10-1波动的基本概念10-2简谐波

1、振动和波动的关系：,振动波动的成因,波动振动的传播,第十章 波动学基础,本章主要内容：,波动和机械波的概念，机械波的形成过程； 机械波的分类横波和纵波； 机械波的描述方法： （1）物理量方法波长、波的周期和频率、波速； （2）几何方法波线、波面和波前； （3）波函数的方法波动方程； 4.波的基本现象干涉和衍射及描述；,一 机械波的产生与传播,机械波机械振动在弹性介质中的传播.,波动振动的传播过程,波（动）是物质运动的一种基本形式,（一）、机械波产生的条件,1、波源：激发波动的振动系统。 2、弹性媒质：传播振动的弹性介质。,光波传播无需任何介质。,(二) 波的形成,注意,1.各个质点的相位依次落

2、后, 波动是相位的传播; 2.每个质元不断从后面的质元获得能量，又不断引发 前面质元的振动而向前传播能量，因而波动是能量 的传播过程; 3.质元并未随波前进，各点均在自己的平衡位置附近 振动. 波的传播不是介质质元的传播. 波是振动状态 的传播.,波动传播过程的物理实质,振动是描写一个质点的振动。,波动是描写一系列质点的振动。,传播方向向右,.振动与波动的区别和联系,.判断质点振动方向与振动时的方法不同：,振动是波动的基础，波动是振动的传播. 波形传播只是现象，振动传播才是实质.,区别：,联系：,二、机械波的分类：,由质点振动方向与波传播方向的关系可分为： 横波、纵波、复杂波,1、横波,特点：

3、波传播方向上各点的振动方向与波传播方向垂直,2 纵波（又称疏密波）,例如：弹簧波、声波,特点：质点的振动方向与波传播方向一致,3 复杂波,特点：复杂波可分解为横波和纵波的合成,例如：地震波,三. 波线和波面,波线从波源沿各传播方向所画的带箭头的线 波面波在传播过程中,所有振动相位相同的点 连成的面叫波面。,在各向同性的均匀介质中，波线与波面相垂直。,图：两种特殊的波面,总结：,（3）各向同性介质中，波线垂直于波阵面.,（2）波阵面的推进即为波的传播.,（1）同一波阵面上各点振动状态相同.,波前：任一时刻 波源最初振动状态在各方向上传到的点的轨迹.波前是最前面的波阵面,声音在空气中传播速度,声音

4、在水中传播速度,声音在铁轨中传播速度,四、波速、波长以及波的周期和频率,1.波速u： 单位时间内振动状态传播的距离. 单位：m/s,波速是由介质的性质决定的。,2.波长： 在同一波线上两个相邻的、振动状态完全相同（或相位差为 ）的两质点间的距离。即为两相邻波峰或波谷或相位相同点间的距离。 单位：m,横波：相邻 波峰波峰 波谷 波谷,纵波：相邻 波疏波疏 波密波密,4.频率 单位时间内,通过波线上某点的完整波的数目（1秒内向前传播了几个波长，等于波源的简谐振动的频率）. 单位：Hz,3.周期 T 一个完整的波通过波线上某点所需要的时间（等于波源的简谐振动的周期）。单位：s,5、波速u、波长、周期

5、T、频率 之间的关系：,重要结论：,例14：在同一种介质中传播着两列不同频率的简谐波. （1）它们的波长是否可能相等？为什么？,答：不可能相等。,（2）如果这两列波分别在两种介质中传播，它们的波长是否可能相等，为什么？,答：可能相等,介质不同，则：,例题15：在波线上有相距2.5cm的A、B两点，已知点B比点A落后了30，振动周期为20s，求波速和波长：,解：,波速为,1 波的叠加原理,波传播的独立性：两列波在某区域相遇后再分开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰.,波的叠加性：在相遇区，任一质点的振动为二波单独在该点引起的振动的合成.,五、 波动所遵从的基本原理,介质中波动传播到的各点都可以看

6、作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前.,2 惠更斯原理,根据惠更斯原理，只要知道某一时刻的波阵面就可以用几何做图法确定下一时刻的波阵面.,10-2 平面简谐波函数,用数学表达式表示波动-波函数,波面为平面，介质中的各点做简谐振动的波为平面简谐波。,一、平面简谐波,描述波动过程中介质的任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 称为波函数.,二 平面简谐波的波函数,设有一平面简谐波沿 轴正方向传播， 波速为 ，坐标原点 处质点的振动方程为,任意时刻任意位置处的质点的振动位移为波函数。,表示质点 在 时刻离开平衡位置的距离.,考察波线

7、上 点(坐标 ), 点比 点的振动落后 , 点在 时刻的位移是 点在 时刻的位移，由此得,由于 为波传播方向上任一点，因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动，具有一般意义，即为沿 轴正方向传播的平面简谐波的波函数，又称波动方程.,如图，设 点振动方程为,点振动比 点超前了,思考：沿 轴方向传播的波动方程,对波动方程的各种形式，应着重从物理意义上去理解和把握.,故 点的振动方程（波动方程）为：,可得波动方程的几种不同形式：,利用,和,称为角波数,波函数,质点的振动速度，加速度,例题16：若改变已知振动方程振源的位置（不在坐标原点，而在x0点），波函数的形式将会如何？,（1）,（2）,振动方程

8、与波函数的区别,波函数是波程 x 和时间 t 的函数，描写某一时刻任意位置处质点振动位移。,振动方程是时间 t 的函数,二、波函数的物理意义（从三个方面理解）,1 一定， 变化,是 x0 处质点的振动方程。,当 x = x0 时,波具有时间的周期性.,波线上各点的简谐运动图,既是 t0 时刻波线上所有质点离开各自平衡位置的位移。,2 一定 变化,当 t = t0 时,波具有空间的周期性.,3 、 都变,从形式上看：波动是波形的传播.,从实质上看：波动是振动的传播.,方程表示在不同时刻各质点的位移，即不同时刻的波形，体现了波的传播.,例1（10-1）一振源在介质内作简谐振动，如图是它的振动曲线，

9、此振源向x轴正方向发出一平面简谐波，波速为0.3m/s2 (1)若以振源处为坐标原点，写出波函数 (2)求距振源0.45m处A点的振动方程 (3)作出t1=1.0s和t2=1.5s时的波形曲线，并标出t2时刻A点的振动方向,解：1)取波的传播方向为x轴正向，波源在原点,则波函数的形式为,将已知的条件,代入上式，可得波函数为,2）x=20m处质点的振动方程为,所以t=1s时, x=20m处质点的位移为,t=1s时, x=20m处质点的速度为,t=1s时, x=20m处质点的加速度为,式中的负号表示加速度的方向与位移相反。,例题3：有一平面简谐波，波源（位于坐标原点）按照y=Acos(t+)的规律

10、振动。 已知A=0.1m,T=0.5s,=10m,试求以下问题：（1） 写出此平面简谐波的波函数 （2）求波线上相距2.5m的两点相位差 （3）假如t=0时处于坐标原点的质点的振动位移为y0=+0.05m，且向平衡位置运动，求初相位并写出波函数,解：1)设过原点的波线为x 轴，波沿x 轴正向传播。,由已知的条件，可求出,2）波线上相距2.5m两点的方程分别为,则此两点的相位差为,3）求出原点的初相位 ，则可得出波函数,原点的初相位可从初始条件求得：,可得波函数为,例题4:已知一平面简谐波在时的波动曲线。求：）波长、周期和频率；）、两点的运动方向；）波函数。,解：,）由于波形向右传播，根据下一时

11、刻的 波形图可确定、的运动方向,）设波函数为,求初相位 ：,所以波函数为,例题5：一质点在弹性介质中作简谐振动，振幅为0.2cm，周期为 。取该质点过y=0.1cm处向y轴正向运动时为t=0。已知该质点激起的横波沿x轴正向传播，波长 =2cm，求此平面简谐波的表达式。,解：取坐标系如图，设该质点在0处，其振动方程为,由图可知初始条件为,由已知条件可求出,所以质点的振动方程为,此平面简谐波的表达式为,例6 一平面简谐波以速度 沿直线传播，波线上点 A 的简谐运动方 程,求:,(1)以 A 为坐标原点，写出波动方程；,(2)以 B 为坐标原点，写出波动方程；,(3)求传播方向上点C、D 的简谐运动

12、方程；,(4)分别求出 BC ，CD 两点间的相位差.,单位分别为m，s).,; (,(1) 以 A 为坐标原点，写出波动方程,(2) 以 B 为坐标原点，写出波动方程,(3) 写出传播方向上点C、D的运动方程,(4)分别求出 BC ，CD 两点间的相位差,A,B,C,D,5 m,9 m,8 m,1.在下面几种说法中，正确的说法是：, C ,（A）波源不动时，波源的振动频率与波动的频率在数值上是不同的； （B）波源振动的速度与波速相同； （C）在波传播方向上的任一质点的振动位相总是比波源的位相滞后； （D）在波传播方向上的任一质点的振动位相总是比波源的位相超前。,3.一平面简谐波的波动方程为

13、y=0.1cos(3tx+) (SI) ， t =0 时的波形曲线如图所示，则：, C ,（A）a点的振幅为 -0.1m； （B）波长为 4m； （C）两点间位相差为 /2； （D）波速为 6 ms-1。,4.若一平面简谐波的波方程为 y=Acos(BtCx)，式中A，B，C为正值恒量，则, D ,（A）波速为C/B; （B）周期为 1/B; （C）波长为C/2 ; （D）圆频率为 B。,5.一平面简谐波沿正方相传播，t=0 时刻的波形如图所示，则 P 处质点的振动在 t=0 时刻的旋转矢量图是, A ,本 节 重 点,1 四个物理量之间的关系：,2 波函数：,作业：10-8,10-10,10

14、-11,一、波动过程中能量的传播,平面简谐波,在x处取一体积元dV, 质量为 dm=dV,质点的振动速度,10.3波的能量,体积元内媒质质点动能为,体积元内媒质质点的弹性势能为,1.波的能量 体积元内媒质质点的总能量为：,(1) 在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零。 (2)在波传动过程中，任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量.任意体积元的能量不守恒。波动是能量传递的一种方式 .,说明,横波在绳上传播时 体积元在平衡位置Q时，相对形变量最大，弹性势能也为最大；此时动能也最大。 体积元在最大位移P时，相对形变为零 ，弹性势能亦为零；此时动能等于零。,2.能量密度 单位体积介质中所具有的波的能量。,平均能量密度: 一个周期内能量密度的平均值。,1.能流:单位时间内通过介质中某一 截面的能量。,二、波的能流和能流密度,平均能流：在一个周期内能流的平均值。,2. 能流密度(波的强度)： 通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能量,单位：瓦米2,作业 10-8；10-10；10-11