光学《蔡履中》第三章

1、光的干涉,干涉的形成过程可以依所考察时间的不同而分为三个层次： 场的即时叠加暂态干涉稳定干涉,Interference,一般讨论的干涉现象以稳定干涉为主,同频率简谐波叠加的一般分析及干涉的概念,两列同频率简谐波在其波场交叠区某点P各自产生的复振幅分别为：,空间P点的合振动为,则空间P点的光强为,令,则有,若在两波的交叠区波场的强度分布不是简单地等于每列波单独产生的强度之和，则称两列波发生了干涉,一般情况,干涉项,干涉项若具有不为零的稳定贡献，必须有： （1）频率相同 （2）两振动不垂直; （3）对给定P点相位差(P)恒定,相干条件的第一种表述,根据光的相干条件的第一种表述，不同频率的光及相互独

2、立的光源是不相干的，但实验结果并非如此！,（1）20世纪50年代已观察到Hg元素的546.1nm谱线在磁场中分裂而产生的波长稍有差别的两谱线相应的光波可以发生干涉。 （2） 20世纪60年代用高速快门拍摄到两个独立红宝石激光器形成的干涉条纹。,不同频率的光及相互独立的光源是否相干？对干涉现象要有更深入的认识。,干涉相干条件的系统分析,设角频率分别为1和2的两个单色点光源在波场中某点P产生的振动分别为：,P点的瞬时合振动为,由于光振动频率极高，E的瞬时值无法测定，实际可观测量是在某段时间中的平均能流密度即光强，忽略常数系数可记为,其中为E10和E20的夹角，=k2r2-k1r1-t+ 0, 时间

3、内平均值为0,干涉项,干涉项,为保证干涉的存在，必须有：,（1） /2；两振动不相互正交 （2）在时间间隔 中 0,相干条件的第二种表述,对于给定点P，r1，r2是常数。实际光源所发的光波是一系列间断的、彼此独立无关的波列，只有在一个波列的持续时间t（10-8s或更短）中波的初相才保持恒定，故在较大时间间隔中， 0将随时间t而变化，因此在光场中任意一点， 一般是t和 0(t)的函数，即：,=k2r2-k1r1-t+ 0,干涉的形成可以依所考察时间的不同而分为三个层次； 场的即时叠加暂态干涉稳定干涉。,（1）即时叠加难以观察、记录。,（2）暂态干涉涉及到所考察的时间，不同频率形成光学拍的周期Tb

4、，普通光源初相保持恒定的时间t。只要满足时间内干涉相不为零即存在暂态干涉。观察暂态干涉对观察或记录仪器有很高的要求。,（3）稳定干涉是指（实际上只需Tb或t）时仍能得到cos 0的干涉现象,分别讨论(t)中两变量的影响,（）设 0(t)在时间中保持恒定，则cos的周期即频率为1和2的两简谐波所形成光学拍的周期,(a)若观测时间Tb，则在时间中的变化量 2,所以cos的变化量远小于1,cos，可以记录到干涉效应,(b)若观测时间Tb，则在时间中的变化量 2，在时间中经历了许多个周期，所以cos，记录不到干涉效应,要记录两不同频率的简谐波的干涉效应，必须保证: （1） 足够小（使用高速快门） （2

5、） 足够小（频率十分相近的两束光）,很短暂态干涉,以钠黄光为例，它包含589.0nm和589.6nm两谱线，=0.6nm，,Tb极其难以实现；用极小的激光可能实现极小时间间隔内干涉现象的观测,（2）设=0，而考虑 0(t)对(t)的影响,普通光源的辐射只能在t10-8s或更短的时间中保持确定的初相，来自两个不同光源的光波保持恒定相位差的时间也不会超过此值。 可以粗略认为 0(t)在t时间中保持恒定（ 因此在t时间内形成稳定的干涉）； 若t，则较长观测时间内包含很多t，每一个t对应不同的空间随机分布的干涉条纹，重叠的结果形成光强在空间的匀化，因而观察不到干涉现象。,干涉及相干条件的总结,（1）干

6、涉问题实质上是时间域中的统计平均问题。一般讨论干涉问题离不开观测条件。,（2）只要在线性介质中，且两列光波的振动不相互垂直，则光强表达式中存在与干涉现象相关的交叉项，干涉项是否可以被观测或记录则取决于观测时间内两光场的相位差是否恒定。,（3）观测时间非常小时可以得到暂态干涉，它并不要求两光波的频率完全相同及相位差完全恒定，只需要满足时间内干涉项不为零即可。,（4）若值较大，即它远远大于12时拍的周期Tb或光源保持恒定初相的时间t，则各暂态干涉的效果被匀化而消失。,（1）频率相同； （2）振动方向不相互正交； （3）相位差恒定,暂态干涉的相干条件相干条件的第二种表述,（1） /2； （2）在时间

7、间隔 中0,稳定干涉的相干条件相干条件的第一种表述,今后涉及的干涉都为稳定干涉，与观测时间无关,稳定干涉条纹的衬比度,在光场满足稳定干涉的三个条件时，只是空间坐标的函数，而与时间无关,当空间位置满足cos(P)=1时，光强有极大值,当空间位置满足cos(P)=-1时，光强有极小值,干涉场中光强随空间位置的变化形成了干涉图样。为反映干涉条纹明暗对比的程度，引入了衬比度。,为得到清晰的干涉条纹应注意： （1）两束光的振动方向尽可能一致； （2）两束光的光强尽可能接近,0V1，V值越大条纹越清晰,衬比度一般用V来表示,衬比度还可写为另外的形式,Vmax=1,Vmin=0,相干光束的产生方法,为了获得

8、相干光束，一般需将同一列光波通过适当装置分割为两束或多束光，使它们通过不同途径后再重新相遇，从而满足稳定干涉的三个条件。,（1）频率相同； （2）振动方向不相互正交； （3）相位差恒定,主要有两种方法：分波前和分振幅 （1）利用小孔或小缝起到分波前的作用，如杨氏干涉； （2）利用光在两种透明介质界面的反射和折射起到分振幅的作用，如薄板（膜）干涉、迈克耳孙干涉仪等。,杨氏干涉试验,托马斯.杨(18世纪):最初职业医生。色觉理论，干涉实验、古埃及经卷研究,杨氏干涉试验否定了牛顿坚持的光的粒子学说！,杨氏干涉试验：S点光源，S1和S2小孔，观察屏上的图像？,分波前干涉 理想情况！,条件：单色S点光源

9、；S1和S2大小相等；dZ；,偏振态分析：,来自S1、S2的光程差：,相位差：,P点两振动方向相同,令R1=R2，则相位差简化为：,光强极大位置,光强极小位置,每一亮区和暗区均为等面。这些面在三维空间中构成了以S1和S2为焦点的旋转双曲面，且亮面与暗面相间排列。在干涉场中任一平面观察屏上所看到的干涉图样则是此双曲面族与该平面的截线。,屏在不同位置时获得的干涉图样是不一样的,若S1、S2两次波源强度相同，且P点与S1、S2的距离远大于S1S2，则可认为I1I2,此时有：,杨氏干涉试验傍轴近似下的简化,令R1=R2，xS1=d/2，xS2=-d/2，对面上任意一点P(x/，y/)，有,傍轴条件下满

10、足：,傍轴近似条件，表示源点和场点均位于傍轴区。为满足该近似，实验中各几何参量的数量级大致为d:0.1-1mm；M:1-10cm；Z:1-10m,所以,利用二项式展开,傍轴近似下，有I1I2,则根据,傍轴近似下杨氏干涉条纹的特征： （1）干涉条纹的形状是一族与y/轴平行的等距直线； （2）干涉条纹的间距 （3）零级亮条纹位于S1、S2的中垂面上，正、负条纹对称排列，越向外侧干涉条纹级次越高,杨氏干涉的几点讨论,（1）干涉现象是在总能量守恒的条件下使能量在空间发生了重新分布，即光场的能量密度从非相干时的单调缓慢变化（傍轴区近似均匀）变成了相干时的振荡式迅速变化。,（2）干涉条纹是平行等距直线的结

11、论只有在傍轴近似下才成立，在大范围内干涉条纹是一族关于y/轴对称的双曲线。,（3）干涉条纹间距e是观察屏上的空间周期。干涉现象将极小、难以直接测量的光波的空间周期转变为放大了Z/d倍的另一空间周期e.,（4）当R1R2时零级亮条纹位置发生了移动，条纹其它性质不变。另外，可用沿y方向延伸的线光源代替点光源以提高干涉条纹的亮度。,（5）可用相互平行的双缝代替双孔以进一步提高光能利用率。,例3.2.1：对于杨氏双缝实验，已知d=0.5mm，=500nm。（1）欲使屏上条纹间距为1mm，屏与平面应距多远？（2）若用一折射率n=1.5、厚度h=10m的玻璃片覆盖缝S2，屏上条纹有何变化？,解（1）,（2

12、）不加玻璃片时，屏上坐标为x/的点P处的光程差为x/d/Z，零级条纹中心在x/=0处,加玻璃片后引起附加相差(n-1)h，故P点光程差为,由=0可推出零级条纹中心变为,即干涉条纹保持整体形状不变向下平移10mm。,其它分波前装置菲涅耳双面镜,点源发出的光经M1和M2反射后射向观察屏，因此两束反射光可看作分别从光源S的像点S1和S2发出的,具有相干性。令SO=l，并利用的小角度近似，可得：,菲涅耳双棱镜,点源发出的光经上下两半棱镜折射后射向观察屏，因此两束折射光可看作分别从光源S的折射虚像点S1和S2发出的,具有相干性。利用的小角度近似，可得：,劳埃德镜,劳埃德镜中的相干光束是S的直射光及镜面的

13、反射虚像S/。,若将屏幕移近镜面，使得它与镜面右端A相接触，可以发现A处的条纹是暗纹,这是掠入射有半波损的验证。,比耶对切透镜,比耶对切透镜的相干源是点源S通过上、下两个半透镜分别形成的二实像S1和S2，由几合光学可计算S1和S2间的距离d，从而得到屏上的条纹间距e.,梅斯林实验,若将点光源S置于光轴上透镜左方，则在透镜右方光轴上不同位置S1和S2处形成S的两个实像。在S1和S2之间放观察屏。在两光束交叠区会出现干涉条纹。干涉条纹的分析应由两波的叠加入手。,例：讨论梅斯林实验中屏上干涉图样的形状及特点,解：设次级点源S1初相为0，则S2点初相为k(d1+d2),r1和r2为考察点到S1到S2的

14、距离,傍轴近似下有,平面上光强的分布,轴上点=0为零级亮点第m级亮纹发生于,这些条纹为以轴上点为中心的圆环，其半径及圆环间距分别为,因此圆环越向外越密；干涉场的区域限制使得面上只呈现圆环的下半部。,光场的相干性,前面讨论中假定光源S为单色点光源或线光源，是一种理想的情况。实际上光源总有一定的大小或宽度，也总有一定的辐射波长范围；前者称为光源的空间展宽，后者称为光源的光谱展宽。光源的空间展宽和光谱展宽将对干涉条纹产生明显的影响。,光源的空间展宽和光谱展宽将使干涉条纹的衬比度V降低，也即S1和S2的相干性降低。,光源的空间展宽分离点源,点源S对应的零级条纹的中心P0满足：,点源S/对应的零级条纹的

15、中心P0/满足：,即,在傍轴近似下，有,a与b都是正数，实际上P0/相对于P0的移动方向应与S/相对于S的移动方向相反。,由于相互独立的点源不相干，当两点源同时照明时，屏上的光强分布应是各点源单独产生的强度之和。,两套干涉条纹间距皆为,b=0，V=1,a=0时,a=e/2时,两套干涉条纹零级干涉条纹中心重合,一套干涉条纹的极大正好与另一套条纹的极小重合，若S与S/强度相同，V=0。,a=e时,两套干涉条纹零级干涉条纹中心重合,b=2b1，V=1,a=3e/2时,一套干涉条纹的极大再次与另一套条纹的极小重合，,b=3b1，V=0,衬比度随两点源分离距离的增加在1和0之间呈周期性变化。,光源的空间

16、展宽扩展光源,普通光源各点互不相干，观察屏上光强为各点产生干涉条纹强度之和。,（）当b=b1，a=e/2时，尽管两断光源产生的条纹亮暗互补，但由于中间连续源点的存在，其合强度分布仍有一定起伏,V0。,（）当b=2b1，a=e时，才使屏幕上合强度一片均匀，V=0。,对于扩展光源来说，衬比度V第一次降为0时的光源宽度为,当b大于bM时，衬比度以振荡衰减的形式迅速趋于零，而且其值均显著小于1。,bM称为光源的临界宽度,bP称为光源的容许宽度,光场的空间相干性小结,（）空间相干性的概念及度量,两独立点源形成的干涉场部分相干，干涉条纹的衬比度表示两点源的相干度。,空间中两点源的光场相干程度称为光场的空间

17、相干性。由于S1S2垂直光的传播方向，因此称为横向空间相干性。,若S为扩展光源，则一般是部分相干的，0V1。,V接近相干度较高。,V值很小且迅速衰减，基本认为不相干。,(2)光场的横向相干范围,当S1和S2位置给定时，该两点光场的空间相干性取决于光源S的宽度。反之，若光源宽度b给定，S1，S2的横向分离d越大，则S1，S2处光场的相干性越差，在S1，S2相干性刚好消失的临界情况下，有,dM为给定光源下光场的横向相干宽度,利用角宽度表示,M为给定光源下光场的相干孔径角,宽度为b的光源，欲使在观察屏上同一点交会的两条光线保持一定的相干性，则两条光线从光源中心发出时的夹角不能超过M。,例：分析菲涅耳

18、双面镜干涉实验中对光源宽度的要求。,左图示出了干涉条纹刚好消失的情况，此时应满足：,则由几何关系可知,故光源的临界宽度,其容许宽度可取,推广到二维情况,相干面积,空间相干性的一组反比关系,光场的空间相干性来源于光源的空间展宽；普通光源的空间展宽越大，其光场的空间相干范围越小。,适用干涉条纹存在的一般情况，用来求条纹间距,适用于干涉条纹刚好消失的临界情况,光源光谱展宽的影响,以杨氏实验为例。 设光源S为点源，但具有一定的光谱宽度,（1）零级极大是满足=R1+r1-R2-r2=0的点，与波长无关。,（2）由于条纹间距e=/与波长有关，所以除零级条纹外，其它各级条纹都会在x方向发生色散，且距零级条纹

19、越远处色散量越大,级别越高交叠越甚，使得较高级别条纹逐渐模糊以至完全匀化而消失。,准单色光 的光谱展宽影响,当增大到M，使得两极端波长的同级干涉极大恰好错开一个条纹间距，时干涉条纹开始完全模糊。,满足,可得,所以能看到条纹的最高干涉级为,准单色光近似,光源的光谱展宽是由于对光源所发出的波列的持续时间t 的限制引起的，有关系式,相应的波列长度,最大光程差等于光源所发波列长度。波列长度LC通常称为相干长度。,光源的光谱展宽对干涉条纹的影响小结,（1）单色点光源才能得到V=1的条纹，光源的光谱展宽将导致衬比度的劣化。,（2）对给定的光源光谱展宽,所允许的最大光程差（波列长度）由2/确定，相应的最高干

20、涉级次由/确定。,（3）在LC或m/的范围内可以看到干涉条纹，但其衬比度将随或m的增加而单调下降。当大于LC时，衬比度以振荡衰减的形式迅速趋于零，而且其值均显著小于1。,（4）只有零级条纹是消色散的，其它各级条纹均有色散，同级条纹中短波长在内侧，长波长在外侧，级别越高色散越大。,条纹衬比度与光谱展宽及光程差关系的定量计算结果,光源光谱展宽和空间展宽对干涉条纹衬比度的影响是类似的。,例3.3.2杨氏双缝实验中线光源发光的平均波长为=600nm，光谱范围=10nm，d=1mm，Z=1m。求屏幕上能看到条纹的区域宽度，此区域一共有多少条纹？,解：设屏幕上零级条纹中心坐标为x=0，能看到条纹的区域的边

21、缘坐标为x=xM,能看到条纹的区域宽度为2xM=72cm，包含的条纹数目（即亮暗条纹对数）为,光源光谱展宽的影响光场的时间相干性,来自同一点源的两相干光在到达空间P点所经历的时间与各自所经历的光程有关，相应的时间延迟量为,P点的干涉效果取决于同一源点在时间差为tP的不同时刻所发出的两光场E1和E2的相关程度，也称为纵向空间相干性。,时间相干性问题可用相互等价的三种量来描述： （1）相干长度（波列长度）； （2）相干时间，即光源辐射一个波列的时间。 （3）光源的光谱展宽或。,相干光束的产生主要有两种方法：分波前和分振幅 （1）利用小孔或小缝起到分波前的作用，如杨氏干涉； （2）利用光在两种透明介

22、质界面的反射和折射起到分振幅的作用，如薄板（膜）干涉、迈克耳孙干涉仪等。,分振幅干涉（一）：薄板的双光束干涉,振幅（光强）反射率！,多光束干涉？ 双光束干涉？,反射光束的振幅依次为,各透射光束的振幅依次为,对于一般的介质板，在入射角不太大时其光强反射率很小。此时除上表面前两个反射光束光强彼此相近外，其他反射光束及所有透射光束的光强皆随其序号的增加而迅速衰减。,所以只有前两束反射光之间的干涉具有实际意义。,平行平板的等倾干涉,光路1，2的光程差：,厚度为h、折射率为n的平行平板放在上下方折射率分别为n0和ng的均匀介质中。反射光1和2相干。对屏上P点考虑光程差,由于,所以,光路1，2的光程差：,

23、由于,考虑到上下界面的反射可能产生半波程差，有,i0相同相位差相同-等倾条纹,利用折射率公式可推出,类似的结果可以推广到双点源及连续分布的扩展源 只要倾角相同即可会聚在后焦面上一点,且条纹强弱相同,等倾条纹的一般特点： （1）各点源干涉条纹完全重合，可用扩展光源来增加干涉条纹的亮度而不带来衬比度的下降。 （2）因相干光束是彼此平行的，它们只有在无限远处或正透镜的焦面上才能相交。 （3）观察面上一个点对应一个入射方向，一个条纹对应一个入射角。,考虑附加半波程差时等倾圆环条纹的分析与计算,正入射时相应的光程差为,由亮纹条件可得中心点干涉级,一般m0不一定是整数，为简化表示，这里设m0为整数，并不影

24、响对条纹性质的讨论,条纹级别变化,从中心向外数第N个亮环相应的光程差为,第N个亮环的半径,在接近正入射时，iN0，有近似式,令,利用折射定律在小角度下的近似,i0N第N个亮环的角半径，设透镜焦距为f,第N个亮环的半径为,若,则,相邻圆环的间距,第N个亮环处相邻亮环的角间距,圆环条纹越向外越密,例3.4.1 用波长的单色光观察平行平板的等倾圆环条纹，测得从中心起向外数第N1,N2个亮环的半径分别为rN1，rN2，已知n0，n，f，ng=n0，求平板厚度。,解：一般情况m0不一定是整数，则有,其中,测量平板厚度,等厚干涉楔形板（膜）的等厚干涉,让一束单色平行光正入射一块楔角很小，折射率为n的楔形板

25、，此时i0与i近似为0,此时，光程差公式简化为,亮条纹,暗条纹,楔形板（膜）的等厚干涉的实际应用,实用中常用两块玻璃板所夹的空气楔代替楔形板。可用于测定小的角度和小的线度d；也可检验被测平面的不平度或缺陷,白光入射楔形板,白光如射时楔棱为各色光公共暗纹。其他各级均发生色散，级别越高色散越大。只有在靠近楔棱的很少几级能看到彩色条纹，较高级别处因各色光条纹交叠使得条纹消失。因此白光照射下只有很薄的膜才能呈现出色彩，而普通玻璃板无此现象。,等厚干涉牛顿环的等厚干涉,光程差为,中心点暗点，从中心向外数第m个暗环,将一个曲率半径很大的平凸透镜A放置在一块平玻璃板上，则A、B之间形成一厚度h从中心向外逐渐

26、增大且旋转对称的空气薄层。当单色光入射时空气层处会产生等厚条纹,设第m个暗环的半径为rm，由几何关系及Rh可得,从中心点向外h逐渐增大，干涉级m逐渐增高，圆环间距逐渐减小，即越向外圆环越密,例:平凸透镜A和平板玻璃的折射率分别为nA=1.5和nB=1.7，A、B之间的空隙左半侧为空气，右半侧充以n=1.6的高折射率液体，分析单色光正入射时干涉条纹的特点。,解：左右两侧干涉图样均为以O为中心的内疏外密的同心圆环，但两侧图样有两点明显区别,（1）左侧上下表面反射光有附加相差，中心区为暗斑；右侧两反射光无附加相差，中心区为亮斑,（2）左侧条纹,右侧条纹,亮纹半径,条纹间距,例3.4.3 沿与其表面成

27、45o角的方向观察空气中的肥皂膜(n=1.33)，发现在此方位可见光范围(取400nm700nm)内只有=600nm一个极大，试确定膜的厚度。,解：光强极大条件为,设与相邻的极大出现于1(短波一侧）和 2(长波一侧)，则,由题意得,代入=600nm,两不等式的正整数解分别为m=1，2和m=27，取公共解得m=2,m=1是否满足条件?,m=1时得到的厚度h应也满足题目,迈克耳孙干涉仪,迈克耳孙（米切尔森）（1852-1931）：首次测定一个星球的直径；对以态的探索；旋转棱镜法测量光速；1907年诺贝尔奖首位美国人,My honored Dr. Michelson, it was you who

28、led the physicists into new paths, and through your marvelous experimental work paved the way for the development of the theory of relativity。”,爱因斯坦对其评价,迈克耳孙干涉仪的结构与工作原理,G1为分束板。若无G2则光线1来回穿越G1板三次，而光线2只有一次，这对单色光干涉并无影响，但对有光谱展宽的光源则会由于玻璃板介质的色散作用而使得光线对1，2中不同波长的光的光程差有所不同。G2的应用是为了补偿光线2在介质中所历光程，使其与光线1一致，G2称为补

29、偿板。,迈克耳孙干涉仪等倾圆环条纹的特点,不考虑镀膜时，两相干光的光程差为,第m级暗环应满足,即：,对上式求微分，可得相邻暗（亮）环的角距离,相邻环的线距离,越向外环越密,虚膜厚度h增大时等倾圆环条纹的变化规律：,（1）中心点亮暗交替，h每改变/4，从而光程差改变/2，暗亮转换一次。,（2）圆环不断从中心涌出并向外散开，h每增加/2从中心生出一个新的亮点。,（3）同一位置（i固定）处条纹越来越细密。,当虚膜厚度h减小时的变化规律：,（1）相同，（2）、（3）相反。,白光入射时等倾圆环条纹的特征：,同一m， 增大时i相应减小，所以同级圆环条纹红光位于内侧，紫光位于外侧。因白光的相干长度只有波长数

30、量级，所以只有h小到波长级才能看到彩色圆环条纹。,迈克耳孙干涉仪等厚环条纹的特点,条纹特点：平行等距直线，h=0处暗线，h增大时整套条纹向楔棱方向移动；当h较大时条纹向楔棱方向突出（由两相干反射光非严格同向引起）。,白光入射时，交线暗线，紫色内侧，红色外侧，只有h很小时才能看到条纹，高级次模糊。,例3.4.4 用波长为的单色光观察迈克耳孙等倾圆环条纹。初态干涉场中有20个暗环，且中心为暗点；移动M1后看到中心吞吐20环，而干涉场中还剩有10个暗环。求（不考虑镀膜）： （1）M1移动时虚膜厚度增大还是减小？条纹是从中心“吐出”还是在中心被“吞没”？ （2）M1移动的距离？ （3）初态中心暗点的干

31、涉级？ （4）终态从中心向外数第5个暗环的角位置？,解： （1）在同样的视场中，初态有20环，终态有10环，条纹变稀了,因为,所以由初态到终态虚膜厚度h逐渐减小，故条纹不断向中心沉没,（2）对各暗点可得：,代入(1)、(2)可得 h1=20;m0=40,(1),(2),(3),(4),（3)设终态第5个暗环角半径为I/，有,分振幅干涉（二）：平行平板的多光束干涉,在透明平板的分振幅干涉中，若采用某些方法（一般为镀膜）使界面反射率增大，则由板内多次反射所引起的各束反射光和透射光光强随其序号的增加而递减的过程会越来越慢，从而使得光强不能忽略的光束越来越多，此时应考虑多光束干涉的问题。,平行平板多光

32、束干涉各光束的振幅与相位变化,反射光束的振幅依次为,各透射光束的振幅依次为,每一光束族中后一光束均比前一光束多经历的光程为,相应的相位延迟量为,设入射光束在上界面入射点B处初相为零，即入射光复振幅为,则各反射光束的复振幅分别为,各透射光束的复振幅分别为,斯托克斯倒逆关系,斯托克斯倒逆关系,利用光路可逆性,平行平板多光束干涉的强度公式及强度曲线,利用斯托克斯关系，并记光强反射率为,P点光强为,F为精细度系数,同理透射光强为,Ir+It=I0 能量守恒的一种表现,其中T=tt/=1-r2=1-R,平行平板多光束干涉条纹的特点,反射条纹,亮纹,=（2m+1),暗纹,=2m,透射条纹,亮纹,=（2m+

33、1),暗纹,=2m,的表达式与双光束等倾干涉时相同，故条纹的整体形状也与双光束等倾干涉条纹相似。当接收透镜光轴与板面垂直时，条纹呈同心圆环，内疏外密。,反射条纹衬比度Vr=1,透射条纹衬比度Vt恒小于1,衬比度小并不意味着透射条纹的实用性总劣于反射条纹,R增大时，反射条纹的亮线越来越宽，透射条纹的亮线越来越窄；R1时，反射条纹是亮背景上一组很细的暗纹，透射条纹则是暗背景上一组很细的亮纹，而且Vt 1。因此透射条纹比反射条纹更容易识别，对高反射率平板通常应用透射条纹,通常引入半值宽度来描述条纹的细锐程度。所谓半值宽度即光强等于其极大值之半时曲线上相应两点的间隔。,称为相半宽度,当,时,有,对于锐线,应用近似式,R越大，越小，透射亮纹越细锐,也可用i作为自变量来表示半值宽度,i为角半宽度, i越小亮环条纹越细锐,因此，亮纹锐度与以下三种因素有关: （1）光强反射率（2）板厚h（3）角度i,有时也用精细度来表示条纹的细锐程度,F越大条纹越细锐,法布里珀罗干涉仪,实施多光束等倾干涉的重要仪器,核心部分: 两块内表面M1 、M2精密抛光、互相严格平行、反射率很高的透明介质板G1和G2,镀膜时有附加相移，则相应的改写为,多光束干涉等倾圆环条纹,色散本领,色散本领