高考 圆锥曲线综合问题选讲一

1、,圆锥曲线,直线与圆锥曲线的位置关系,曲线与方程,求曲线的方程,画方程的曲线,求两曲线的交点,双曲线,轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法、参数法,抛物线,椭圆,定义及标准方程,几何性质,相交,相切,相离,范围、对称性、顶点、焦点、长轴(实轴)、短轴（虚轴） 渐近线（双曲线）、准线、离心率、通径、焦半径,中心对称,轴对称,弦长公式,对称问题,椭 圆,x轴，y轴；原点,x轴，y轴；原点,2a叫做椭圆的长轴，a叫做长半轴长； 2b叫做椭圆的短轴，b叫做短半轴长；,过焦点垂直于长轴的椭圆的弦.通径长=,双 曲 线,定 义,标准方程,图 形,中 心,顶 点,焦 点,对称轴,范 围,准线方程,焦半径

2、,离心率,实轴虚轴,渐近线,x轴，y轴；原点,x轴，y轴；原点,2a叫做双曲线的实轴，a叫做实半轴长； 2b叫做双曲线的虚轴，b叫做虚半轴长；,e1,越大，e双曲线开口越大，e越小开口越小.,抛 物 线,平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于定值2a(2a|F1F2|)的点的轨迹.,平面内到两个定点F1,F2的距离之差的绝对值等于定值2a(02a|F1F2|)的点的轨迹.,平面内到定点F和定直线l的距离相等的点的轨迹.,1.圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质.,x轴,长轴长2a ， y轴,短轴长2b .,x轴,1.圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质.,x轴,实轴长2a ， y轴,虚轴长2b

3、.,2.直线与圆锥曲线问题解法：,直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解,【注意事项】 联立的关于“x”还是关于“y” 的一元二次方程？ 直线斜率不存在时考虑了吗？ 判别式验证了吗？,利用韦达定理.,2.直线与圆锥曲线问题解法：,(2)设而不求（代点作差法）：,设点A(x1，y1)、B(x2, y2)；,步骤如下：,作差得,解决问题,若问题涉及弦的中点及直线斜率问题（即中点弦问题），可考虑“点差法”（即把两点坐标代入圆锥曲线方程，然后两式作差），同时常与根和系数的关系综合应用.,判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，可将直线l的方程代入曲线C的方程，消去y(或x)得一个关于

4、变量x(或y)的一元二次方程ax2+bx+c=0（或ay2+by+c=0）.,3.直线与圆锥曲线的位置关系的判断,(1)若a0，b24ac，则 0，直线l与圆锥曲线有 交点 0，直线l与圆锥曲线有 公共点 0，直线l与圆锥曲线 公共点,平行或重合,一,无,两,平行或重合,椭圆,(2)若a0，此时圆锥曲线不是_;当圆锥曲线为双曲线时，l与双曲线的渐近线_ ；当圆锥曲线为抛物线时，l与抛物线的对称轴_,4.弦的中点问题,设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆 上不同的两点,且x1x2，x1x20，M(x0，y0)为AB的中点,则,直线AB的方程：,若弦过焦点时（焦点弦问题），焦点弦的弦长的计算

5、一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用焦半径公式求解.,4.常用结论,y,x,O,F1,F2,1圆锥曲线是解析几何的核心内容，同时也是高考命题的热点之一这一部分在高考中考查的知识主要有：(1)圆锥曲线的定义及其简单的几何性质；(2)求曲线的方程；(3)有关定值、最值问题等 2复习本部分内容时，重点要注意以下问题： (1)理解圆锥曲线的定义，注意定义在解题中的应用 (2)正确区分椭圆、双曲线的标准方程中a、b、c三者之间的数量关系 (3)熟悉圆锥曲线的几何性质，特别注意离心率及其范围的处理方法 (4)重视解析几何中的最值问题 (5)注意函数思想、数形结合思想、分类讨论思想

6、的应用,（1）直线基本知识的考查：以选择、填空题为主 （2）与圆有关的问题：以选择、填空题为主 （3）求曲线方程 （4）轨迹问题 （5）解析几何与向量相结合 （6）范围和最值问题 （7）定点和定值问题 （8）解析几何应用问题,解析几何主要题型,解决直线与圆锥曲线的位置关系,通常从联立方程组开始,结合三个方面的知识.一是，与取值范围有关要考虑它;二是韦达定理,与中点有关或与点的坐标有关要考虑它;三是弦长公式,与弦长计算有关问题时要考虑它.我们把这三个知识称为是”三个代表”思想的体现.在平时的学习中,我们从通性通解出发,以椭圆或抛物线为背景,结合向量,不等式等知识,结合”三个代表”思想去分析问题,

7、解决问题,从而加以落实.,(1)判断直线l与圆锥曲线C的位置关系，可将直线l的方程代入曲线C的方程，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x的一元方程ax2bxc=0，然后利用“”法. (2)有关弦长问题，应用弦长公式及韦达定理，设而不求;有关焦点弦长问题，要重视圆锥曲线的定义的运用，以简化运算. (3)有关弦的中点问题，除了利用韦达定理外，要注意灵活运用“点差法”，设而不求，简化运算. (4)有关垂直关系问题，应注意运用斜率关系(或向量方法)及韦达定理，设而不求，整体处理. (5)有关圆锥曲线关于直线l的对称问题中，若A，A是对称点，则应抓住AA的中点在l上及kAAkl=1这两个关键条件解决

8、问题. (6)有关直线与圆锥曲线的位置关系中的存在性问题，一般采用“假设反证法”或“假设验证法”来解决.,3.掌握直线与圆锥曲线的位置关系的研究方法,题型一、求曲线方程,D,又02,椭圆方程化为,椭圆焦点在 y 轴上,【1】已知椭圆x2sin-y2cos=1 (02)的焦点在y轴上，则的取值范围是( ),举一反三,【2】判断方程 表示什么曲线？,当 k ( 3 , 6 ) 时，方程表示焦点在 x 轴上的椭圆;,当 k ( 6 , 9 ) 时，方程表示焦点在 y 轴上的椭圆;,(2) 由 9 k = k 3，,得 k = 6；,当 k = 6 时，方程表示圆心在原点的圆;,(3) 由 ( 9 k

9、 )( k 3 ) 0，,得 k3 或 k9,当 k ( , 3 ) 时，方程表示焦点在 x 轴上的双曲线;,当 k ( 9 , + ) 时，方程表示焦点在 y 轴上的双曲线.,举一反三,【3】已知0,),试讨论的值变化时,方程 x 2cos+y 2sin = 1 表示的曲线的形状.,解： 当 = 0 时，方程 x 2 = 1 表示两条平行直线；,当 ( 0 , ) 时，方程表示焦点在 y 轴上的椭圆；,当 ( , ) 时，方程表示焦点在 x 轴上的椭圆,当 ( , ) 时，方程表示焦点在 x 轴上的双曲线,当 = 时，方程 y 2 = 1 表示两条平行直线,当 = 时,方程表示圆心在原点，半

10、径为 的圆；,举一反三,例2. 已知椭圆 和直线l: ，P在直线l上，射线OP交椭圆于R, 点M在射线OP上，且满足|OP|OM|=|OR|2,求M点的轨迹方程.,题型二、轨迹问题,方案1.利用M, R, P坐标之间的等比关系.,方案2 设 M(x, y),射线OP 为：y=kx.,由|OP|OM|=|OR|2,得,消去k,BC中点M(x0, y0).,题型三 圆锥曲线的对称问题,把m代入化简得,【学后反思】利用好两个条件：一是中点条件,二是根的判别式；尝试设而不求,联立方程组,利用韦达定理.,解:设椭圆上两点A(x1, y1), B(x2 , y2),A、B关于y4xm对称，,AB的中点为C

11、(x0，y0).,【01】试确定m的取值范围, 使得椭圆 上有不同两点A, B关于直线y4xm对称.,题型三 圆锥曲线的对称问题,解:设椭圆上两点A(x1, y1), B(x2 , y2),AB的中点为C(x0，y0).,【01】试确定m的取值范围, 使得椭圆 上有不同两点A, B关于直线y4xm对称.,设直线AB方程为,题型三 圆锥曲线的对称问题,【02】,【2】直线 x+y-3=0 和抛物线 y2=4x 交于 A、B 两点.在抛物线 上求一点C,使 ABC 的面积最大.,D,A,B,C,举一反三,【3】Q， P是抛物线y2 = x与圆 (x-3)2+y2=1上的两动点, 则PQ的最小值是_.,P,A,Q,举一反三,讲解学案,A.圆 B.椭圆 C.一条直线 D.两条平行直线,B,二、基础练习,【5】,【6】,二、基础练习,【5】, 自我测评,【5】, 拓展提高, 拓展提高,【1】学案P.210 T1,作业布置,作业纸:,华罗庚天才在于积累。 聪明在于勤奋