光电子学-第四章3

1、湖南大学 物理与微电子科学学院，王玲玲 2016 年 3 月,物理与微电子科学学院,School of Physics and Microelectronics Science,光电子学 第四章 光辐射在介质波导中的传播 第九讲,第八讲要点回顾,平板波导有哪几种模式，简述几种模式特点；,分别简述均匀和渐变折射率导模特征方程的思路；,简述导模特征方程应用实例。,光辐射在介质波导中的传播,4,4-7 光纤损耗与色散,4-6 光纤中电磁波模式理论,4-4 矩形介质波导基本概念（上、下）,4-2 介质平板光波导的射线分析方法,4-1 光在介质分界面上的反射与折射,4-8 光波导装置与应用,4-5 光纤

2、中的射线分析（上、下）,4-3 平板波导的电磁理论,思路：,先：变化E与H关系，光场EM矢量不沿y变，得EH场分量关系麦克斯韦方程组；,次：无源变化E与H关系，矢量运算波动方程， 平板波导传播性质，模场x函数，TE，TM波动方程；,后：矩形波导的基本概念。,第九讲要点,无源，变化EH：,光平板波导传播特性： 射线分析不够，须波动理论，求波导EH分布。,场源，场随t变（正或余弦），光与物质互作用特性，简谐波处理：,D电位移矢量,一、麦克斯韦方程组 二、波动方程,交变EH时谐场（随t变），EM矢量：,三、非对称平板波导的 TE 导波模 四、对称平板波导的导波模,光波各向同性介质传播,单色平面波复数

3、表达式： 单色平面波E和H单频随时间正弦变（简谐振动）传播波。 任方向传播平面电磁波复数式：,0初相位，k波矢，波传播方向，k大小波在介质波数。 指数：正相位相位超前，反之。矢径r空间点位置。,一、麦克斯韦方程组 二、波动方程,三、非对称平板波导的 TE 导波模 四、对称平板波导的导波模,单色平面波复数式,时空分离,其中,任方向传播平面电磁波：,一、麦克斯韦方程组 二、波动方程,三、非对称平板波导的 TE 导波模 四、对称平板波导的导波模,单色平面波复振幅复数表达式,初相位00，上式：,传播方向与z一致,一、麦克斯韦方程组 二、波动方程,三、非对称平板波导的 TE 导波模 四、对称平板波导的导

4、波模,不考虑时谐,单色平面波复振幅复数表达式,一、麦克斯韦方程组 二、波动方程,三、非对称平板波导的 TE 导波模 四、对称平板波导的导波模,(3.10)单色球面波，时间因子分离变量，空间光振动，时间因子同，略，初相位0 单色球面波复振幅式(3.11)； E0常数，单位半径r=1波面振幅。E0/r球面波振幅，与传播r反比。能量守恒解。 与平面波(3.8)比较，差别波振幅。,球面波x-y平面等位相线,单色球面波,一、麦克斯韦方程组 二、波动方程,三、非对称平板波导的 TE 导波模 四、对称平板波导的导波模,能流密度S和能量密度变化率（ ）：,平面电磁波场能量传播 坡印廷矢量,EH互波矢向K，各向

5、同性介质，波矢向K与能流方向S一致，波速（相速V）能流速度。,一、麦克斯韦方程组 二、波动方程,三、非对称平板波导的 TE 导波模 四、对称平板波导的导波模,相速度与群速度,相速度：单色波等相位面传播v 群速度：合成波包等振幅面传播v,单色，T单色波振动周期，=2圆，k=2/波数。,一、麦克斯韦方程组 二、波动方程,三、非对称平板波导的 TE 导波模 四、对称平板波导的导波模,奥地利物理学家哈斯，光速粒子机械运动v极限，机械波传速可光速，Vu=c2，V机械v，u与机械v相伴波动v 量子力学，进入原子团波包前端触发原子跃迁，群v光速不为奇。 1932年贝尔实验室发现“光子穿越势垒不需t”； 19

6、91年意大利国家EM波研究院实验，微波通过波导管。管加长， 部分微波超光速穿过管。 奥地利维也纳技工大学，高频大功率激光脉冲实现高精度时间解析，不管势垒多厚，光子穿越时间定。 加州大学赵雷蒙新发明干涉仪，测光势垒v是c 1.7倍。 德布罗意波与粒子运动v关系，德布罗意波速V “相速度” , 德布罗意波时间角频率相对空间角频率k瞬时变化v d/dk“群速度”：,相速度与群速度,一、麦克斯韦方程组 二、波动方程,三、非对称平板波导的 TE 导波模 四、对称平板波导的导波模,瑞利群速公式,相速群速：,k =2 /，dk= (2/2)d,瑞利群速公式。 正常色散区dvp/d0，群速相速； 真空无色散d

7、vp/d=0，群速=相速。,一、麦克斯韦方程组 二、波动方程,三、非对称平板波导的 TE 导波模 四、对称平板波导的导波模,介质介电常数， ，磁导数，,上面 和 ：,(4-3-1)无源，无损，各向同性非磁介质：,负号E，H右手螺旋定则,平面波导，z向行波；xy平面，宽y远厚x，光x受限，几何结构及n沿y不变。光场EH矢量不沿y变。,交变EH时谐场（随t变），EM矢量,无源变化EH关系,一、麦克斯韦方程组 二、波动方程,三、非对称平板波导的 TE 导波模 四、对称平板波导的导波模,沿z向传播常数；,一组 (2, 4, 6)，H横向分量TM,(4-3-4)E和H代(4-3-3)， ， EM各分量关

8、系：,EM分量关系,光场EM矢量不沿y变,无源，无损和各向同性非磁介质变化E与H关系：,一组 (1, 3, 5)，E横向分量TE,6方程两组独立方程组：,一、麦克斯韦方程组 二、波动方程,三、非对称平板波导的 TE 导波模 四、对称平板波导的导波模,思路：由之间关系，知道部分量求其他量；,均匀各向同性，无源，无损和非磁介质，(4-3-1)两边取旋度，波动方程：,无源变化E与H关系,光场电与磁矢量不沿y变,t=0,射线分析波矢量关系求特征或射散方程,一、麦克斯韦方程组 二、波动方程,三、非对称平板波导的 TE 导波模 四、对称平板波导的导波模,式中 ，E(r), H(r)（不考虑时谐关系，即t）

9、：,平板波导传播性质，模场x函数，,故： ，(4-3-6)波动方程：,波动方程,k1在x和z向分量,一、麦克斯韦方程组 二、波动方程,三、非对称平板波导的 TE 导波模 四、对称平板波导的导波模,j=1, 2, 3, 薄层，衬底，包层n,TE波， （E传播平面），波动方程：,TM波， （H传播平面），波动方程：,高斯光束,高斯光束波动方程特解，非均匀波，类平面波。 强度分布不均，集中传播轴附近。等相面弯曲。 等相面光场振幅分布非均匀高斯分布。,一、麦克斯韦方程组 二、波动方程,三、非对称平板波导的 TE 导波模 四、对称平板波导的导波模,特点： 光束横切面强度变高斯分布，非均匀高斯球面波； 传

10、播过程曲率中心不断变，束腰光斑最小，振幅最大，波阵面平面。 振幅横截面高斯分布，强度集中轴附近，离束腰远光束宽，振幅弱； zk02波阵面趋球面，等相面球面。,一、麦克斯韦方程组 二、波动方程,三、非对称平板波导的 TE 导波模 四、对称平板波导的导波模,推出：波导层，满足 。,波动方程,k1在x和z向分量,n1k0= /sini,不出现辐射模！,1. 导波模成立条件 2. 场分布,一、麦克斯韦方程组 二、波动方程,三、非对称平板波导的 TE 导波模 四、对称平板波导的导波模,3. 特征方程 4. TE 模的特性,5. TE 模的功率流,解Ey波动方程常系数二阶微分方程， （非截止态），Ey周期

11、变化解，E分量稳分布。,包层及衬底，电矢量随离薄层衰减，z向传播常数 比 大，导波模成立条件：,振荡 衰减 衰减,光场分布4-3-1c和d，,k1在x和z向分量,1. 导波模成立条件 2. 场分布,一、麦克斯韦方程组 二、波动方程,三、非对称平板波导的 TE 导波模 四、对称平板波导的导波模,3. 特征方程 4. TE 模的特性,5. TE 模的功率流,其他形式不希望传播光束出现。,TE1 TE0,薄膜，导波横向驻波，跨膜厚d，相位变k1xd，特征方程k1xd-2-3=m,m=0，驻波腹，基模TE0，TM0，k1xd=2+3，与n1，n2，n3及1有关，n1，n2，n3，d，0知，2，3 0-

12、90o变，02+3，场沿x变不足半驻波；,m=1，TE1，TM1，k1xd=+2+3，k1xd 与2间变，场沿x变不足一驻波；,类，m导波场沿膜横向出现完整半驻波数。 m大, 导波模次高。,1. 导波模成立条件 2. 场分布,一、麦克斯韦方程组 二、波动方程,三、非对称平板波导的 TE 导波模 四、对称平板波导的导波模,3. 特征方程 4. TE 模的特性,5. TE 模的功率流,为什么？k0n，n1k0sini=， 最大=k0n1，不可能k0n；,e： （衰减），三介质层E均指数形式。,Ey及导数边界连续，分布使E离薄层随距离；不应出现这种现象；,1. 导波模成立条件 2. 场分布,一、麦克

13、斯韦方程组 二、波动方程,三、非对称平板波导的 TE 导波模 四、对称平板波导的导波模,3. 特征方程 4. TE 模的特性,5. TE 模的功率流,k1在x和z向分量,振荡 振荡 衰减,b：波动图像： 薄膜及衬底层均振荡； 包层衰减，n-：,a：三区域均振荡，n-：,振荡 振荡 振荡,1. 导波模成立条件 2. 场分布,一、麦克斯韦方程组 二、波动方程,三、非对称平板波导的 TE 导波模 四、对称平板波导的导波模,3. 特征方程 4. TE 模的特性,5. TE 模的功率流,b：振荡 振荡 衰减,a：振荡 振荡 振荡,c、d：振荡 衰减 衰减,e：衰减 衰减 衰减,归纳：,1. 导波模成立条

14、件 2. 场分布,一、麦克斯韦方程组 二、波动方程,三、非对称平板波导的 TE 导波模 四、对称平板波导的导波模,3. 特征方程 4. TE 模的特性,5. TE 模的功率流,与4-2-3平面波导模式几何模型比，4-3-1平面波导模式波动模型；,(4-3-1)d与c对应(4-2-3)a (4-3-1)b对应(4-2-3)c (4-3-1)a对应(4-2-3)b (4-3-1)e没对应。,振荡,衰减,振荡,振荡,振荡,振荡,振荡,衰减,衰减,没对应关系,振荡,振荡,振荡,振荡,振荡,振荡,振荡,衰减,衰减,衰减,衰减,衰减,衰减,衰减,衰减,希望导模，不希望辐射模！,1. 导波模成立条件 2.

15、场分布,一、麦克斯韦方程组 二、波动方程,三、非对称平板波导的 TE 导波模 四、对称平板波导的导波模,3. 特征方程 4. TE 模的特性,5. TE 模的功率流,光辐射在介质波导中的传播,4,4-7 光纤损耗与色散,4-6 光纤中电磁波模式理论,4-3 平板波导的电磁理论,4-2 介质平板光波导的射线分析方法,4-1 光在介质分界面上的反射与折射,4-8 光波导装置与应用,4-5 光纤中的射线分析（上、下）,4-4 矩形介质波导基本概念（上、下）,思路:,先：平板光波导传播光束沿非限制向发散，影响器件性能，引矩形波导，矩形介质波导物理模型；,后：矩形介质波导各区波矢分布。,第九讲要点,平板

16、波导特点： 一方向x对光波约束，y向无约束光波传播。,缺点：光波导使传播光束沿非限制方向发散，影响器件性能。 集成光学，介质波导器件矩形波导（条形、带状波导）。 光沿z传播，横截面x和y 向，波导受约束。 涉及二维电磁场问题复杂，无法严格解析解； 限制：数值计算麻烦，物理图像不清； 仅：近似计算及分析。,一、矩形介质波导的物理模型 二、半导体波导理论,一、矩形介质波导的物理模型 二、半导体波导理论,圆柱波导（光纤）,矩形波导（条形）,薄膜波导（平板）,一、矩形介质波导的物理模型 二、半导体波导理论,矩形波导,不同规定，矩形波导周围材料不全同； 波导不镶嵌同衬底材料中， 波导及周围介质分9个区。

17、,4阴影区，导波泄漏到阴影区数量少，不考虑； 余5区，标n； EM分布由： 层与层间n比较， 入射光及入射角定。,一、矩形介质波导的物理模型 二、半导体波导理论,设：4包层区n2, n3, n4, n5略n1，波导传播光线近轴，沿z向传播； 光波电矢量E横截面内，x, y函数；,平板波导波动方程,波动方程,EH直角坐标分量满足波动方程： 电场或磁场分量。,一、矩形介质波导的物理模型 二、半导体波导理论,参照平板波导， 波导芯沿x和y 振荡解（驻波）。 n为n2, n4区， 沿x向EH衰减 沿y满足E切向连续： n为n3, n5区，沿y 向EH衰减； 沿x满足E切向连续：,一、矩形介质波导的物理

18、模型 二、半导体波导理论,弱波导（n1比n2, n3, n4, n5稍大），矩形介质波导传播模式分两类：,光沿z传播 电矢量E在横截面内，是x, y 函数 磁矢量H在横截面内，是x, y 函数,一、矩形介质波导的物理模型 二、半导体波导理论,一种横截面光场主要分量 Ey, H 波型（Hy 略）；,一种Ex，Hy主要分量 波型（Hx略）；,上标y, x电场偏振方向；,下标m, n为x, y方向驻波极值点数目。,仿平板波导，得：模式，模方程，导膜截止时模数，m阶导模截止，m阶导模截止厚； 差别：平板波导y向不受限制，矩形波导x, y向都受限，复杂。,平板波导特征或色散方程,1. 模式数量,3. 第m 阶导模截止厚度,2. 第m 阶导模截止频率,一、矩形介质波导的物理模型 二、半导体波导理论,一、矩形介质波导的物理模型 二、半导体波导理论,一、矩形介质波导的物理模型 二、半导体波导理论,矩形波导相