第二章-液压油与流体力学基础3

1、2020/9/9,2020年9月9日,流体力学与液压传动,第 2 章 2.3 流动液体力学基础,第 2 章 液压流体力学基础,2.3 流动液体力学基础,本节学习流动液体的运动规律，运动中的能量守恒、能量转换等力学特性。具体介绍两个基本方程流量连续性方程（质量守恒定律）、伯努利方程（能量守恒定律）。,由于液体具有粘性，所以液体流动时其分子间会产生摩擦力。再加上液体受重力、惯性力等因素的影响，使得液体内部各质点的运动状态各不相同。 为了便于研究流动液体的运动规律和能量转换，一般对液体及其流动参数做一些假设。再对结果加以适当修正。,理想液体无粘性，流动时无内摩擦，无摩擦损失，便于研究流动液体运动规律

2、和能量转换，故液体流动先按理想一维流动处理。,2.3 流动液体力学基础,2.3.1 基本概念, 理想液体、恒定流动和一维流动,理想液体 一种假想的没有粘性，不可压缩的液体。,实际液体 既有粘性又可压缩的液体。,恒定流动 液体流动时，任何一点处的压力、速度和密度都不随时间变化的流动。,非恒定流动 压力、速度或密度有一个参数随时间变化的流动。,一维流动 液体呈线形流动。包括平行流动和缓变流动。, 流线、流束、流管和通流截面,流线 是液流中一条条标志其各处质点运动状态的曲线。流线是一条条光滑的曲线。在恒定流动时，流线形状不随时间变化。,2.3 流动液体力学基础,流束 通过某截面上各点画出的流线的集合

3、称为流束。,流管 流束表面称为流管。流管是真实管道的数学模型。,通流截面 流束中，与所有流线正交的截面称为通流截面，可以是平面或曲面。,2.3 流动液体力学基础, 流量和平均流速,流量 单位时间内流过某通流截面的液体体积称为流量。用符号 q 表示，即,实际液体有粘性，液体在管道内流动时，通流截面上各点的流速不相等，管壁处的流速为零，管道中心处流速最大。流速分布如图示。,流量单位是m3/s，常用单位是L/min。,2.3 流动液体力学基础,液体流过通流截面A的流量为,如图，在通流截面A上取截面为dA的微小流束，通过dA的微小流量为,通流截面上的平均流速为,得知，要求解q 值，需要知道流速u 在截

4、面 A上的分布规律。,为方便分析和计算，采用一个假想的平均流速v 来求解流量，则液体的 qv = qu，即,2.3 流动液体力学基础,在管内任取一微小流束，设两通流截面积为dA1、dA2，液体流经dA1和dA2的流速为u1、u2，密度为1、2。,1. 恒定流动的流量连续性方程,根据质量守恒定律，单位时间内，从截面dA1流入微小流束的液体质量等于从截面dA2流出的液体质量，即,2.3.2 流量连续性方程,是流体运动学方程，是质量守恒定律在流体力学中的表现形式。,如图，液体在流管内作恒定流动，两通流截面积为A1和A2。,方程的物理意义：不可压缩液体在恒定流动中，通过流管各截面的流量相等。或液体以同

5、一流量在流管中连续流动时，其流速与通流截面面积成反比。,2.3 流动液体力学基础,忽略液体的可压缩性，即1=2=，,得到流入、流出整个流管的流量为,以平均速度v1和v2来计算流量，得到,或,流量连续性方程,结果：若改变v1，则v2会随之发生相应的改变；只要能设法调节v1，则v2也能获得相应的调节。,2.3 流动液体力学基础,3. 流量连续性方程的应用,引出“速度传递”和“速度调节”的概念。,如图所示一简单系统，根据流量连续性方程有,泵活塞1的速度v1 必然引起液压缸的活塞2产生速度v2 ，且,2.3 流动液体力学基础,如图示，在泵与缸之间的管道上分一个可以控制流量的支管，由连续性方程得,或,由

6、此可知，当 v1 不可调节时，调节 q3 也能使 v2 产生相应的变化。在液压传动技术中，由于v1或q3都能在一定范围内进行无级调节，所以v2也能实现无级调节。,2.3 流动液体力学基础,例2-6 如图某液压系统，两液压缸串联，缸1的活塞是主运动，缸2的活塞对外克服负载运动，已知活塞1大面积A1=14cm2，活塞2大面积A2=40cm2，连接两液压缸管道的流量q=25L/min，试求两液压缸运动速度及速比。,解：由连续性方程求得小活塞运动速度v1,流进缸2的流量 q2=25 L /min，则,两活塞速比为,2.3 流动液体力学基础,2.3.3 伯努利方程,液压系统利用有压的流动液体传递能量，能

7、量驱动执行元件做功，而功则是能量的表达形式。,伯努利方程 也称能量方程，体现了流体的做功特性，其实质是能量守恒定律在流动液体中的表现形式。,2.3 流动液体力学基础,1. 液体质点的加速度,如图，液体作一维流动，设流线S 中一质点A 在时刻t 的速度为us，经过dt 时间后，该质点流动到位置B ，速度为us。质点的质量为m。,根据A、B点的动量变化量以及牛顿第二定律，得出加速度为,2.3 流动液体力学基础,2. 理想液体的运动微分方程,如图，在某瞬时dt，取流束中一微元体，dA和ds为其通流截面积和长度。在一维流动状况下，作用在理想微元液体上的外力有,表面力 压力在两端截面上产生的作用力。,质

8、量力 重力沿s方向的分量和惯性力。,2.3 流动液体力学基础,根据牛顿第二定律 ma = F，得,理想液体非恒定流动的运动微分方程,方程的物理意义 单位质量流体的位能、压力能、动能变化率的代数和为零，即单位质量流动液体的能量守恒。,2.3 流动液体力学基础,3. 理想液体的伯努利方程,欧拉方程的物理含义是 单位质量液体的比位能、比压力能、比动能的变化率之和为零。,在恒定流动时，u/t = 0，p，z，u只是s 坐标的函数，可将非恒定流动方程中的偏导数改写成全导数，得到理想液体作一维恒定流动的欧拉方程：,或,（1）恒定流动的欧拉方程,结论：流动液体中，流速越高处，液体压力越低。 在粗细不等的管道

9、中，直径d 小，流速v 高，压力p 低。反之亦然。,2.3 流动液体力学基础,对于理想液体，=常数，将上式沿流线 s 积分，得,物理意义 液体在重力场中恒定流动时，沿流线上各点的位能、压力能和动能之和是常数，即能量守恒，三者之间可相互转换。,如果液体在同一水平面内流动，或 z 坐标的变化可忽略，则,（2）理想液体的伯努利方程,2.3 流动液体力学基础,4. 实际液体的伯努利方程,如图，一流管两端通流截面积为A1、A2。在液流中取一微小流束，其两端截面积为dA1、dA2，压力、流速和位置高度分别为p1、u1 z1和p2、u2、z2。设液体从截面1流到截面2损耗的能量为 hw。,（1）方程建立,实

10、际液体在管道中流动时有粘性，产生内摩擦力。同时管道局部形状和尺寸的骤然变化，引起液体的扰动，消耗能量。,理想液体的伯努利方程,2.3 流动液体力学基础,实际微小流束液体作恒定流动的伯努利方程为,因总流由通流截面的全部微小流束组成，故上式乘以微小流束的液体重量gdq，再对通流截面积分，得出： 总流的伯努利方程,2.3 流动液体力学基础,（2）方程简化, 平行（或缓变）流动 将截面A1和A2处的流动限于平行流动，并视通流截面为平面，只考虑重力。则通流截面上各点处的压力分布规律可按静压力处理。, 动能修正系数 因u在通流截面上是变量，用平均流速v 计算的动能代替用u 计算的动能有偏差，故引入动能修正

11、系数，且与液体流动状态有关。, 平均能量损耗 对液体流动时产生的能量损耗用平均能量损耗hw 代替，即,2.3 流动液体力学基础,总流上单位重量流体的伯努利方程,式中1 和2 为动能修正系数，层流=2，紊流=1； hw 表示单位重量液体从截面A1 流到截面A2 的能量损失。,2.3 流动液体力学基础,（3）伯努利方程的讨论, v1 = v2 = 0 时，伯努利方程变成静止液体基本方程。, z1 = z2 时，为水平流动，沿流线上液体的压力越低，其流速越高；反之，压力越高，流速越低。,2.3 流动液体力学基础,（2）利用方程求解液压参数的要领, 压力 p 的度量基准要一致；, 流量连续性方程和伯努

12、利方程同时运用；, 注意两个控制截面的选择，一个选在参数已知处或可求解处，一个选在参数的待求处；, z 坐标基准的选择要方便计算。, p 和z 应为通流截面同一点的两个参数，都取在通流截面的轴心处；,2.3 流动液体力学基础,例2-6 如图，水箱侧壁开一小孔，水箱自由液面1-1与小孔2-2处的压力分别为p1和p2，小孔中心到水箱自由液面的距离为h。如果不计损失，液流为紊流，计算水从容器侧壁小孔流出的速度。,解：设v2为水从小孔流出的速度。以小孔中心线为基准，列出截面1-1和2-2的伯努利方程,按给定的条件，z1=h，z2=0，hw=0，又因小孔截面积水箱截面积，故v1v2，v10。,2.3 流

13、动液体力学基础,因紊流的1=2=1，则上式简化为,由此解得,得,当 h,2.3 流动液体力学基础,例2-7 如图，液压泵吸油装置，泵吸油口距油面的高度为H，吸油管内径为d，吸油管路上的总能量损失为hw，取流体动能修正系数=1。试确定液压泵吸油口处的真空度。,解：取油箱液面为基准，定为1-1截面,泵吸油口处为2-2截面。列1-1和2-2截面的实际液体的伯努利方程,油箱液面与大气接触，p1pa；因油箱液面面积油管截面面积，故v1v2，v10；按给定条件有 z1=0，z2=H，=1。,结论：液压泵吸油口处的真空度由三部分组成：将油液提升到高度H 所需的压力；将静止液体加速到 v2 所需的压力； 吸油管路的压力损失p=ghw。,2.3 流动液体力学基础,将已定数据代入上式解得,泵吸油口的真空度为,泵入口处的绝对压力低于大气压力