高考数学江苏专用理科一轮复习课件第二章第4讲二次函数与幂函数

1、第4讲二次函数与幂函数,知 识 梳 理,1.二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式： 一般式：f(x) . 顶点式：f(x)a(xm)2n(a0). 零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0).,ax2bxc(a0),(2)二次函数的图象和性质,2.幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，形如 的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数. (2)常见的5种幂函数的图象,yx,(3)常见的5种幂函数的性质,0，),诊 断 自 测,答案(，1)(1，),5.(2015苏州调研)已知二次函数yx22ax1在区间(2，3)内是单调函数，则实数a的取值范围是_.,解析由于二次函数的图象开口向上，对称轴为

2、xa，若使其在区间(2，3)内是单调函数，则需所给区间在对称轴的同一侧，即a2或a3.,答案(，23，),考点一二次函数的图象及应用,【例1】 (1)设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是_(填序号).,(2)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_.,规律方法(1)识别二次函数的图象主要从开口方向、对称轴、特殊点对应的函数值这几个方面入手.(2)而用数形结合法解决与二次函数图象有关的问题时，要尽量规范作图，尤其是图象的开口方向、顶点、对称轴及与两坐标轴的交点要标清楚，这样在解题时才不易出错.,【训练1】 (2015苏北四市模拟

3、)如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A(3，0)，对称轴为x1.给出下面四个结论：,b24ac；2ab1；abc0；5ab. 其中正确的是_(填序号).,答案,考点二二次函数在给定区间上的最值问题 微题型1轴定，区间定类型,【例21】 已知函数y4x212x3.,(1)当xR时，值域为_； (2)当x2，3时，值域为_； (3)当x1，5时，值域为_.,答案(1)6，)(2)5，3(3)6，43,规律方法首先确定对称轴，其次确定函数在指定区间上的单调性，再次确定最值.,微题型2轴定，区间动类型,【例22】 若函数yx22x3在区间0，m上有最大值3，最小值2，求实数m的取值范围

4、.,解作出函数yx22x3的图象如图. 由图象可知，要使函数在0，m上取得最小值2，则10，m，从而m1， 当x0时，y3；当x2时，y3， 所以要使函数取得最大值为3，则m2， 故所求m的取值范围为1，2.,规律方法由于二次函数图象的对称轴确定，所以不定区间的参量a应该以是否含有对称轴为标准进行分类讨论.,微题型3轴动，区间定类型,【例23】 求函数f(x)ax22x在区间0，1上的最小值.,规律方法解决此类问题要注意两个问题：一是分类标准的确定，将函数图象由左向右平移，在平移的过程中观察对称轴与所给区间的变化关系，以此作为分类标准；二是最后结论通常是用分段函数表示.,【训练2】 若将例23

5、中的函数改为f(x)x22ax，其他不变，应如何求解？,考点三幂函数的图象和性质,【例3】 (1)(2016安徽江南七校联考)已知幂函数f(x)(n22n2)xn23n(nZ)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，则n的值为_.,规律方法(1)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性；(2)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键.,思想方法,1.求二次函数的解析式就是确定函数式f(x)ax2bxc(a0)中a，b，c的值.应根据题设条件选用适当的表示形式，用待定系数法确定相应字母的值. 2.二次函数与一元二次不等式密切相关，借助二次函数的图象和性质，可直观地解决与不等式有关的问题. 3.二次函数的单调性与对称轴紧密相连，二次函数的最值问题要根据其图象以及所给区间与对称轴的关系确定.,4.幂函数yx(R)图象的特征,0时，图象过原点和(1，1)点，在第一象限的部分“上升”；0时，图象不过原点，经过(1，1)点在第一象限的部分“下降”，反之也成立.,易错防范,1.对于函数yax2bxc，要认为它是二次函数，就必须满足a0，当题目条件中未说明a0时，就要讨论a0和a0两种情况. 2.幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，