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文档简介
1、高二数学上 7.2等差数列2 沪教版,等差数列,高二数学上 7.2等差数列2 沪教版,高斯 (17771855) 德国著名数学家,得到数列 1,2,3,4, ,100,引例一,高二数学上 7.2等差数列2 沪教版,得到数列: 6000,6500,7000,7500, 8000,8500,9000,引例二,高二数学上 7.2等差数列2 沪教版,匡威运动鞋(女)的尺码(鞋底长,单位是cm),引例三,高二数学上 7.2等差数列2 沪教版,姚明罚球个数的数列: 6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000,发现?,观察:以上数列有什么共同特点?,从第 2项起,每一项与前一项的差
2、都等于同一常数。,高斯计算的数列: 1,2,3,4, ,100,观察归纳,高二数学上 7.2等差数列2 沪教版,一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示。,递推公式:anan1=d (d是常数,n2,nN*),等差数列定义,6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000,公差d=1,公差d=500,公差d=,1,2,3,100;,高二数学上 7.2等差数列2 沪教版,2、常数列a,a,a,是否为等差数列?若是,则公差是多少?若不是,说明理由,想一想,公差是0,3、数列0,
3、1,0,1,0,1是否为等差数列?若是,则公差是多少?若不是,说明理由,不是,公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差,防止把被减数与减数弄颠倒,而且公差可以是正数,负数,也可以为0,注意,1、数列6,4,2,0,-2,-4是否为等差数列?若是,则公差是多少?若不是,说明理由,公差是-2,高二数学上 7.2等差数列2 沪教版,已知等差数列an的首项是a1,公差是d,a2-a1=d,an-an-1=d,(1)式+(2)式+(n-1)式得:,a3-a2=d,a4-a3=d,an-a1=(n-1)d,,(1),(2),(3),(n-1),通项公式,an=a1+(n-1)d,即,高二数学上 7.2等
4、差数列2 沪教版,例1,(1)求等差数列8,5,2,的第20项,(2)401是不是等差数列5,9,13,的项?如果是,是第几项?,解:,a20=,(2) 由a1=8,d=9(5)=4,得到这个数列的通项公式为,an=54(n1),由题意知,问是否存在正整数n,使得,401 54(n1) 成立,解关于n的方程,,得n100,即401是这个数列的第100项。,8,+,(20-1),(3),=-49,例题讲解,高二数学上 7.2等差数列2 沪教版,例2,在等差数列an中,已知a5=10, a12=31,求首项a1与公差d.,解:,由题意知,,a5=10a1+4d,a12=31a1+11d,解得:,a
5、1=-2,d=3,即等差数列的首项为-2,公差为3,点评:利用通项公式转化成首项和公差 联立方程求解,高二数学上 7.2等差数列2 沪教版,例 梯子的最高一级宽cm,最低一级 cm, 中间还有级,各级的宽度成等差数列计算中间各级的宽度,解:用an表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列,由已知条件,a1,a,n=12. 由通项公式,得a a1()d 即dd 因此a, a, a, a, a, a,a, a, a a 答:梯子中间各级的宽度从上到下依次是 cm , cm , cm , cm , cm , cm , cm , cm , cm , cm,高二数学上 7.2等差数列2 沪教版,求基本量a1
6、和d :根据已知条件列方程,由此解出a1和d ,再代入通项公式。,像这样根据已知量和未知量之间的关系,列出方程求解的思想方法,称方程思想。 这是数学中的常用思想方法之一。,题后点评,求通项公式的关键步骤:,高二数学上 7.2等差数列2 沪教版,(1) 已知a4=10, a7=19,求a1与d.,在等差数列an中,,(2) 已知a3=9, a9=3,求d与a12.,解:,(1)由题意知,,a4=10a1+3d,a7=19a1+6d,解得:,a1=11,d=3,即等差数列的首项为1,公差为3,(2)由题意知,,a3=9a1+2d,a9=3a1+8d,解得:,a1=1,d=-1,所以:,a12=a1
7、+11d1111(-1)=0,练一练,高二数学上 7.2等差数列2 沪教版,我国古代算书孙子算经卷中第25题记有:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗。人分加三颗。问:五人各得几何?”,古题今解,分析: 此题已知a1+a2+a3+a4+a5=60,d=3, a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+(a1+4d)=60, a1=6, a2=9, a3=12, a4=15, a5=18 即为五等诸侯分到橘子的颗数。,点评:解等差数列有关问题时转化为 a1和d是常用的基本方法,高二数学上 7.2等差数列2 沪教版,等差数列an中,已知 则n的值为( ) A.48 B.49 C.50 D.51,
8、接轨高考,(此题为2003年全国高考题),a2+a5=a1+d+a1+4d=4 , an=a1+(n-1)d=33 n=50,C,高二数学上 7.2等差数列2 沪教版,在等差数列a,A,b中,A与a,b有什么关系?,A-a=b-A,解: 依题得,所以,A=(a+b)/2,A为a,b的 等 差 中 项,新概念,高二数学上 7.2等差数列2 沪教版,一个定义: an-an-1=d(d是常数,n2, nN*) 一个公式:an=a1+(n-1)d 一种思想:方程思想,要点扫描,本节课主要学习:,一个概念:,A=a+b/2,高二数学上 7.2等差数列2 沪教版,如何解决,课后作业,1+2+3+100=?,预习:等差数列的前n项和,高二数学上 7.2等差数列2 沪教版,1.已知a1=3,2an=SnSn-1,求证:数列 是等差数列,并求出公差d.,课堂练习,课后作业,能力提升,高二数学上 7.2等差数列2 沪教版,方法二,a2-a1=d,a3-a2=d,an
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