概率论习题2课件

1、一、离散型随机变量的分布列,二、常见离散型随机变量的分布列,三、小结,第二节 离散型随机变量 及其分布列,引入分布的原因,以认识离散随机变量为例, 我们不仅要知道 X 取哪些值,而且还要知道它取这些值的概率各是多少,这就需要分布的概念.有没有分布是区分一般变量与随机变量的主要标志.,这个就是随机变量X 的概率分布。,引例：从盒中任取3 球， 记 X 为取到白球数。则 X 是一随机变量。,X 可能取的值为: 0, 1, 2。,取各值的概率为,且,一、离散型随机变量的分布列,定义,离散型随机变量的分布列也可表示为,随机变量X 的概率分布列,引例：从盒中任取3 球， 记 X 为取到白球数。则 X 是

2、一随机变量。,X 可能取的值为: 0, 1, 2。,分布列的性质,任一离散型随机变量的分布列,都具有下述两个性质：,用这两条性质 判断一个函数 是否是分布律,例题1： 设随机变量X的分布列为,试确定常数a.,练习题一,例2：某篮球运动员投中篮筐概率是0.9，求其两次独立投篮后，投中次数 X 的概率分布。,解：X 可取的值为 ：0, 1, 2，且,P(X=0) = 0.1*0.1 = 0.01，,P(X=1) = 0.9*0.1+ 0.1*0.9= 0.18 ,P(X=2) = 0.9*0.9= 0.81 .,X 的概率分布,练习 设袋中装有6个球，编号为1,1,2,2,2,3，从袋中任取一球，

3、记取到的球的编号为X， 求：（1）X 的分布列；（2）编号大于1的概率,X 的分布列为:,练习 设袋中装有6个球，编号为1,1,2,2,2,3，从袋中任取一球，记取到的球的编号为X， 求：（1）X 的分布列；（2）编号大于1的概率,一袋中有5个乒乓球，编号分别为1，2，3，4，5，从中随机抽取3个，以X表示取出的3个球中最大的号码，求X的分布列,练习题二,实例1 “抛硬币”试验,观察正、反两面情况.,二、几个重要的离散型随机变量及其分布列,1、两点分布（也称（0-1）分布）,1、两点分布（也称（0-1）分布）,凡试验只有两个结果, 常用0 1分布描述, 如产品是否合格、人口性别统计、系统是否正

4、常、电力消耗是否超标等等.,0 p 1,记为 XB(1, P)。,定义：设随机变量 X 只可能取0与1两个值 , 它的分布律为,则称 X 服从 (0-1) 分布或两点分布.,练习 200件产品中,有190件合格品,10件不合格品,现从中随机抽取一件,那么,若规定,则随机变量 X 服从(0 -1)分布.,X 的分布列为:,2. 二项分布,产生背景：n 重伯努利试验,二项分布定义：,记为,练习：某射手每次射击时命中10环的概率为 p, 现进行 4 次独立射击，求 恰有 k 次命中10环的概率。,解：用X 表示 4 次射击后, 命中10环的次数, 则,X 的概率分布为,例4 某特效药的临床有效率为7

5、5%，今有10人服用，问至少有8人治愈的概率是多少？,例5 某服装商店经理根据以往经验估计每名顾客购买服装的概率是0.25，在10个顾客中有3个及3个以上顾客购买服装的概率是多少？最可能有几个顾客购买服装？,练习 ：某类灯泡使用2000小时以上视为正品。已知有一大批这类的灯泡,次品率是0.2。随机抽出20只灯泡做寿命试验,求这20只灯泡中恰有3只是次品的概率。,解: 设X为20只灯泡中次品的个数，则,X B (20, 0.2)，,定义： 设随机变量 X 所有可能取的值为: 0, 1, 2, 概率分布为：,3. 泊松分布,其中0 是常数， 则称 X 服从参数为的泊松分布, 记作 X P() 。,

6、易见满足,验证：,非负性,规范性,例6： 某商店根据过去的销售记录,总结出某种商品每月的销售量可以用参数为 的泊松分布来描述,试求：,(1)下个月该商店销售2件此种商品的概率是多少？,销售2件产品的概率为,例6某商店根据过去的销售记录,总结出某种商品每月 的销售量可以用参数为 的泊松分布来描述,试求：,(2)下个月该商店销售此种商品多于2件的概率是多少？,例6某商店根据过去的销售记录,总结出某种商品每月的销售量可以用参数为 的泊松分布来描述,试求：,(3)为了以95%以上的概率保证不脱销 问商店在月底应存多少件该种商品？,复习总结：随机变量的分类,离散型,随机变量,连续型,随机变量所取的可能值

7、是有限多个或无限可列个, 叫做离散型随机变量.,随机变量所取的可能值可以连续地充满某个 区间,叫做连续型随机变量.,离散型随机变量的分布律,(1)定义,(2)说明,设随机变量 X 只可能取0与1两个值 , 它的分布律为,则称 X 服从(0-1)分布或两点分布.,两点分布,称这样的分布为二项分布.记为,两点分布,二项分布,泊松分布,练习：某一无线寻呼台，每分钟收到寻呼的次数X服从参数 =3 的泊松分布。求： (1)一分钟内恰好收到3次寻呼的概率； (2)一分钟内收到2至5次寻呼的概率。,解:,= (32/2!) + (33/3!) + (34/4!) + (35/5!) e-3 0.7169.,

8、(1). PX=3 = p(3; 3) = (33/3!)e-3 0.2240；,(2). P2X5,= PX=2 + PX=3 + PX=4 + PX=5,例题：某一无线寻呼台，每分钟收到寻呼的次数X服从参数 =3 的泊松分布。求： (1)一分钟内恰好收到3次寻呼的概率； (2)一分钟内收到2至5次寻呼的概率。,解（1）,=0.2240（查表）,（2）,泊松定理,数,有,解：设1000 辆车通过,出事故的次数为 X , 则,可用泊松定理计算,所求概率为,练习 有一繁忙的汽车站, 每天有大量汽车通过,设每辆汽车,在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001,在每天的该段时间内有1000 辆汽车

9、通过,问出事故的次数不小于2的概率是多少?,例9 为了保证设备正常工作, 需配备适量的维修 工人, 现有同类型设备300台,各台工作是相互独立的, 发生故障的概率都是0.01.在通常情况下一台设备的故障可由一个人来处理,问至少需配备多少工人 ,才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01?,解,故有,例9 为了保证设备正常工作, 需配备适量的维修 工人, 现有同类型设备300台,各台工作是相互独立的, 发生故障的概率都是0.01.在通常情况下一台设备的故障可由一个人来处理,问至少需配备多少工人 ,才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01?,在某个时段内：,大卖场的顾客数；,某地区拨错号的电话呼唤次数；,市级医院急诊病人数；,某地区发生的交通事故的次数., ,一个容器中的细菌数；,一本书一页中的印刷错误数；,一匹布上的疵点个数；, ,放射性物质发出的 粒子数；,4. 几何分布（了解）,从一批次品率为p(0p1）的产品中逐个随机抽取产品进行检验，验后放回再抽取下一件，直到抽到次品为止，设检验的次数为X, 则X可能取值为1，2，3.,其概率分布为：,称这种概率分布为几何分布,例7 一个保险推销员在某地区随机地选择