选修数学期末测试题

1、选修 21 数学期末测试题期末测试题考试时间： 90 分钟试卷满分： 100 分一、选择题 : 本大题共14 小题，每小题4 分，共56 分在每小题的4 个选项中，只有一项是符合题目要求的1抛物线 y2 6x 的准线方程是 () a x 3b x 3cx 3d x 3222已知命题 p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题? p 为 () a某班至多有一个男生爱踢足球b某班至少有一个男生不爱踢足球c某班所有的男生都不爱踢足球d某班所有的女生都爱踢足球3已知三点p1 ( 1，1，0) ，p2( 0，1，1) 和 p3( 1，0，1) ，o 是坐标原点， 则 | op1 op2 op3 | () a

2、2b 4c 2 3d 124双曲线x2y2) 1 的渐近线方程是 (49a y3 xb y2 xc y9 xd y4 x23495与命题“若 a z ，则 a z ”等价的命题是 () a a z 或 a zb 若 a z ，则 a z c若 a z ，则 a z d 若 a z ，则 a z 6设 x r，则 x 2 的一个必要而不充分条件是 () a x 1b x 1cx 3d x 37“ a b”是“直线 y x 2 与圆 ( x a) 2 ( y b) 2 2相切”的 () a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件8如果向量 a ( 1， 0， 1) ， b (

3、 0， 1， 1) 分别平行于平面，且都与这两个平面的交线 l 垂直，则二面角 l 的大小可能是 () a 90ob 30oc45od 60o9f1，f 2 是椭圆 c：x2 y2 1的焦点，在 c 上满足 pf 1pf 2的点 p 的个数为 () 84选修 21数学 期末测试题a 0b 1c2d 410若椭圆 x2 y2 1上一点 a 到焦点 f 1 的距离为2，b 为 af 1 的中点， o 是坐标原9点，则 | ob | 的值为 () a 1b 2c3d 411若 a ， b ， c 构成空间的一个基底，则() a b c ， b ， b c 不共面b a ， a b ， a b 不共面

4、c a b ， a b ， c 不共面d a b ， a b c ， c 不共面12设棱长为 1 的正方体1中的 8个顶点所成集合为s，向量的集合p a|ap pac1 2 ，123的向量的个数是 () p ， p s ，则 p 中长度为a 1b 2c4d 813把边长为 2 的正三角形 abc 沿 bc 边上的中线 ad 折成 90o的二面角 b ad c 后，点 d 到平面 abc 的距离为 () 3b 21c15d 1a75214如果点 p 在以 f 为焦点的抛物线x2 2y 上，且 pof 60o( o 为原点 ) ，那么 pof的面积是 () a 3b 3c3d 362二、填空题 :

5、 本大题共4 小题，每小题 4 分，共 16 分 将答案填在题中横线上15已知 a ( 2， 1， 2) ， b ( 2， 2， 1) ，则以a， b 为邻边的平行四边形的面积是16设 a 是 b 的充分条件， b 是 c 的充要条件， d 是 c 的必要条件，则a 是 d的17椭圆x 22和双曲线 x2y21有相同的左、右焦点 f12，p是两曲线的一 y 12，f4个交点，则 | pf1| | pf2| 的值是18已知 a( 1， 0) ， b 是圆 f： ( x 1) 2 y2 16( f 为圆心 ) 上一动点，线段ab 的垂直平分线交 bf 于 p，则动点 p 的轨迹方程为三、解答题 :

6、 本大题共3 小题，共28 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤选修 21 数学期末测试题19求证：“ x 2 且 y 2”的一个充要条件是“x y 4 且 ( x 2) ( y 2) 0”20如图，在三棱锥a bcd 中，侧面abd、 acd 是全等的直角三角形，ad 是公共的斜边，且ad 3 ， bd cd 1，另一个侧面abc 是正三角形abdc（ 1）求证： ad bc；（ 2）求二面角 b acd 的余弦值；（ 3）在线段 ac 上是否存在一点e，使 ed 与面 bcd 成 30o角？若存在，确定 e 点的位置；若不存在，说明理由2221已知椭圆 x2 y21 ( a b 0)

7、的左、右焦点分别为f 1，f 2，点 p 在此椭圆上，且abpf 1 f1f2， | pf1 | 4 ，| pf 2| 14 33( 1) 求椭圆的方程；( 2) 若直线 l 过圆 x2 y2 4x 2y 0 的圆心 m 且交椭圆于a， b 两点，且 a， b 关于点m 对称，求直线l 的方程参考答案一、选择题1d2 b3 c4 a5 d6 a7 a8 d9 c10 b11 c12 d13b14 b二、填空题1565 16充分条件17 2解析： | pf1| | pf2| 4， | pf 1| | pf2| 22 选修 21 数学期末测试题18 x2 y 2 143提示： | pa| | pf

8、| | pb| | pf| r 4，轨迹为椭圆 .三、解答题19证明：充分性：由( x 2)( y 2) 0 得x2 0，x2 0，或y2 0，y2 0，又 xy 4 , 故x2 0，不可能，只能x 2 0，y2 0即 x 2 0 且 y 2 0y2 0，必要性 : 由 x 2且 y 2 得 x 2 0 且 y 20，所以 x 2 y 2 0 且 ( x2) ( y2) 0即 x y 4 且 ( x 2) ( y2) 020 ( 1) 提示：坐标法，以d 为原点，直线db ， dc 为 x， y 轴 ( 可补成一个正方体) ，可得 bc ? da 0 6( 2)3提示 :平面 abc、 acd

9、 的法向量取n1 ( 1，1， 1) 、 n 2 ( 1， 0， 1) ，可得6cos.3( 3) 存在， ce 1提示：设 e( x， y， z) 可得 de ( x， 1，x) ，又面 bcd 的一个法向量为n ( 0， 0，1) ，由 cos cos 60o，得 x2.221 ( 1) 提示：由 | pf | | pf | 2a，知 a 312又 pf1 f 1f2，在 rt pf1f2 中，有 ( 2c) 2 | pf 1| 2 | pf 2| 2，有 c 5 b22 2所以x2y2a c41 9( 2) 提示：已知直线l 过 ( 2， 1) ，当 k 存在时，设直线y k x 2k 1代入椭圆方程 .整理有： ( 4 92) x2