§1.1.2简单多面体

1、简单多面体,一多面体及相关概念,1多面体：多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体. 如下图中的几何体都是多面体.,二. 棱柱及相关概念,1定义：,（1）棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底； （2）其余各面叫做棱柱的侧面； （3）相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱； （4）侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点；,2相关概念：,A,B,C,D,A,B,C,D,底 面,侧 面,侧 棱,顶点,对 角 线,高,棱柱的主要结构特征： 1）两个底面互相平行； 2）其余每相邻两个面的交线互相平行， 3）各侧面是平行四边形。,如何理解棱柱？,判断多面体是否为棱柱的依据,问题：“ 有两个面互相平行，其余各面

2、都是平行四边形”的几何体是棱柱吗？ 如图所示的几何体虽有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形，但不满足“每相邻两个面的公共边互相平行”，所以它不是棱柱。,（1）按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等（见图）,3棱柱的分类：,（2）按侧棱与底面的关系分类： 侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱； 侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱； 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。,3棱柱的分类：,4棱柱的表示： （1）用表示各顶点的字母表示棱柱：如棱柱ABCDA1B1C1D1； （2）用一条对角线端点的两个字母来表示，如棱柱AC1.,四棱柱,平行六面体,长方体,直平行六面体,正四棱柱,正方体,底面是 平

3、行四边形,侧棱与底面 垂直,底面是 矩形,底面为 正方形,侧棱与底面 边长相等,几种四棱柱（六面体）的关系：,练习题：,1下面没有体对角线的一种几何体是（ ） （A）三棱柱 （B）四棱柱 （C）五棱柱 （D）六棱柱,A,二、棱锥的结构特征,观察下列几何体,有什么相同点？,1、棱锥的概念,有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何体叫做棱锥。,这个多边形面叫做棱锥的底面。,有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面。,各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。,相邻侧面的公共边叫做棱锥 的侧棱。,2、棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、,3、棱锥的表

4、示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD。,问题：有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？,A,F,E,D,C,B,如图：,注意棱锥的两个本质特征,S,A,B,C,D,E,O,M,如果棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面上的射影是底面的中心，则这个棱锥叫做正棱锥。,正棱锥,斜高：SM 高: SO,找直角三角形,正棱锥性质,1、底面是正多边形； 2、顶点和底面中心的连线与底面垂直； 3、側棱长都相等； 4、各侧面都是全等的等腰三角形； 5、斜高都相等；,判断,下列命题中正确的是_ 1、底面是正多边形，顶点与底面中心的连线与底面垂直的棱锥是正棱锥； 2、底面是正多边形的

5、棱锥是正棱锥； 3、各侧棱都相等的棱锥是正棱锥； 4、各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥；,正四棱锥V-ABCD，底面面积为16，一条侧棱长为 ， 求出它的高和斜高,B,D,C,A,V,O,M,三、棱台的结构特征,B,C,A,D,S,B1,A1,C1,D1,1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。,2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台,3、棱台的表示法： 棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1,A,B,C,D,A1,E1,O1,D1,C1,B1,O,E,正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。,4正棱台的性质： （1）各侧棱相等； （2）正棱