第六章-粘性流体管内流动

1、主编：孙文策 教师：马庆芬,第六章 粘性流体管内流动,海南大学,第六章 粘性流体管内流动,1.1 粘性流体中的应力,理想流体中，表面力只有压力，即正应力 实际（粘性）流体中，表面力除了压力还有粘性引起 的切向应力 黏性将导致能量的损耗，对流体流动进行研究要充分考虑到流体的黏性对流动影响。,流体中的应力,1.1 粘性流体中的应力,微元体的应力分布,下角标一：应力作用面法线方向；下角标二：应力分量的作用方向。 两个下角标相同的应力为平面上的法向应力；法向应力以外法线方向为正，内法线方向为负， 下角标不同的应力是切向应力；,1.1 粘性流体中的应力,经过A点的3个表面上的切向应力的方向：与坐标轴方向

2、反向为正； 其它3个表面上的切向应力的方向：与坐标轴方向相同为正。,如图所示 在X轴垂直的面上点A的应力分量为： 在y轴垂直的面上点A的应力分量为： 在z轴垂直的面上点A的应力分量为： 因此，9个应力分量表示了粘性流体一点的应力状态,剪应力互等定律,9个应力分量中6个是独立的,1.2 广义内摩擦定律,一维运动微元变形,牛顿内摩擦定律,一维粘性流体运动,对于一维粘性流体运动,角变形速度,1.2 广义内摩擦定律,对于二维粘性流体运动,角变形速度,牛顿内摩擦定律,牛顿广义内摩擦定律,二维运动微元变形,切向应力等于动力粘度与角变形速度的乘积,1.3 粘性流体的法向应力,粘性引起微元发生线变形，从而产生

3、了附加法向应力,对于理想流体,对于粘性流体,1.3 粘性流体的法向应力,仿照牛顿内摩擦广义定律，采用比拟方法给出附加法向应力,粘性流体 法向应力,1.3 粘性流体的法向应力,+,+,=,不可压缩流体,粘性流体中任一点上的压强不随方向而改变，其值为3个相互垂直方向法向应力的算术平均值； 粘性流体的压强只是空间坐标和时间的函数； 作用在粘性流体所取作用面上的法向应力与压强值不相等。,1.4 不可压缩粘性流体的运动微分方程,理想流体,粘性流体,对微元x方向的受力情况进行分析,1.4 不可压缩粘性流体的运动微分方程,根据牛顿第二定律，在x方向有,1.4 不可压缩粘性流体的运动微分方程,将,代入上式，得

4、,拉普拉斯算子,1.4 不可压缩粘性流体的运动微分方程,不可压缩粘性流体的运动微分方程，又称纳维斯托克斯方程（N-S方程）,说明： (1)以上三式(即N-S方程)加连续方程,联立，成一封闭方程组。,原则上可解 四个未知数。,(2)应用条件：不可压流体，且=常数。,(3)对理想流体有： =0，则N-S方程变成欧拉方程，所以N-S方程是不可压流 体的普遍运动微分方程。,第六章 粘性流体管内流动,2.1 粘性流体的两种流动状态,一、雷诺实验,雷诺实验装置,2.1 粘性流体的两种流动状态,一、雷诺实验,实验结果分析： (1) 随着管内流速的增加，流体质点运动的混乱程度增大；,(2) 流速较小时，流体质

5、点无横向运动，只是沿着管轴线在各自流层中做直线运动，这种状态称为层流。,(3) 管内流体质点做复杂的无规则运动，这种流态称为湍流。,(4) 无干扰时，流体流动状态由层流过渡到湍流的速度极限值称为上临界速度，用 表示,(5) 实验反过来进行时，当流速降低到比 更低的速度时，流态才能从湍流稳定地转变为层流，称该速度为下临界速度，用 表示,2.1 粘性流体的两种流动状态,二、判断流动形态的依据雷诺数Re,大量实验表明仅靠临界速度判断流态很不方便。,临 界 流 速,粘度,密度,管道尺寸和形状管径增大，临界速度减小,运动粘度增大，临界速度增大,雷诺经过分析研究，将这些物理量组成一个无因次数群，用Re表示

6、，称为雷诺数，即,流体通道或绕流物体尺寸,对于圆管,圆管内径,2.1 粘性流体的两种流动状态,二、判断流动形态的依据雷诺数Re,雷诺数作为判定流态的依据,下临界雷诺数： 上临界雷诺数：,判断：,(1) 层流；,(2) 不稳定过渡状态；,(3) 湍流；,数值为2320,数值不稳定，可达13800甚至更高,工程上将 作为判别层流和湍流的准则,层流；,湍流；,2.1 粘性流体的两种流动状态,二、判断流动形态的依据雷诺数Re,【例6-1】 管道直径 100mm，输送水的流量 m3/s，水的运动黏度 m2/s，求水在管中的流动状态？若输送 m2/s的石油，保持前一种情况下的流速不变，流动又是什么状态？,

7、【解】,（1）雷诺数,（m/s）,故水在管道中是紊流状态。,2.1 粘性流体的两种流动状态,二、判断流动形态的依据雷诺数Re,（2）,故油在管中是层流状态。,2.2 管内流动的两种损失,一、管内流动损失的分类,为沿程损失 为局部损失,hf,hj,管内流动损失,2.2 管内流动的两种损失,二、沿程损失,定义： 缓变流在流动过程中由于各流体微团或流层之间以及流体与管壁之间的摩擦引起的能量损失称为沿程能量损失，单位重力流体的沿程损失用hf 表示。,计算公式：,沿程损失系数：,雷诺数（即流型）,内壁表面粗糙度,单位重力流体：,2.2 管内流动的两种损失,二、沿程损失,沿程损失与流态的关系：,(1) 沿

8、OABCD移动,(2) 沿DCAO移动,沿程损失与流速的关系式，,系数,指数,层流：,湍流：,2.2 管内流动的两种损失,三、局部损失,定义： 管道中流动的粘性流体流经各种局部障碍（如阀门、弯头、变截面管）时，产生的能量损失称为局部能量损失，单位重力流体的局部损失用hj 表示。,原因： 流体流动变形、方向变化、速度重新分布等在流体微团间发生碰撞,计算公式：,局部损失系数，取决于各障碍的类型,单位重力流体：,2.2 管内流动的两种损失,三、局部损失,障碍物类型： (1) 管道截面突然变化,(2) 各种管接头,2.2 管内流动的两种损失,三、局部损失,障碍物类型： (3) 阀门： 截止阀、分流阀、

9、 止回阀、调节阀等,截 止 阀,对于管道系统来说，总的能量损失计算：,第六章 粘性流体管内流动,3.1 流体在圆管中的层流流动,P1,P2,定常圆管内流动,l,G,h,r0,r,x,一、粘性摩擦力分布,如图所示管内定常流动，取半径为r，长度为dl的圆柱体为控制体，进行受力分析，得,适用于 层流和湍流,水平放置,管壁处粘性摩擦力,3.1 流体在圆管中的层流流动,二、圆管中层流流动速度分布,由牛顿粘性摩擦定律，得,抛物线型速度分布,3.1 流体在圆管中的层流流动,二、圆管中层流流动速度分布,通过圆环dr的流量,平均速度,3.1 流体在圆管中的层流流动,三、圆管中层流流动的阻力系数,对管段dl, 列

10、1和2截面的伯努利方程,仅与雷诺数有关，与粗糙度无关,3.1 流体在圆管中的层流流动,四、圆管中层流流动动能的修正系数,3.1 流体在圆管中的层流流动,五、计算举例,【例6-2】 圆管直径 mm，管长 m，输送运动黏度 cm2/s的石油，流量 m3/h，求沿程损失。,【解】 判别流动状态,为层流,（m/s）,（m 油柱）,3.1 流体在圆管中的层流流动,五、计算举例,【例6-3】 输送润滑油的管子直径 8mm，管长 15m，如图6-12所示。油的运动黏度 m2/s，流量 12cm3/s，求油箱的水头 （不计局部损失）。,润滑油管路,（m/s）,雷诺数,为层流。列截面1-1和2-2的伯努利方程,

11、【解】 判别流动状态,3.1 流体在圆管中的层流流动,五、计算举例,(m),，则,认为油箱面积足够大，取,3.2 流体在圆管中的湍流流动,一、湍流流动和时均参数,湍流状态下，流体质点做杂乱无章的无规律运动；,脉动现象：流体的物理参数随时间不停变化的这种现象；是层流与湍流的本质区别。,瞬时速度的大小虽随时间变化，但始终围绕某一平均值波动,3.2 流体在圆管中的湍流流动,一、湍流流动和时均参数,瞬时速度的大小虽随时间变化，但始终围绕某一平均值波动,简化,引入时间平均值作为研究湍流流动特性的基本参数,时均速度,瞬时速度,相互关系,脉动速度：时均值等于0,速度,压强,温度,3.2 流体在圆管中的湍流流

12、动,一、湍流流动和时均参数,注： 流场中各点的时均参数不随时间变化的湍流流动为时均定常流动；反之为时均非定常流动。 对于管道湍流流动，应搞清两个概念 时均参数表示在一定时间内某点上的参数的时间平均值；不同的点有不同的时均参数值； 过流断面的平均流速v，表示断面上所有点的时均速度的平均值；同一过流断面上各点的平均流速相同。,3.2 流体在圆管中的湍流流动,二、湍流中的附加切向应力和普朗特混合长理论,湍流附加切向应力,层流中，各层流体之间的内摩擦切向应力可由牛顿内摩擦定律求出； 湍流中，流体质点在沿流动方向运动的时候，还存在脉动速度； 由于流体质点横向脉动引起各流层之间的动量交换，从而产生了湍流附

13、加切向应力或者脉动切向应力，用t 表示。,湍流总切向应力,3.2 流体在圆管中的湍流流动,二、湍流中的附加切向应力和普朗特混合长理论,普朗特混合长理论计算附加切向应力的方法 (1)混合长度或自由行程 l 定义： 普朗特认为，流体微团在脉动过程中会经历一段路程 l，即它与其它流体微团两次碰撞之间经过一段距离 l。 (2) 脉动速度,圆管湍流时均速度分布曲线,管壁,对于微团1，运动前后时均速度差：,对于微团2，运动前后时均速度差：,3.2 流体在圆管中的湍流流动,二、湍流中的附加切向应力和普朗特混合长理论,(2) 脉动速度 普朗特假设轴向脉动速度 为：,流体微团从（y+l）或（y-l）层运动到y层

14、时，在y层上引起了大小为 的轴向脉动速度,普朗特假设轴向脉动速度 与 成正比，量级相同：,脉动模型,3.2 流体在圆管中的湍流流动,二、湍流中的附加切向应力和普朗特混合长理论,(3) 附加切向应力计算,圆管湍流时均速度分布曲线,管壁,单位时间过dA进入中间流层的横向脉动动量为：,根据动量定理，得,单位时间两流层在dA上的相互作用力,附加切向应力,3.2 流体在圆管中的湍流流动,二、湍流中的附加切向应力和普朗特混合长理论,(3) 附加切向应力计算,注： 分子动量交换,分子无规则运动,分子动量交换,包含许多流体分子的微团的脉动,3.2 流体在圆管中的湍流流动,三、圆管湍流结构,层流,图5-29 剪

15、切流动脉动速度,圆管横截面上速度分布,湍流,流体微团的横向脉动在管中心和壁面附近的不同作用引起的速度分布变化,3.2 流体在圆管中的湍流流动,三、圆管湍流结构,(2)层流底层（C）： 紧贴壁面的一薄层，流体脉动基本消失，粘滞力占主导，层流状态。,圆管湍流分层结构,(1)湍流核心区（A）： 从离壁面不远处到管中心区域，湍流状态，速度分布较均匀,注：层流底层很薄，但对湍流流动沿程损失计算影响很大,(3)过渡区（B）： 湍流核心区与层流底层之间,3.2 流体在圆管中的湍流流动,三、圆管湍流结构,管道湍流流动分类“光滑管”和“粗糙管”,(1)绝对粗糙度：管壁表面粗糙凸出部分的平均高度。 相对粗糙度：,

16、根据和的相对大小，对管道湍流流动分类,(2)水力光滑管：,粘性底层外的湍流区域不受管壁粗糙的影响，流体像在完全光滑管中流动,3.2 流体在圆管中的湍流流动,三、圆管湍流结构,管道湍流流动分类“光滑管”和“粗糙管”,(3)水力粗糙管：,管壁的粗糙部分暴露在湍流区中，流体流经时产生旋涡，造成能量损失,注： 管道湍流种类取决于Re和； 管壁粗糙度对湍流能量损失的影响只有在流动处于“粗糙管”状态才显现出来,3.2 流体在圆管中的湍流流动,四、圆管湍流速度分布,湍流速度分布的经验式：,计算水力光滑管,1/7次方规律,平均流速计算：,管道流量计算,第六章 粘性流体管内流动,4.1 边界层的形成和发展,一、

17、边界层定义,流动边界层：存在着较大速度梯度的流体层区域，即流速降为主体流速的99以内的区域。,边界层厚度：边界层外缘与壁面间的垂直距离。,边界层区（边界层内）：沿板面法向的速度梯度很大，需考虑粘度的影响，剪应力不可忽略。,主流区（边界层外）：速度梯度很小，剪应力可以忽略，可视为理想流体 。,4.1 边界层的形成和发展,二、边界层内的流态,边界层流型：层流边界层和湍流边界层。,层流边界层：在平板的前段，边界层内的流型为层流。 湍流边界层：离平板前沿一段距离后，边界层内流型可能转为湍流。,4.1 边界层的形成和发展,三、流体在圆管内流动的边界层,充分发展的边界层厚度为圆管的半径； 进口段内有边界层内外之分 ； 也分为层流边界层与湍流边界层； 进口段长度：,层流：,湍流：,4.2 边界层的分离,边界层分离的后果： 产生大量旋涡； 造成较大的能量损失。,边界层分离的必要条件： 流体具有粘性； 流动过程中存在逆压梯度。,边界层分离：实际流体流过弯曲壁面时，经常从某一点开始边界层脱离壁面，并产生旋涡的现象,4.2 边界层的分离,边界层分离过程：,x,A,umin=0，pmax；停滞点，驻点,B,umax pmin,C,umin=0，pmax； 新停滞点，分离点,空白区，涡流区,AB加速减压,BC减速加压,第六章 粘性流体管内流动,5.1 沿程损失系数的实验研究,一