数学人教版九年级下册28.2解直角三角形的实际应用---（复习课件）.2解直角三角形的实际应用---仰角俯角及方位角（复习课件）.ppt

1、解直角三角形的实际应用,仰角、俯角及方位角问题,数学是思维的体操，它使人越来越聪明。,华宁县第六中学 施云聪,创设问题 明确目标,问题. (2015云南19题6分)为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB与MN之间的距离) 在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得CAB30，沿河岸AB前行30米后到达B 处，在B 处测得CBA60. 请你根据以上测量数据求出河的宽度？,仰角、俯角 方向（位）角 坡度（比）、坡角,题型研究：,中考链接,方法指导,练习,课堂小结,作业,教师寄语,解直角三角形的实际应用,1.知识技能:

2、进一步理解并掌握直角三角形中各元素之间的内在联系，会利用解直角三角形的知识解决仰角、俯角及方位角等有关的综合性实际问题. 2.过程方法：在将实际问题抽象为数学问题，画出示意图，转化为解直角三角形问题的过程中，体会“数学建模”和“数形结合”的思想，培养学生分析问题、解决问题的能力 3.情感态度：渗透数形结合和数学建模的数学思想，激发学生学习兴趣，调动学生的积极性和主动性，培养学生理论联系实际，勇于探索敢于创新的精神.,复习目标,(1) 三边之间的关系：a2+b2=_,(2)锐角之间的关系：A+B=_,(3)边角之间的关系：sinA=_，cosA=_tanA=_,c2,90,A的正弦、余弦、正切都

3、是A的锐角三角函数,1. 在解直角三角形的过程中，常用到下面一些关系：,知识回顾,2. 特殊锐角的三角函数值,1. （2010昆明中考改编）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯 角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高？ （ ，结果取整数）,分析：在图中，a=30,=60 AD120,仰角,水平线,俯角,题型类举：,仰角、俯角的实际应用,解：如图，a = 30,= 60， AD120,答：这栋楼高约为277m,B,A,C,D,解：由点A作BC的垂线,交BC的延长线于点D，垂足为D，ADC=90,由题意图示可知ABD=30,ACD=600.

4、,设CD= x,60,30,2. (2013大理等八地州联考20题6分)如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60方向，船以50海里/小时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30方向，请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？,100,x,题型类举：,60,30,方 位 角的实际应用,中考链接,问题. (2015云南19题6分)为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB与MN之间的距离) 在测量时，选定河对岸MN上的点C 处为桥的一端，在河岸点A处，测得CAB30，沿河

5、岸AB 前行30米后到达B 处，在B 处测得CBA60. 请你根据以上测量数据求出河的宽度？,中考链接：,30,60,x,30-x,在实际测量高度,宽度,距离等问题中,常结合视角知识构造直角三角形,利用三角函数来解决问题,常见的构造三角形基本图形有如下几种: (1)构造一个直角三角形:,方法指导,(2)构造两个直角三角形: 不同地点测量 同一地点测量,方法指导,2.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60方向的C地，他先沿正东方向走了200 m到达B地，再沿北偏东30方向走，恰能到达目的地C地，那么，由此可知，B、C 两地相距_m.,1. 如图，小明为了测量其所在位置，A

6、点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得ACB，那么AB等于（ ）,(A) msin米 (B) mtan米 (C) mcos米 (D) 米,B,200,经典题例 模拟训练,3.（中考模拟） 在山脚C 处测得山顶A的仰角为45，沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。,D,x,300,4.（2015年眉山中考改编）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离.,x,x,10-x,解：如图，过B点作BDAC于D， 则 BDC = 90,BAD=30，DCB= 45,设CD=BD=x，则AD=10-X,30,45,1数形结合思想.,方法：把实际问题转化为解直角三角形的问题，可添加 适当的辅助线，构造出直角三角形，利用三角函数来解决问题.（常作某边上的高、或方向（位）线、水平线等）,解题思想与方法小结：,2方程思想.,3转化（化归）思想.,小结梳理 内化目标,作业布置,(考试说明第86-87页第67-