医药数理统计方法91相关与相关系数.ppt

1、医药数理统计方法9-1相关与相关系数,例 人的身高 x (米)和脉搏 y (次/分)关系：,y=94x 1/2（幂函数）,x=1.72米 ,y=72次/分,数理统计 09-01-02,例 3080岁妇女正常血压（收缩压） y 与年龄 x（取整数）有如下关系：,y=1.4x+64（线性关系）,x=30 ,y=106,x=50 ,y=134,数理统计 09-01-03,第一节 相关与相关系数,数理统计 09-01-04,一、相关的概念,二、样本相关系数,三、相关系数的检验,数理统计 09-01-05,散点图 将 n 对观察值 (xi,yi) (i=1,2,n) 在直角坐标系下标出，得到 n 个点，

2、这种图称散点图。,数理统计 09-01-06,散点图可以帮助我们粗略了解变量之间是否相关以及相关程度。,y,x,数理统计 09-01-07,O,线性相关(linear correlation) 在散点图中，如果诸点分布成一条直线或接近一条直线，称这两个变量线性相关，或称简单相关(simple correlation)。,数理统计 09-01-08,正相关(positive correlation) 当一个变量增加另一个变量随之增加，即 X 与 Y 之间成正比例趋向，称正相关；当一个变量增加另一个变量随之减少，即 X 与 Y 之间成反比例趋向，称负相关(negative correlation)

3、。,数理统计 09-01-09,完全相关(perfect correlation) 当散点图中诸点分布完全处在一条直线上，称完全相关；当一个变量增加或减少时，另一个变量不受任何线性影响，称不（零）相关(null correlation)。,数理统计 09-01-10,x,y,O,正相关,数理统计 09-01-11,x,y,O,完全正相关,数理统计 09-01-12,x,y,O,负相关,数理统计 09-01-13,x,y,O,完全负相关,数理统计 09-01-14,x,y,O,不相关,数理统计 09-01-15,x,y,O,不相关,数理统计 09-01-16,x,y,O,不相关,数理统计 09-

4、01-17,x,y,O,不相关（非线性相关）,数理统计 09-01-18,样本相关系数(sample correlation coefficient) 设对随机变量 X 与 Y 进行观测，获得了 n 对数据 (xi,yi) (i=1,2,n)，则称,数理统计 09-01-19,为样本相关系数，又称样本积差相关系数。可以证明 |r|1，即 1r1。,相关系数 r 的大小能够反映随机变量 X 和 Y 之间线性关系的密切程度：,数理统计 09-01-20,若 0r1，则 X 与 Y 正相关；,若 1r0，则 X 与 Y 负相关。,若 |r|=1，则 X 与 Y 完全相关（即线性相关）；,若 r=0，则 X 与 Y 不相关；,例 从10只狗抽取的血样本中，分别测其填充的细胞体 X（单位：mm）与相应的血红细胞数 Y（单位：百万），所得的资料如下表，试计算 X 与 Y 的样本相关系数 r。,数理统计 09-01-21,数理统计 09-01-22,相关系数的检验,（1）Fisher 发现，对于正态总体，在假设 H0:=0 成立的条件下,（2）直接查相关系数的临界值表。,数理统计 09-01-23,注 相关是从数量上表示两个变量相关的密切程度，不一定是因果关系或内在联系，但提供了理论研究的线索。,数理统计 09-01-24