点的两个坐标。如点a的水平投影反映了点a的坐标(x,y),点a的正面投影反映了点a的坐标(x,z),点a的侧面投影反映了点a的坐标(y,z)。,3.两点的相对位置 （1）判断两点相对位置的方法。两点的相对位置是指两点在空间的上下、前后、左右的位置关系。一般根据点的坐标差来判断。 （2）重影点的投影。当空间两点的某两个坐标值相同时,这两个点处于某投影面的同一投射线上,因此在该投影面上的投影重叠成一个点,称为对该投影面的重影点。当两个点产生重影时,应根据点的不重影的投影,判断其在投影面上的可见性,不可见的投影加括号表示。 二、直线的投影 1.直线的三面投影 直线的投影一般仍为直线。由于两点确定一条直线,将直线上两点的同面投影进行连线,即得到直线的投影,如图所示。,2.不同位置的直线投影 直线与投影面的位置关系，可分为平行、垂直和倾斜。直线与投影面的位置不同，投影特性也不同。,3.直线在三投影面体系中的投影 （1）投影面平行线。与任一投影面平行的直线,称为投影面平行线。平行于h面的直线,称为水平线；平行于v面的直线,称为正平线；平行于w面的直线,称为侧平线。它们的投影特性（见书上45页表2-1）。 (2)投影面垂直线。与任一投影面垂直的直线,称为投影面垂直线。垂直于h面的直线,称为铅垂线；垂直于v面的直线,称为正垂线；垂直于w面的直线,称为侧垂线。它们的投影特性（见书上45页表2-2）。,例 判断图所在直线的空间位置。 解 a图中ab为一般位置直线；b图中ab为正平线；c图中ab为侧垂线。 总之，在画和读直线的投影时，要利用不同位置的直线的投影特性，判断直线的类型，充分利用特殊位置的直线的性质。,（3）一般位置直线。与任何一个投影面既不平行也不垂直的平面,称为一般位置平面。 4.画和读直线的投影 例 已知正垂线ab的点a的投影及直线ab长为10mm，如图（a）比例11所示。求直线ab的三面投影。 解 因为线段ab为正垂线，根据正垂线的投影特性，ab积聚为一点。abox ,aboz ,且ab=ab=10mm。 作图方法如图（b）所示： (1)作直线ab的正面投影ab,积聚在a点。 (2)自a和a分别在垂线上取ab=10mm，ab10mm。 即得直线ab的三面投影。,5.直线上的点 直线上的点具有两个基本性质： (1)从属性。若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上;反之,若点的各个投影都在直线的同面投影上,则点必在直线上。利用这一特性可以判断已知点是否在直线上。 (2)定比性。定比性是指属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。 6.两直线的相对位置 空间两直线的相对位置有平行、相交、交叉3种情况。 (1)两直线平行。如果空间两直线平行,则其各组的同面投影也必然平行。 对于一般位置直线来说,只要有两组同面投影互相平行,就可判断空间两直线平行。,(2)两直线相交。如果空间两直线相交，则其各组的同面投影必相交，且交点的投影必符合空间点的投影规律；反之,如果两直线的同面投影都相交,且交点符合空间点的投影规律,则两直线相交。 (3)两直线交叉。如果空间两直线既不平行也不相交,则称两直线交叉。 三、面的投影 1.直线的三面投影 平面的投影一般为与其相似的平面图形或一条直线。 2.不同位置的平面的投影 根据平面与投影面的相对位置不同,可将平面分为投影面平行面、投影面垂直面和投影面倾斜面3种。 (1)投影面平行面。平行于某一个投影面,而与另外两个投影面垂直的平面,称为投影面平行面。平行于水平面的平面,称为水平面；平行于正平面的平面,称为正平面；平行于侧平面的平面,称为侧平面。 (2)投影面垂直面。垂直于一个投影面,而与另外两个投影面都倾斜的平面,称为投影面垂直面。垂直于水平面的平面,称为铅垂面；垂直于正平面的平面,称为正垂面；垂直于侧平面的平面,称为侧垂面。,(2)平面上的直线。判别一条直线是否在平面上,一般有两种方法: 若直线通过平面上的两个点,则该直线必在平面上； 若直线通过平面上的一个点,且和平面上的一条直线平行,则该直线必在该平面上。例 如图所示，已知平面由直线ab、ac所确定，试在平面内任一一条直线。解 解法1：分别在直线ab、ac上任取一点m、n，连接m、n，则直线mn必在平面上，作图方法如图所示。解法2：过平面上一点c作直线cd，使cd/ab，则直线cd必在平面上，作图方法如图所示。,（3）一般位置平面。与任何一个投影面既不平行也不垂直的平面,称为一般位置平面。 画图时，先作平面图形各顶点的投影，将各顶点的同面投影进行连线，即得平面图形的三面投影。 读图时，如果3个投影都是相似形，即可判断该平面为一般位置平面。 3.平面上的点和直线 (1)平面上的点。点在平面上的条件:若点在平面上的一条直线上,则该点必在平面上。如图所示，两相交直线ab与ac确定在平面p上,点m在直线ac上,则点m一定在平面p上。,第三节 基本体,根据表面性质不同，基本体分为平面立体和曲面立体两类。所有表面都是由平面构成的形体，称为平面立体（简称平面体）。因此绘制平面立体的三视图，就归结为绘制各个平面（棱面）的投影的集合。由于平面图形是由直线段组成,而每条线段都可由其两端点确定，因此作平面立体的三视图，又可归结为其各表面的交线（棱边）及各顶点的投影的集合。 常见的平面体有棱柱和棱锥等。 由曲面与曲面或曲面与平面围成的立体称为曲面体。在机件中常见的曲面体是回转体。由一条母线（直线或曲线）绕轴线旋转一周而形成的表面称为回转面，由回转面（或回转面及平面）围成的立体称为回转体。圆柱、圆锥、圆球等是常见的回转体。,一、基本体的投影 1.棱柱 （1）棱柱的基本特征 棱柱由两个互相平行的底面和若干侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线称为侧棱线，侧棱线互相平行，侧棱线与底面垂直的棱柱叫直棱柱。 （2）棱柱的三视图特点及作图步骤 在特征面所平行的投影面上投影为多边形，反映特征面的实形。这个多边形线框称为特征形线框，这个视图称为特征视图；另两个投影均为一个或多个虚、实线的矩形组成，称为一般视图。 棱柱的投影作图步骤如下： 画出反映两底面实形（正六边形）的水平投影； 由侧棱线的高度按三视图之间的对应关系画出其余两个投影。 （3）棱柱表面上点的投影 求棱柱表面上点的投影，应依据平面上取点的方法作图。关键是先找出点所在的平面在三视图投影中的位置，然后利用棱柱平面上点的投影特征作图。 但需要判别投影点的可见性。若点所在表面的投影为可见，则点在该面的投影为可见，反之为不可见，不可见点的投影需加圆括号表示。,如图所示，已知棱柱侧面abb0a0上点m的正面投影m，求作另两个投影。 解 由于点m所属侧面aba0b0为铅垂面，因此，点m的水平投影必在该侧面的积聚性投影a（a0）b（b0）直线段上，由点m求得点m，由点m、m求得点m（见箭头所指）,2.棱锥 棱锥由一个底面和几个侧面所围成。棱锥侧面彼此相交的交线，称为棱线；棱线汇交于一点，此点称为锥顶。 （1）棱锥的形体特征 棱锥的底面为多边形（特征面），各侧面为若干个具有公共顶点的三角形，从棱锥顶点到底面距离为棱锥的高,正棱锥的底面为正多边形。 （2）棱锥三视图的特点 在与底面平行的投影面上,投影外形线框为多边形，反映底面实形，内形线框由数个有公共顶点的三角形组成，这个视图称为特征视图；另两个投影由单个或多个由虚、实线且具有公共顶点的三角形组成，称为一般视图。,（3）正三棱锥表面上点的投影 组成棱锥体的表面有投影面的平行面和垂直面（统称为特殊位置平面），也有一般位置平面（与3个投影面既不平行也不垂直的平面）。 特殊位置平面上点的投影，可利用该平面投影的积聚性直接作图。一般位置平面上点的投影，可通过在该面上添加辅助线的方法求得。 3.圆柱 圆柱表面由圆柱面、顶面和底面组成。圆柱面由一条与轴线平行的直母线绕轴线回转而成。 （1）圆柱的投影 一个投影为圆，其余两个投影均为矩形。回转体对某投影面的转向轮廓线，只能在该投影面上画出，而在其他投影面上则不再画出。,圆柱投影图的绘制步骤如下： 先画出圆的中心线，然后画出积聚的圆； 以中心线和轴线为基准，根据投影的对应关系画出其余两个投影图，即两个全等矩形； 完成全图。 （2）圆柱表面上的投影点。 由于圆柱的轴线为铅垂线，圆柱面上任意一条平行于轴线的直线称为圆柱面的素线。其圆柱面的h面投影积聚成一个圆，所以点m的水平投影一定重影在圆周上。据此，作图时应先求出m，再由m和m求出m，如图所示。,4.圆锥 圆锥投影图的绘制步骤： 先绘制出圆锥的对称线、回转轴线； 在水平投影面上绘制出圆锥底圆，它的正面投影和侧面投影积聚为直线； 作出锥顶的正面投影和侧面投影，并画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。 （2）圆锥表面上的投影点 绘制圆锥表面上点的投影，有两种方法：一种是素线法，一种是辅助圆法。,例 已经圆锥表面的正面投影m，利用素线法求点m的其他投影。 解过m点及锥顶s作一条素线si,先求出素线si的投影,再求出素线上的m点。素线法绘制步骤如下： 用素线法绘制圆锥表面上点的投影过ms作圆锥表面上的素线，交底圆于i。求出素线的水平投影si及侧面投影si； 求出m点的水平投影和侧面投影。 此题也可采用辅助圆法，作法如下：过m点作一平行于底面的水平辅助圆，该圆的正面投影为过m且平行于ab的直线23，它们的水平投影为一直径等于23的圆，m在圆周上，由此求出m及m。,5.圆球 球的表面是球面。球面是以一个圆为母线绕其自身的直径（即轴线）回转而形成的。 例 已知m点的水平投影m，求出其他两个投影。 解 (1) 过m作平行于v面的正平圆1、2。 (2) 求正平圆的正面投影，在辅助正平圆上求出m，由m和m求出m，如图所示。,二、基本体的尺寸标注 基本体的形状由视图表达,而基
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