城市表层土壤重金属污染分析(2011年数学建模A题)

1、题目： a参赛队员：队员1蔡新星 队员2古振炎 队员3黄祥振 指导教师： 指导教练组单位： 赣南师范学院2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到

2、严肃处理。我们参赛选择的题号是（从a/b/c/d中选择一项填写）： a 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 赣南师范学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 蔡新星 2. 古振炎 3. 黄祥振 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 指导教练组 日期： 2011 年 9月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前

3、进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析【摘要】在经济快速发展的今天，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式显得尤为重要，本论文所建模型即为了研究某城区八种重要重金属形成污染作出评价并探究其成因。对于问题一，本论文先用matlab插值法画出8种元素的空间分布图，对元素污染程度做出定性分析，然后采用单因子指数法，内梅罗综合指数法和地积累指数法（muller指数法）对土壤进行重金属污染评价，再对不同区域重金属的污染程度做出定量分析。通过对三个模型的综合分析得出以下结论（没参加污染程度比较的元素即认为在此功能区无该金属污染）：1.生活区中各元素污染程度为：as

4、cr pb cd hg zn cu。2.工业区中各元素污染程度为：nicr as pb cd zn cu hg。3.主干道路区中各元素污染程度为： as cr pb cd zn cu hg。4.公园绿地区中各元素污染程度为： as pb cd zn cu 主干道路区（重污染）生活区（中污染）公园绿地区（轻污染） 山区（无污染）。对于问题二，通过对问题一的结论分析，我们知道主要影响各区土壤污染程度的重金属元素有cd、 cu、hg、pb 、zn五种。所以为了研究重金属污染的成因，我们只需研究cd、 cu、hg、pb 、zn这五种元素的产生原因，通过综合分析得出：生活区的重金属污染主要来源于生活垃圾

5、，如废弃电池；工业区重金属污染主要来源于工业“ 三废”；主干道路区重金属污染的主要来源于是和汽车尾气排放及汽车轮胎、杠杆转轴磨损等；公园绿地区重金属污染的主要来源于汽车尾气的排放、塑料薄膜的使用。对于问题三，通过将重金属污染物密集区近似为圆形分布、扇形分布、条状分布、带状分布和不规则分布后再对其特征加以分析得出重金属污染物的传播特征是：一、以污染源为中心向四周逐步扩散，如大气沉降；二、污染物的传播方向一般由地势高的地方传向地势相对较低的地方。根据传播特征，我们采用因子分析法并结合各元素空间分布图建立模型，运用spss软件进行求解。通过数据的处理和图形的分析我们得出：在特定范围内存在多种重金属元

6、素来自于同一污染源的情况；所确定的污染源共有十处，分别在22号、8号、61号、182号、257号、192号、95号、84号取样点的附近。对于问题四，通过分析所建模型的优缺点，有针对性的收集相关资料，如该城区的动植物自身所含各种重金属元素浓度、该城区的生物对各重金属元素的降解量等信息，通过分析增加信息，对这些信息进行相关统计分析，运用曲线拟合、因子分析、插值法等方法建立模型，得出各数据之间的函数关系、各重金属污染变化趋势、分析出重金属污染的主要原因，从而分析出地质环境的演变模式。关键词：单因子指数法、内梅罗综合指数法、地积累指数法、污染评价、matlab、spss一 、问题重述随着城市经济的快速

7、发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（010 厘米深度）进行取样、编号，并用gps记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学

8、元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。现要求通过数学建模来完成以下问题：问题一：给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。问题二：通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。问题三：分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。问题四：分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信

9、息，如何建立模型解决问题？二 、问题假设1. 各取样点的数据是经过专业测量的，是完全准确的。2取样点的数据能较好的反映该地区的污染物浓度。3. 假设该城市土壤地质环境的变动仅与人类活动的影响有关，不考虑其他（微生物、水生物等）客观因素对土壤地质环境的影响。4. 假设每个样本点都能很好的代表该平方公里的实际情况。5. 重金属元素浓度超过最大背景值时，浓度越高，重金属污染程度越高。三 、变量说明1. sj-第j种重金属的起始污染值2. pij-第j种重金属元素在第i区的污染指数3. -第i区重金属元素j 的实测平均值4. igeo-地积累指数5. cn-元素n 在沉积物中的含量6. bn-沉积物中

10、该元素的地球化学背景值7. -综合污染指数四 、模型的建立与求解4.1.1问题一的分析画出8种重金属元素在该城区的空间分布图后，根据八种主要重金属元素的背景值可知:当重金属测量值落在相应背景值范围内时，我们可以认为此处并不受该重金属元素的污染，故第j种重金属元素的起始污染值sj等价于重金属元素背景值范围的最大值。我们首先可以用excel软件分别计算出五个区各重金属含量的平均值，再以sj作为污染物 j的评价标准，利用公式pij=建立单因子指数法模型。为了能更全面的反映各重金属元素对土壤的不同作用，突出高浓度重金属元素对环境质量的影响，我们再采用内梅罗综合污染指数法，得出各功能区的综合污染程度。为

11、了细分各元素对各区的污染程度和弥补单因子指数法无法从自然异常中分离人为异常的缺陷，我们可采用地积累指数法（又称muller指数法）进一步对不同区域重金属的污染程度做出定量分析，再结合8种重金属元素的空间分布通过各方面的分析即可得出不同区域重金属的污染程度。4.1.2问题一的模型建立与求解 我们通过用matlab插值法画出各重金属元素在各功能区的空间分布图。题目所给信息中，每一个取样点各重金属元素的浓度都大于零，由此我们可以得出图1图8中各重金属元素浓度小于零的点或区域都是不属于该城区的点或区域。（图1程序在附表一，图2图8程序与图1类似）图1 as的空间分布图由图1可知：该城区as污染范围相对

12、较广，但污染区主要集中在工业区。图2 cd的空间分布图由图2可知：该城区cd污染主要集中在主干道路区和工业区，污染程度达到中度污染。图3 cr的空间分布图由图3可知：该城区cr污染程度较小，但污染区主要集中在工业区。图4 cu的空间分布图由图4可知：该城区cu污染分布范围相对较广，主要集中在生活区、工业区和主干道路区。图5 hg的空间分布图由图5可知：该城区hg污染范围相对较广，主要集中在工业区、主干道路区和公园绿地区，污染达到中度污染。图6 ni的空间分布图由图6可知：该城区ni污染范围较小，污染程度小。只有个别位于工业区的点富集程度较高，污染达到中度污染。图7 pb的空间分布图由图7可知：

13、该城区pb污染范围较小，污染区主要在工业区，且污染达到中度污染。图8 zn的空间分布图由图8可知：该城区zn污染范围较广，污染区主要分布在工业区、生活区和主干道路区，且在工业区和主干道路区属中度污染。对比图1到图8，我们可以知道工业区污染严重，而山区接近于无污染。 为了定量的分析该城区内不同区域重金属的污染程度，我们先用excel软件分别计算出五个区各重金属含量的平均值（如表1）：表1 各区各重金属含量的平均值as (g/g)cd (ng/g)cr (g/g)cu (g/g)hg (ng/g)ni (g/g)pb (g/g)zn (g/g)第一区6.27289.9669.0249.493.04

14、18.3469.11237.01第二区7.25393.1153.41127.54642.3619.8193.04277.93第三区4.04152.3238.9617.3240.9615.4536.5673.29第四区5.71360.0158.0562.21446.8217.6263.53242.85第五区6.26280.5443.6430.19114.9915.2960.71154.24根据问题一的分析我们知道，污染物 j的评价标准sj的取值（如表2）：表2 评价标准取值as (g/g)cd (ng/g)cr (g/g)cu (g/g)hg (ng/g)ni (g/g)pb (g/g)zn (

15、g/g)sj5.41904920.45119.94397建立模型：单因子指数法模型pij=若pij1 表示污染，pij=1 或pij1 表示未污染，且pij值越大，则污染越严重。再用excel解出各区的单向污染指数pij（如表3）表3 各区的单向污染指数as cd cr cu hg nipb zn 第一区1.1611.5261.40862.4221.8240.92161.60722.443第二区1.3432.0691.096.25212.60.99552.16372.865第三区0.750.8020.7950.8490.8030.77640.85020.756第四区1.0571.8951.18

16、473.058.7610.88541.47742.504第五区1.1591.4770.8911.482.2550.76831.41191.59通过表3我们得出如下结论： 第一区中，只有重金属元素ni无污染。 第二区中，只有重金属元素ni无污染，且其他各重金属元素污染程度都较大，尤其是hg和cu 。 第三区中，各重金属元素都无污染。 第四区中，只有重金属元素ni无污染，且其他各重金属元素污染程度也较大，hg的污染程度最大，仅次于第二区（工业区）。 第五区中，重金属元素cr，ni无污染。建立模型：内梅罗综合污染指数法式中为土壤污染中污染指数的最大值，为土壤污染中污染指数的平均值且具体土壤污染质量分

17、级标准(李其林等,2000)见表4表4 土壤污染质量分级标准 等级污染指数污染程度污染水平1 0.7 安全清洁20.7 1 警戒级尚清洁31 2轻污染区域受到轻度污染42 3重污染区域受污染已相当严重根据模型我们解出各区的综合污染指数，再结合具体土壤污染质量分级标准（表4），我们得出（表5）：表5 各区的综合污染指数及污染程度第一区第二区第三区第四区第五区2.0904429.2769210.8242446.4624821.868837污染程度中污染重污染警戒级重污染轻污染根据表5我们知道各区综合污染程度的排序为：第二区 第四区 第一区 第五区 第三区，即工业区的重金属元素污染最严重，而山区的重

18、金属元素污染最小。为了细分各元素对各区的污染程度和弥补单因子指数法无法从自然异常中分离人为异常的缺陷，我们建立模型，即地积累指数法（又称muller指数法）进一步对不同区域重金属的污染程度做出定量分析。建立模型：muller 地积累指数法igeo=log2cn/(k bn)式中igeo为地积累指数，cn 是元素n 在沉积物中的含量，即为第i区重金属元素j 的实测平均值；bn 是沉积物中该元素的地球化学背景值，根据题目提供的附表三我们可以认为bn等于平均背景值；k 为考虑各地岩石差异可能会引起背景值的变动而取的系数(一般取值为1.5)，用来表征沉积特征、岩石地质及其他影响。muller 地积累指

19、数分级标准具体详见表6：表6 muller 地积累指数分级标准地积累指数igeo分级污染程度5igeo106极严重污染4igeo55强-极严重污染3igeo44强污染2igeo33中等-强污染1igeo22中等污染0igeo11轻度-中等污染igeo00无污染通过求解我们得出，不同功能区各元素的地积累指数igeo如下：表7 各区各元素地积累指数igeoas cd cr cu hg ni pb zn 第一区0.2160.5720.56981.320.826-0.0090.57171.195第二区0.4251.010.19992.693.610.10261.0011.425第三区-0.42-0.3

20、6-0.255-0.19-0.36-0.256-0.347-0.5第四区0.0810.8850.32011.653.09-0.0660.45021.23第五区0.2130.525-0.0920.6091.13-0.2710.38470.576通过表6和表7我们可以得出各金属元素在不同功能区的污染级数，即：表8 各金属元素在不同功能区的污染级数as cd cr cuhg ni pb zn 第一区（生活区）11121012第二区（工业区）12134122第三区（山区）00000000第四区（主干道路区）11124012第五区（公园绿地区）11012011根据表6、表7和表8得出以下结论： 第一区中

21、，重金属元素cu 、zn属于中等污染；重金属元素as 、cd 、cr 、hg 、pb属于轻度-中等污染；重金属元素ni属于无污染。 第二区中，重金属元素hg属于强污染；重金属元素cu属于中等-强污染；重金属元素cd、 pb 、zn属于中等污染；重金属元素as、 cr 、ni属于轻度-中等污染。 第三区中，所有重金属元素都无污染。 第四区中，重金属元素hg属于强污染；重金属元素cu 、zn属于中等污染；重金属元素as、cd、 cr 、pb属于轻度-中等污染；重金属元素ni属于无污染。 第五区中，重金属元素hg属于中等污染；重金属元素as 、cd 、cu 、pb 、zn属于轻度-中等污染；重金属元

22、素cr 、ni属于无污染。综合比较模型一和模型三的结论可知，两模型中各重金属对不同区的污染程度即其对环境的影响程度几乎一致，故我们综合以上三个模型和各金属元素的空间分布图得出以下结论： 第一区中，重金属元素cu 、zn属于中等污染；重金属元素as 、cd 、cr 、hg 、pb属于轻度-中等污染；重金属元素ni属于无污染。且除去无污染的元素ni后，剩余各重金属污染程度为 as cr pb cd hg zn cu。 第二区中，重金属元素hg属于强污染；重金属元素cu属于中等-强污染；重金属元素cd、 pb 、zn属于中等污染；重金属元素as、 cr属于轻度-中等污染；ni属于轻度-中等污染。且各

23、重金属污染程度为nicr as pb cd zn cu hg。 第三区中，所有重金属元素都无污染。 第四区中，重金属元素hg属于强污染；重金属元素cu 、zn属于中等污染；重金属元素as、cd、 cr 、pb属于轻度-中等污染；重金属元素ni属于无污染。且除去无污染的元素ni后，剩余各重金属污染程度为as cr pb cd zn cu hg。 第五区中，重金属元素hg属于中等污染；重金属元素as 、cd 、cu 、pb 、zn属于轻度-中等污染；重金属元素cr 、ni属于无污染。且除去无污染的元素cr 、ni后，剩余各重金属污染程度为as pb cd zn cu 第四区 （重污染） 第一区（中

24、污染） 第五区（轻污染） 第三区（无污染）4.2.1问题二的分析通过问题一的讨论，我们知道主要影响各区土壤污染程度的重金属元素有cd、 cu、hg、pb 、zn五种。所以为了研究重金属污染的主要原因，我们只需研究cd、 cu、hg、pb 、zn这五种元素的产生原因。而通过分析cd、 cu、hg、pb 、zn这五种元素的分布再结合实际对成因进行探究。4.2.2问题二的模型建立与求解通过问题二的分析，我们知道为了研究重金属污染的主要原因，在此我们只需研究cd、 cu、hg、pb 、zn这五种元素的产生原因。为了了解cd、 cu、hg、pb 、zn这五种元素的产生原因，我们先分析重元素的分布。根据问

25、题一中的表8我们可以知道cd、 cu、hg、pb 、zn这五种元素主要分布在哪几个功能区，即那五种重金属元素的主要分布区（表9）和各功能区中中等污染程度以上的重金属元素分布（表10）。表9 五种重金属元素的主要分布区五种重金属元素的主要分布区cd 第二区cu 第二区hg 第二、四区pb第二区zn第一、二、四区表10 各功能区中中等污染程度以上的重金属元素分布各功能区中等污染程度以上的重金属元素第一区cu 、zn第二区cd、 cu、hg、pb 、zn第三区无第四区cu、hg、zn第五区hg通过表9、表10以及问题一中各元素在各功能区的分布图我们可以得知：元素cd、 cu、pb主要分布在第二区，元

26、素hg主要分布在第二、四区，元素zn主要分布在第一、二、四区；工业区的总体污染最严重，其次是主干道路区、生活区、公园绿地区、山区。 通过查找相关成因的资料我们得出各功能区中重金属污染的重要成因分别为： 第一区（生活区）的主要重金属污染是cu 、zn污染，它们主要来源于生活垃圾，如废弃电池，废弃铜制品、污罐、固体废弃物等。 第二区（工业区）的主要重金属污染是cd、 cu、hg、pb 、zn污染，它们主要来源于工业“ 三废” 废气、废水、废渣 ，工业能源大多以煤、石油类为主，而煤和石油中含有大量重金属和类金属，如本论文所涉及的cd、 cu、hg、pb 、zn等元素。工业区的污染主要为hg污染， h

27、g的主要来源为含重金属废弃物堆积、废水污染等；cd的主要来源为工业生产、汽车尾气排放及汽车轮胎磨损，塑料薄膜的使用，含重金属废弃物的堆积等。 第四区（主干道路区）的主要重金属污染是cu、hg、zn污染，它们主要来源于汽车尾气排放及汽车轮胎、杠杆转轴磨损等，并通过风、自然沉降、雨淋沉降等进入土壤。 第五区（公园绿地区）的主要重金属污染是hg污染，它们主要来源于汽车尾气的排放、塑料薄膜的使用，也可能有些是由风从其他功能区带来的，通过雨水沉降、自然沉降等进入土壤。4.3.1问题三的分析通过问题一中各重金属元素的空间分布图发现，不同的金属元素在其含量密集区域呈现出不同的形状，即使是同一种元素它在不同的

28、密集区其形状也会有所差异，故我们可以从其密集区的近似图形着手，分情况讨论其传播特征。我们也可通过其空间分布与其空间位置分布图的对比分析海拔高度是否对各重金属元素的污染传播有影响。为了确定污染源的位置，其实我们可以通过重金属元素的空间分布图定性的确定污染源的大概位置，但此时我们应该考虑到，是否有污染源同时释放多种重金属元素，为此我们可采用因子分析法建立模型来确定哪些重金属元素在成因和来源上有较大的关联，再结合各元素的空间分布图来判断是否存在污染源同时释放多种重金属元素。再通过各重金属元素含量的原始数据确定出一些离污染源最近的取样点的位置，而真正的污染源应该处于所求取样点的周围。同时我们通过数据可

29、以确定出污染源主要释放的重金属元素及其他释放较多的重金属元素。4.3.2问题三的模型建立与求解 我们通过问题一中各重金属元素的空间分布图发现，不同的金属元素在其含量密集区域呈现出不同的形状，即使是同一种元素它在不同的密集区其形状也会有所差异。通过观察我们发现各种元素的所有密集区在空间分布图中呈现出的形状分布主要有：圆形分布、扇形分布、条状分布、带状分布和不规则分布。通过对数据的分析和查找相关资料，我们列出以上五种情况的传播特征（如表11）。表11 重金属污染物的传播特征污染区域形成原因污染区域形状污染程度变化近似圆形分布重金属污染物在土壤中堆积、富集和扩散近似圆形由污染源位置向外逐渐减小近似扇

30、形分布重金属污染物受到风的影响而传播扩散近似扇形由污染源位置向外逐渐减小长条形分布重金属污染物由于污水排放而流动性传播扩散长条形由污染源位置沿长条形污染区域逐渐减小带状分布重金属污染物主要由汽车尾气排放及汽车轮胎、杠杆转轴磨损等，并通过风、自然沉降、雨淋沉降等进入土壤带状污染区域的污染程度相差不大不规则分布城区生活污染造成不规则图形污染区域的污染程度各不相同由表11我们可以知道：一般而言污染源处的重金属含量最高， 且重金属元素的传播是以污染源为中心向四周逐步扩散。为了了解海拔高度对各重金属元素的影响情况，我们用matlab画出以海拔为z轴的空间位置分布图（图9）图9 该城区的空间分布图通过对空

31、间位置分布图与各重金属元素的空间分布图对比可以看出：在海拔较高的地方各重金属元素的含量反而较低，这也可以说明重金属污染物的传播方向一般由地势高的地方传向地势相对较低的地方。 通过以上讨论我们知道重金属元素的传播是以污染源为中心向四周逐步扩散的，即在没有其他污染点的影响下，其周边地区的污染浓度随着逐渐远离污染点其污染浓度也逐渐减小。根据问题三的分析，为了利用这一传播特征建立确定污染源位置的模型，我们先用因子分析法建立模型来确定哪些重金属元素在成因和来源上有较大的关联。因子分析法的具体步骤： 原始数据的标准化，标准化的公式为，其中为第i个样本的第j个指标值，而和分别为j指标的均值和标准差。标准化的

32、目的在于消除不同变量的量纲的影响，而且标准化转化不会改变变量的相关系数。 计算标准化数据的相关系数阵，求出相关系数矩阵的征特征值和特向量。 进行正交变换，使用方差最大法。其目的是使因子载荷两极分化，而且旋转后的因子仍然正交。 确定因子个数，计算因子得分，进行统计分析。根据因子分析法的步骤，我们运用spss软件可以对因子分析法模型进行求解，得出以下表格：表12：相关系数矩阵ascdcrcuhgnipbznas10.2550.1890.1600.0640.3170.2900.247cd0.25510.3520.3970.2650.3290.6600.431cr0.1890.35210.5320.1

33、030.7160.3830.424cu0.1600.3970.53210.4170.4950.5200.387hg0.0640.2650.1030.41710.1030.2980.196ni0.3170.3290.7160.4950.10310.3070.436pb0.2900.6600.3830.5200.2980.30710.494zn0.2470.4310.4240.3870.1960.4360.4941表13：旋转前因子载荷矩阵因子123456as0.426-0.2000.6810.551-0.026-0.065cd0.7110.2810.282-0.322-0.2540.325cr0

34、.735-0.444-0.303-0.046-0.1100.098cu0.7560.125-0.3650.137-0.155-0.408hg0.4080.673-0.2970.4490.1540.236ni0.723-0.515-0.1900.137-0.0140.200pb0.7640.3140.237-0.248-0.158-0.217zn0.699-0.0370.123-0.2410.654-0.06表14：旋转后因子载荷矩阵因子123456as0.1350.1300.0160.9740.0430.084cd0.2230.9180.1480.0860.0310.126cr0.8590.1

35、87-0.0160.0040.2450.141cu0.3950.1770.2730.0310.8100.110hg0.0170.1370.9670.0160.1730.069ni0.8900.1010.0510.1960.1030.170pb0.0730.7180.0610.1620.4960.275zn0.2610.2350.0820.0970.1220.916表15 解释的总方差成份初始特征值提取平方和载入旋转平方和载入合计方差的 %累积 %合计方差的 %累积 %合计方差的 %累积 %13.5644.5044.503.56044.5044.501.82722.83422.83421.150

36、14.37758.8771.15014.37758.8771.52519.06341.89730.96512.06370.9410.96512.06370.9411.04513.06854.96540.7689.59680.5370.7689.59680.5371.03212.89867.86350.5787.22087.7560.5787.22087.7561.02012.74480.60760.4325.39993.1560.4325.39993.1561.00412.54993.15670.3013.76996.92480.2463.076100由表15可以看出，在累积方差为93.156

37、%（大于90%）的前提下，分析得到六个主因子，可以看到六个主因子提供了源资料的93.156%的信息，满足因子分析原则，而且从表15可以看出旋转前后的总的累计贡献率没有发生变化，即总的信息量没有损失，而且可以得出旋转后，主因子1和主因子2贡献率均为20%左右，比其他因子所占贡献率大，可以理解为因子1和因子2是此城区重金属污染的最重要的污染源，再由表三和表四可以得出因子1为cr，ni组合，因子2为cd,pb组合,因子3为hg,因子4为as，因子5为cu，因子6为zn，可知cr和ni,cd和pb在一定范围内有可能是来自于同一个污染源，而且这两组元素正是相关性最好的两组元素。若重金属元素cr、ni、c

38、d、pb在某个分布范围内来自于同一个污染源，则在污染源附近cr、ni、cd、pb的含量都达到较高值，且在污染源附近的区域那四种元素的含量都要低于污染源处相应元素的含量。若要在重金属元素分布空间上反映，则我们可以寻找cr、ni、cd、pb四种重金属元素分布空间中含量较高且周边地区含量逐渐降低的公共部分。我们可以认为，若存在这个满足以上条件的公共部分则说明重金属元素cr、ni、cd、pb来自于同一个污染源。我们根据图2，图3，图6，图7可以发现元素cr、ni、cd都在（3000,6000）周围比较集中，即其空间分布等高线图在位置（3000,6000）周围红色比较集中，而元素pb在那片区域并不是太显

39、著。因此我们可以认为元素cr、ni、cd来自于同一污染源，且污染源的位置应该在位置（3000,6000）周围，而元素pb可能更多的来自于另一个污染源。为了确定该污染源的具体位置我们先分别对这三种元素的含量从高到低排序，然后比较在（3000,6000）周围的哪个样本位置三种元素都最高。通过比较发现：在位置（3000,6000）周围这三种元素在位置22（3299，6018）的含量都最高，且其相应含量值都处在最高含量值或第二含量值的位置。故我们可以认为在取样点22（3299，6018）附近存在一个污染源。求出污染源位置后，我们用污染源所造成的污染区域返回到各元素的空间分布图中，看该污染区域是否对其他

40、的重金属元素含量造成表较明显的影响。通过比较发现，该污染源使得元素zn和元素cn的含量有所增加。若在此我们将污染源主要释放的元素定义为一级元素，其他释放较多的元素定义为二级元素，则说明该污染源不仅大量释放了一级元素cr、ni、cd还释放了较多的二级元素cn和zn。用相同的建模思想我们可以确定出剩下的污染源位置、所在功能域及其释放的一级元素和二级元素，制成表格为（表16）：表16 污染源的近似分布位置污染源的近似位置标号污染源近似位置坐标位置所在功能区一级元素二级元素22（3299，6018）4cr、ni、cdcn、zn8（2383，3692）2cu、hg、pb 、cdas、zn36（9328,

41、 4311）1zncd16（4777，4897）1pbcd61（13797，9621）4zn182(13694, 2357)4hg257(15248, 9106)4hg192(17734, 3629)4cd95（21439，11383）4cd84（18134，10046）4as由表16可知，污染源总共有十处，且处于22号和8号取样点附近的污染源会产生大量的重金属元素，释放的污染元素类型也比较多；而处于61号、182号、257号、192号、95号、84号取样点附近的六个污染源所释放的重金属元素比较单一。通过对污染源所在功能区的比较发现：大部分的污染源都位于主干道路区，且其主要释放的重金属元素是：

42、hg、zn、cd、cr 、as、ni而工业区释放的主要重金属元素是：hg、cu、pb 、cd。4.4.1问题四的分析为了更好的研究城市地质环境的演变模式，可通过分析所建模型的优缺点，有针对性的查找收集相关资料，建立更加完善的模型，分析出重金属污染的主要原因，从而分析出地质环境的演变模式。4.4.2问题四的模型与求解所建模型简单易懂，操作性较强，能够比较准确地求出污染源的位置，具有较强的实际意义。模型求解程序简洁，效率较高，同时充分利用了统计分析与图形的结合，直观明了，说服性强。但该模型在建立过程中没有排除一些客观因素的干扰，如成土壤母质本身含有重金属，样本点区域中动植物含有的重金属通过食物链传

43、播影响土壤的重金属含量等。为了更好的研究城市地质环境的演变模式，我们应搜集以下信息： 各种重金属元素在不同土壤深度及不同区域的浓度 该城区的动植物自身所含各种重金属元素浓度 该城区的生物对各重金属元素的降解量 降雨对各重金属元素扩散的影响 该区域中各重金属元素的各年分布差异及浓度差异 该区域内五种功能区的各年分布差异通过分析以上增加信息，对这些信息进行相关统计分析，运用曲线拟合、因子分析、插值法等方法建立模型，得出各数据之间的函数关系、各重金属污染变化趋势、分析出重金属污染的主要原因，从而分析出地质环境的演变模式。五 、对模型的评价与改进5.1.1对模型的评价： 该论文建立的模型简单易懂，操作

44、性较强。 该模型能够比较准确地求出污染源的位置，具有较强的实际意义。 模型求解程序简洁，效率较高。统计分析与图形的结合，直观明了，说服性强。但该模型在建立过程中没有排除一些客观因素的干扰，如成土壤母质本身含有重金属，样本点区域中动植物含有的重金属通过食物链传播影响土壤的重金属含量等。5.1.2对模型的改进 问题三所建模型没有形成简明的数学语言，所以我们还可以利用插值法建立数学模型进一步分析其污染源的位置。 因为该模型在建立过程中没有排除一些客观因素的干扰，所以我们可以有针对性的查找相关资料，如查找该城区的动植物自身所含各种重金属元素浓度、该城区的生物对各重金属元素的降解量等资料，建立更加完善的

45、模型求解污染源的位置。六、对模型的推广该论文是对城市表层土壤重金属污染的分析和研究，可作为政府治理土壤重金属污染的重要依据和参考文件。它也能用于其它污染物质的研究，研究其成因和分布特征。参考文献：1 谢中华. matlab统计分析与应用：40个经典案例分析.北京：北京航空大学出版社，2010。2 汪晓银，邹庭荣，周保平，数学软件与实验。北京：科学出版社，2010。3 段永蕙, 张乃明, 许桂兰. 太原市污灌区重金属污染现状评价j. 山西师大学报: 自然科学报, 1997, 11(1): 60-63。4 王雄军，赖健青等，基于因子分析法研究太原市土壤重金属污染的主要来源 2008.17（2）:6

46、71-676。5 姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第三版），高等教育出版社，2003,1-12。附表一图1程序：x=74 1373 1321 0 1049 1647 2883 2383 2708 2933 4233 4043 2427 3526 5062 4777 5868 6534 5481 4592 2486 3299 3573 4741 5375 5635 5394 5291 4742 4948 5567 7004 7304 7048 8180 9328 9090 8049 8077 8017 6869 7056 7747 8457 9460 9062 9319 10631 10685

47、10643 11702 11730 11482 10700 10630 11678 11902 13244 12746 12855 13797 14325 15467 12442 13093 13920 14844 16569 16387 16061 15658 14298 14177 15092 12778 17044 17087 17075 17962 18413 19007 18738 17814 18134 17198 17144 18393 19767 21006 21091 22846 23664 22304 21418 21439 20554 20101 21072 20215

48、18993 19968 21766 22674 22535 25221 26453 26416 27816 25361 24065 25998 27177 26424 26073 24631 24702 25461 24813 26086 26015 27700 27696 27346 26591 27823 27232 24580 24153 22965 23198 24685 28654 24003 21684 22193 17079 15255 15007 3518 3469 3762 3927 4153 3267 4684 5495 5664 5541 5451 4020 4026 5101 5438 5382 5314 5503 5636 6605 7093 7