苏教版几何证明选讲课后限时自测

1、2017 届苏教版几何证明选讲课后限时自测课后限时自测（六十五）a 级基础达标练 一、填空题1一个圆的两弦相交，一条弦被分为12 cm和18 cm 两段，另一弦被分为38，则另一弦的长为_ 解析 设另一弦被分的两段长分别为3k,8k(k0)，由相交弦定理得 3k8k 1218，得 k3，所求弦长为 3k8k33(cm) 答案 33 cm2.(南京市、盐城市 2015 届高三第一次模拟考试 )如图 39，ab， cd 是半径为 1 的圆 o 的两条弦，它们相交于 ab 的中点 p，若 pc918，op2，则 pd_.图 39 解析 p 为 ab 中点，opab，pbr 2 op23，2又 239

2、2 ，由 ，得 .pc pd pa pbpb4pc8pd32 答案 33.(2014 陕西高考 )如图 40， abc 中， bc6，以 bc 为直径的半圆分别交 ab，ac 于点 e，f，若 ac2ae，则 ef_.2017 届苏教版几何证明选讲课后限时自测 解析 图 40b，c，f，e 四点在同一个圆上，aefacb，又aaaeef1efaefacb，acbc，即 26，ef3. 答案 34(2014 江南十校联考 )如图 41，在圆的内接四边形abcd 中， abc90，abd30，bdc45，ad1，则 bc_.图 41解析 连结 ac，abc90，ac 为圆的直径，又acdabd30

3、 ，ac2ad2.又bacbdc45 .故 bc2. 答案 25.如图 42 所示， ab 是 o 的直径， p 是 ab 延长线上的一点，过 p 作 o 的切线，切点为 c，pc2 3，若 cap30，则 o 的直径 ab 等于 _2017 届苏教版几何证明选讲课后限时自测图 42 解析 连结 oc，则由 pc 是切线知 ocpc.由cap 30 ，知cop60 ，故cpa30 .pc2 3.oc2，ab4. 答案 46.(2014 湖北高考 )如图 43，p 为 o 外一点，过 p 点作 o 的两条切线，切点分别为 a，b.过 pa 的中点 q 作割线交 o 于 c，d 两点，若 qc1，

4、cd3，则 pb_.图 43 解析 由切割线定理得qa2qcqd4，qa2则 pbpa2qa4. 答案 47.(2013 重庆高考 )如图 44，在 abc 中，acb90，a60，ab20，过 c 作 abc 的外接圆的切线 cd，bd cd，bd 与外接圆交于点 e，则 de 的长为 _2017 届苏教版几何证明选讲课后限时自测图 44 解析 在 rtacb 中，acb90，a60，abc30 .ab20，ac10，bc10 3.cd 为切线，bcda60 .bdc90 ，bd15，cd5 3.由切割线定理得dc2 dedb，即 (53)215de，de5. 答案 58.(2013 广东高

5、考 )如图 45，ab 是圆 o 的直径，点 c 在圆 o 上延长 bc 到 d 使 bccd，过 c 作圆 o 的切线交 ad 于 e.若 ab6，ed2，则 bc_.图 45解析 因为 ab 为圆 o 的直径，所以 acbc.2017 届苏教版几何证明选讲课后限时自测又 bccd，所以abd 是等腰三角形，所以 adab6，dacbac.因为 ce 切圆 o 于点 c，所以ecaabc.又因为bacabc 90 ，所以daceca90 ，故 cead.故 cd2deda2612，所以 bccd2 3. 答案 2 3二、解答题9(2014 苏、锡、常、镇四市调研 )如图 46，o 为四边形

6、abcd 的外接圆，且 abad，e 是 cb 延长线上一点，直线 ea 与圆 o 相切图 46cdab求证： abbe. 解证明： 连结 ac.ea 是圆 o 的切线，eabacb.abad，acdacb.acdeab.圆 o 是四边形 abcd 的外接圆，dabe.cdaabe.cdda，cdab ad，.abbeababbe2017 届苏教版几何证明选讲课后限时自测10(苏州市 2014 届高三调研测试 )如图 47，mn 为两圆的公共弦，一条直线与两圆及公共弦依次交于a，b，c，d，e，图 47求证： abcdbcde. 证明 由相交弦定理，得accdmcnc，bccemc nc，ac

7、cdbcce，即 (abbc) cdbc(cdde)，即 abcdbccdbccddcde.abcdbcde.b 级能力提升练 一、填空题1.如图 48 所示，过圆 o 外一点 p 分别作圆的切线和割线交圆于a，b，且 pb 7，c 是圆上一点使得 bc5， bac apb，则ab_.2017 届苏教版几何证明选讲课后限时自测图 48 解析 由弦切角定理得 pabacb，又bacapb，abpbpabacb，bcab，将 pb7，bc5，代入得 ab35. 答案 352(2014 天津高考 )如图 49，abc 是圆的内接三角形， bac 的平分线交圆于点 d，交 bc 于点 e，过点 b 的

8、圆的切线与 ad 的延长线交于点 f，在上述条件下，给出下列四个结论：图 49 bd 平分 cbf； fb2fdfa；aecebede；afbd abbf.则所有正确结论的序号是_ 解析 badfbd bd ，dbcdac cd ，又 ae 平分cbfbaddac，fbddbc，bd 平分cbf.结论正abbd确；易证abfbdf，af bf ，abbfafbd，结论正确；afbf2由bfdf，得 bf afdf，结论正确2017 届苏教版几何证明选讲课后限时自测 答案 二、解答题3.(2013 课标全国卷 )如图 50，直线 ab 为圆的切线，切点为 b，点 c 在圆上， abc 的角平分线 be 交圆于点 e，db 垂直 be 交圆于点 d.图 50(1)证明： dbdc；(2)设圆的半径为 1，bc3，延长 ce 交 ab 于点 f，求 bcf外接圆的半径解(1)如图，连结 de，交 bc 于点 g.由弦切角定理，得 abebce，又abecbe，故cbebce，所以 bece.又因为 dbbe，所以 de 为圆的直径， dce90 .由勾股定理可得dbdc.(2)由